15.3 等腰三角形 第3课时 含30°角的直角三角形的性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

15.3　等腰三角形 第3课时　含30°角的直角三角形的性质 数学 八年级上册 沪科版 练闯考 D A 6 24 4 B 4 知识点：含30°角的直角三角形的性质 1．有一直角三角板，30°角所对直角边长是6 cm，则斜边的长是( ) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB＝( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶1 D．2∶3 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD⊥AB于点D，则AD＝____． 4．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若AE＝2，则△ABC的周长为____． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，BF＝2，则CF＝____． 6．(亳州市涡阳县期末)如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，点D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，则立柱BC，DE要多长？ 解：∵BC⊥AF，∠A＝30°，∴BC＝ eq \f(1,2) AB＝4(m)，∵D是AB的中点，∴AD＝ eq \f(1,2) AB＝4，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°，∴DE＝ eq \f(1,2) AD＝2(m). 答：立柱BC长4 m，DE长2 m 7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．(教材P140T9变式)(合肥市蜀山区期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，点D为AB中点，DE⊥AB交BC于点E，BE＝8 cm，则AC＝____cm. 9．(亳州市涡阳县期中)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)请问PQ与BP有何关系？并说明理由． 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形．∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△BAE和△ACD中： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CD，,∠BAC＝∠ACB，,AB＝AC，)) ∴△BAE≌△ACD(SAS) (2)BP＝2PQ.理由：∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD.∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD.∴∠BPQ＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ $$