15.3 等腰三角形 第2课时 等腰(边)三角形的判定（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

15．3　等腰三角形 第2课时　等腰(边)三角形的判定 数学 八年级上册 沪教版 练闯考 知识点1：等角对等边 1．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是　( ) A．∠A＝40°，∠B＝40° B．∠A＝30°，∠B＝60° C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 B 2．如图，BE是△ABC外角的平分线，且BE∥AC，∠C＝50°，AC＝5，AB＝4，则BC等于( ) A．1 B．3 C．4 D．5 3．如果一个三角形的一个内角平分线垂直于对边，则这个三角形是_____________________． C 等腰三角形 4．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.试说明△CEF是等腰三角形． 解：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形 知识点2：等边三角形的判定 5．下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．三边都相等的三角形 B．有两个内角是60°的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 D 6如图，已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝_________时，△AOP为等边三角形． a 7．(教材P137例4变式)如图，某巡逻船在B处巡逻，观测到灯塔A在其北偏东80°的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40°的方向航行2小时后到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求该船到达C处时与灯塔A的距离AC. 考虑问题不周全致错 8．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是______个． 8 9．(T3变式)(合肥市庐阳区期末)如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝10，BC＝6，则BD的长为( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 C B 11．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为__________． 2 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E.试判断△DEC的形状，并说明理由． 解：△DEC是等边三角形，理由：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°.∵DE∥AB，∴∠CED＝∠A＝60°，∴△DEC是等边三角形 13．(T2变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线． (1)求证：AM∥BC； (2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由． 解：由题意得：∠ABC＝180°－80°－40°＝60°，BC＝10×2＝20(海里).∵CD∥BE，∴∠1＝∠CBE＝40°.∵∠ACD＝20°， ∴∠ACB＝∠1＋∠ACD＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20海里，答：该船到达C处时与灯塔A的距离AC为20海里 10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 解：(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC.∵AM平分∠EAC，∴∠EAM＝∠MAC＝ eq \f(1,2) ∠EAC.∴∠MAD＝∠MAC＋∠DAC＝ eq \f(1,2) ∠EAC＋ eq \f(1,2) ∠BAC＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠MAD＋∠ADC＝180°，∴AM∥BC (2)△ADN是等腰直角三角形．理由：由(1)知∠MAD＝90°，又∵AM∥BC，∴∠AND＝∠NDC.∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND，∴AD＝AN，∴△ADN是等腰直角三角形 14．(教材P140T12变式)如图，△ABC是等边三角形． (1)如图①，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形； (2)如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，∴△ADE是等边三角形 (2)∵∠BAD＋∠DAC＝60°，∠CAE＋∠DAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴易证△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∴BE＝BD＋DE＝AE＋CE，∠BEC＝∠AEC－∠AED＝60° $$