13.5 逆命题与逆定理 13.5.3 角平分线（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 13.5　逆命题与逆定理 13.5.3　角平分线 知识点1：角平分线的性质 1．(太康县期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，若DC＝4，则DE＝ ( ) A．3 B．5 C．4 D．6 C 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为 ( ) A．15 B．30 C．12 D．10 A 3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 ____． 3 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝DF. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE.在△DCF和△DEB中，DC＝DE，∠C＝∠BED，CF＝BE，∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD＝DF 知识点2：角平分线的判定 5．如图，PM＝PN，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝22.5°，则∠AOB的度数 ( ) A．30° B．45° C．60° D．50° B 6．如图，若点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点．上述结论中，正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 7．如图，要在P区建一个加工厂，使它到AB，BC两条公路的距离相等，且工厂到两路的交叉点B的实际距离为5千米(比例尺为1∶200 000)，则工厂应建在___________________，且到点B的图上距离是 _____ 厘米． ∠ABC的平分线上 2.5 8．如图，点P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG.求证：OC是∠AOB的平分线． 证明：在Rt△PFD和 Rt△PGE中，PF＝PG，DF＝EG， ∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)，∴PD＝PE. ∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC是∠AOB的平分线 9．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACF的角平分线BP，CP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE 于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP.其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D 10．如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，△PBC的面积为2 cm2，则△ABC的面积为 _______． 4 cm2 11．如图，AB∥CD，点O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于 ____． 2 12．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.(1)求证：BE＝CF； (2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长； (3)如图②，在△ABC中，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，AB＝6，AC＝10.请直接写出BD与CE的数量关系，并求AD的长． 模型解读:角平分线与图形面积分割模型:将面积关系转化为线段关系求解 １．如图, △ABC 的三边AB, AC, BC 的长分别为４,６,８, 其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形,则S△OAB ∶S△OAC ∶S△OBC ＝ ______________ ． ２∶３∶４ 2．(洛阳校级期末)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 ____． 3 3．如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE，BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为 _____． 2 解：(1)证明：连结BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD， 易证Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF (2)由题干条件易证△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF.设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB－BE，AF＝AC＋CF，∴5－x＝3＋x，解得x＝1，∴BE＝1，AE＝AB－BE＝5－1＝4 (3)BD＝CE，AD＝2(提示：连接PB，PC) $$