11.1 平方根与立方根 11.1.2 立方根（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

11．1　平方根与立方根 11.1.2　立方根 数学 八年级上册 华师版 练闯考 2 2 0 0 －3 －3 A －2 D A 64 64 7 D A B C B 1 ±5 －1 －5 知识点1：立方根 1．(1)因为(______)3＝8，所以8的立方根是______，用数学式子表示为__________； (2)因为(______)3＝0，所以0的立方根是______，用数学式子表示为__________； (3)因为(________)3＝－27，所以－27的立方根是________，用数学式子表示为__________________． eq \r(3,8) ＝2 eq \r(3,0) ＝0 eq \r(3,－27) ＝－3 2．(1)(恩施州中考)64的立方根为( ) A．8 B．－8 C．4 D．－4 (2)－8的立方根是________. 3．下列说法中正确的是( ) A． eq \f(1,27) 的立方根为± eq \f(1,3) B．－81无立方根 C．0没有立方根 D．负数的立方根是负数 4．求下列各数的立方根： (1)－125; 　(2)－ eq \f(125,27) ； 　　 (3)－0.216. 解：(1)－5 　(2)－ eq \f(5,3) 　　 (3)－0.6 知识点2：开立方 5．下列计算错误的是( ) A． eq \r(3,27) ＝－3 B． eq \r(3,－4) ＝－ eq \r(3,4) C． eq \r(3,216) ＝6 D．－ eq \r(3,－2) ＝ eq \r(3,2) 6．(易错)如果a3＝4，那么a＝________； 如果 eq \r(3,a) ＝4，那么a＝______； 若 eq \r(a) 的立方根是2，则a＝______． eq \r(3,4) 7. 计算： (1) eq \r(3,－0.008) ； 　　　 (2) eq \r(3,1－\f(19,27)) . 解：(1)原式＝－0.2 　(2)原式＝ eq \f(2,3) 知识点3：立方根的应用 8．一个正方体的体积是343 cm3，则该正方体的棱长是______cm. 9．在八个棱长为40 cm的正方体纸箱中装满了书，现在想把这些书都放在一个新制的正方体木箱中，结果正好放下，那么这个木箱的棱长是多少？ 解：设新制的正方体木箱的棱长是x cm， 由题意得x3＝8×403，解得x＝80. 答：新制的正方体木箱的棱长是80 cm 知识点4：用计算器求立方根 10. (教材P6例5变式)利用计算器求 eq \r(0.059) 的值，正确的按键顺序为( ) A． eq \x(0) eq \x(·) eq \x(0) eq \x(5) eq \x(9) eq \x(\r(　)) B． eq \x(\r(　)) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(0) eq \x(5) eq \x(9) C． eq \x(0) eq \x(·) eq \x(0) eq \x(5) eq \x(9) eq \x(\r(　)) eq \x(＝) D． eq \x(\r(　)) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(0) eq \x(5) eq \x(9) eq \x(＝) 11．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( ) A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间 C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间 12．用计算器计算(精确到0.01)： (1) eq \r(3,23) ； 　　 　　(2) eq \r(3,－17.6) . 解：原式≈2.84 　　　　解：原式≈－2.60 13．若－b是a的立方根，则下列结论正确的是( ) A．－b＝a3 B．－b3＝a C．b＝a3 D．b2＝a 14．下列说法正确的有( ) ①27的立方根是±3；②一个数的立方根一定是非负数；③－ eq \r(3,a) 的结果未必是负数；④任何一个数都有立方根，且只有一个；⑤若a＝b，则 eq \r(3,a) ＝ eq \r(3,b) ，反之亦然． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．(河南省实验中学月考)若a2＝16， eq \r(3,－b) ＝－2，则a＋b的值是( ) A．12 B．12或4 C．12或±4 D．－12或4 16．(汝阳期中)若 eq \r(3,3m－7) 和 eq \r(3,3n＋4) 互为相反数，则m＋n＝______． 17．若x＋17的立方根是3，则3x－5的平方根是________. 18．(1)若 eq \r(a＋10) ＝3，则a的立方根是________． (2)如果 eq \r(3,200a) 是一个整数，那么最大的负整数a是________． (3)(德阳中考)若实数x，y满足(2x＋3)2＋|9－4y|＝0，则xy的立方根为________． － eq \f(3,2) 19．计算下列各题： (1) eq \r(3,5－\f(10,27)) ×(－ eq \r(3,－3＋2\f(7,8)) )； (2) eq \r(3,15\f(5,8)) － eq \r(（－1）2) － eq \r(3,－125) － eq \r(\f(25,4)) . 解：原式＝ eq \f(5,6) 解：原式＝4 20．如图，一个长方体水箱的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为16 000 cm3. (1)求长方体水箱的长、宽、高分贝为多少？ (2)当把一个半径为r cm的铁球放人注满水的水箱中，溢出水池外的水的体积为水池体积的 eq \f(1,60) ，求该铁球的半径．(球的体积为 eq \f(4,3) πr3，r为球半径，π取3，结果精确到0.01 cm) 解：(1)设长方体水箱的长、宽、高分别为2x，2x，4x，∴2x·2x·4x＝16 000，∴x3＝1 000，解得x＝10.∴长方体水箱的长、宽、高分别为20 cm，20 cm，40 cm (2)∵该小球的半径为r cm，则 eq \f(4,3) πr3＝ eq \f(1,60) ×16 000，∴r3＝ eq \f(1,60) ×16 000× eq \f(1,4) ，∴r≈4.05.故该铁球的半径约为4.05 cm 21．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根的和为0，则这两个数的和也为0. (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若 eq \r(3,1－4x) 与 eq \r(3,2x＋3) 的和为0，求 eq \r(2x) －1的值． 解：(1)举例不唯一．因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以猜测结论成立 (2)由(1)验证的结果知，1－4x＋2x＋3＝0，解得x＝2，所以 eq \r(2x) －1＝ eq \r(4) －1＝1 $$