12.3 乘法公式 12.3.1 两数和乘以这两数的差（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 12.3　乘法公式 12．3.1　两数和乘以这两数的差 2x －y y 2x y 4x2－y2 C B C D 9y2－4 49a2b2－16 4－81m2 B 36 C B 39996 D (a＋b)(a－b) a2－b2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D C －9 a2－b2 (a＋b)(a－b) a2－b2＝(a＋b)(a－b) 知识点1：平方差公式 1．观察算式(2x＋y)(2x－y)可以发现这两个相乘的二项式非常相似，相同的项是______，互为相反数的项是______和______，利用平方差公式可得(2x＋y)(2x－y)＝(______)2－(______)2＝____________． (变式1)下列算式中可以用平方差公式计算的是( ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x－y)(x＋y) C．(2x＋y)(2x－y) D．(2x＋y)(x－2y) (变式2)运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( ) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2 2．下列运算中正确的是( ) A．(a＋3)(a－3)＝a2－3 B．(2x＋3)(－3－2x)＝9－4x2 C．(2m＋3n)(3n－2m)＝9n2－4m2 D．(1＋2xy)(2xy－1)＝1－4x2y2 3．若(3b＋a)(　　)＝9b2－a2，则括号内应填的代数式是( ) A．－a－3b B．a＋3b C．－3b＋a D．3b－a 4．计算：(1)(3y－2)(3y＋2)＝__________； (2)(7ab＋4)(7ab－4)＝______________； (3)(－9m＋2)(9m＋2)＝____________． 知识点2：平方差公式的应用 5．若a2－b2＝16，a－b＝2，则a＋b的值为( ) A．－8 B．8 C．4 D．2 (变式)若a＋b＝6，则a2－b2＋12b的值为______． 6．若|x＋y－5|＋(x－y－3)2＝0，则x2－y2的值为( ) A．2 B．8 C．15 D．不能确定 7．计算2 0232－2 022×2 024等于( ) A．2 022 B．1 C．2 023 D．－1 8．计算：198×202＝____________； 20 eq \f(2,3) ×19 eq \f(1,3) ＝____________． 399 eq \f(5,9) 9．若三角形的底边长为2a＋1，该底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为( ) A．4a2－1 B．4a2－4a＋1 C．4a2＋4a＋1 D．2a2－ eq \f(1,2) 10．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形，请你观察并思考． (1)图②中等腰梯形的面积S2＝________________；(用含a，b的代数式表示) (2)图①中阴影部分的面积S1＝____________；(用含a，b的代数式表示) (3)上述过程所揭示的乘法公式是________________________． 11．下列各式中，能直接用平方差公式计算的是( ) ①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；③(－8＋m)(m－8)；④(－10－x)(x－10). A．①③ B．②④ C．③④ D．①④ 12．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的结果是( ) A．4 B．8 C．16 D．32 13．(广安中考)若x，y满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝－2，,x＋2y＝3，)) 则代数式2x2－8y2＋3的值为 ______． 14．综合运用乘法公式计算： (1)(a－2)(a＋2)(a2＋4)； (2)(2x＋y＋z)(2x－y－z). 解：原式＝(a2－4)(a2＋4)＝a4－16 解：原式＝(2x)2－(y＋z)2＝4x2－y2－2yz－z2 15．先化简再求值： (北京中考)3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)，其中a满足2a2＋3a－6＝0. 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1， ∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6， ∴原式＝6＋1＝7 16．试说明：对于任意正整数n，整式(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)一定能被10整除． 解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(9n2－1)－(9－n2)＝10n2－10＝10(n2－1).因为n是正整数，所以n2－1是非负整数，则整式10(n2－1)一定能被10整除，所以整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)一定能被10整除 17．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形．如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，则S1＝_________，S2＝______________________；(直接用含a，b的代数式表示) (2)请写出上述过程所揭示的数学公式：________________________； (3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)； (4)尝试计算：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1). 解：(3)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝232－1 (4)原式＝ eq \f(1,2) (3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝ eq \f(1,2) (332－1) $$