第13章 专题(九) 全等三角形的基本模型（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

专题(九)　全等三角形的基本模型 数学 八年级上册 华师版 练闯考 4．(南阳期末)如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O. (1)求证：OB＝OC； (2)如果OM是∠BOC的平分线，MC＝4，求BC的值． 6．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.试判断线段EC与BF的关系并证明． 7．如图，小虎用10块高度都是3 cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为________cm. 30 8．如图所示的是某单摆装置的示意图，摆线长OA＝OB＝OC＝30 cm，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D.当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，测得此时摆球到OA的水平距离CE＝24 cm，求AD的长． 1.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E. 证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.在△ABC和△EDB中，AB＝ED，∠ABC＝∠D，BC＝DB， ∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠A＝∠E 2．(常州中考)如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD. (1)求证：∠E＝∠F； (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数． 解：(1)证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.∵EA＝FB，∴△EAC≌△FBD(SAS)，∴∠E＝∠F (2)∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，又∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－∠A－∠ECA＝180°－40°－80°＝60° 3.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E. (1)求证：△ABC≌△EDF. (2)设BC与DF交于点O，若∠C＝70°，∠E＝50°，求∠BOD的度数． (2)∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，又∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－∠A－∠ECA＝180°－40°－80°＝60° 解：(1)证明：∵AD＝EB，∴AD＋DB＝EB＋DB，∴AB＝ED， 在△ABC和△EDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝EF，,∠A＝∠E，,AB＝ED，)) ∴△ABC≌△EDF(SAS) (2)∵OB＝OC，OM平分∠BOC，∴易证△OMB≌△OMC(ASA)，∴BM＝MC.∵CM＝4，∴BC＝BM＋CM＝4＋4＝8 解：(1)证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC＝BD, BC＝CB，∴Rt△ABC ≌ Rt△DCB(HL)，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC 5.如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC. 证明：∵AD⊥BC，在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF＝AC，FD＝CD，∴Rt△BDF ≌Rt△ADC(HL)，∴∠C＝∠BFD.∵∠DBF＋∠BFD＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°. ∵∠C＋∠DBF＋∠BEC＝180°，∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC 解：EC＝BF，EC⊥BF. 证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，∴易证△AEC≌△ABF(SAS)，∴EC＝BF，∠AEC＝∠ABF.∵∠AEC＋∠ADE＝90°，且∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF＋∠BDM＝90°.在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF 解：∵OB⊥OC，∴∠BOD＋∠COE＝90°.∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠BDO＝∠OEC＝90°，∠BOD＋∠B＝90°，∴∠COE＝∠B.在△OBD和△COE中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠COE，,∠BDO＝∠OEC，,OB＝CO，)) ∴△OBD≌△COE(AAS)，∴CE＝OD＝24 cm，∴AD＝OA－OD＝30－24＝6(cm) $$