14.2 三角形全等的判定 14.2.5 两个直角三角形全等的判定 第1课时 斜边和直角边分别相等的两个直角三角形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

14.2　三角形全等的判定 14.2.5　两个直角三角形全等的判定 第1课时　斜边和直角边分别相等的两个直角三角形 数学 八年级上册 沪科版 练闯考 D A C B 6．(教材P108例7变式)如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据： (1)____________ (_______)； (2)_____________(______)； (3)____________________ (________)； (4)_______________ (________). AB＝DC HL AC＝DB HL ∠ABC＝∠DCB AAS ACB＝∠DBC AAS B D (1)(2)(3) 知识点1：用HL判定直角三角形全等 1．如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 2．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件____，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF( ) A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．BC＝DE 3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中错误的是( ) A.∠B＝∠D B．AC∥DE C．CB＝CD D．AB⊥CD 4．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF. 证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB＝DE，BC＝EF，∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)，∴AC＝DF，∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF 知识点2：判定直角三角形全等方法的灵活选用 5．(芜湖市期末)能使两个直角三角形全等的条件是( ) A．斜边相等 B．两直角边对应相等 C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等 7．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF. (1)图中有几对全等的三角形？请一一列出； (2)选择其中一对全等的三角形说明理由． 解：(1)三对，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD (2)选择说明△BDE≌△CDF.理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形．∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(答案不唯一，选择其中一对即可) 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为( ) A．45° B．30° C．20° D．15° 9．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，AB＝AD，AC＝AE，则下列说法不正确的是( ) A．BC＝DE B．∠BAE＝∠DAC C．OC＝OE D．∠EAC＝∠ABC 10．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：(1)AB＝DE；(2)∠ABC＋∠DFE＝90°；(3)∠ABC＝∠DEF中正确的有_____________．(填序号) 11．(淮北市月考)在Rt△ABC中，∠B＝90°，如图，点D是BC上的一点，过点D作DE⊥AC于点E；再以点D为圆心，以CD为半径画弧交AB于点F，BF＝CE.求证：△ABD≌△AED. 证明：∵以点D为圆心，以CD为半径画弧交AB于点F，∴DF＝DC，∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠B＝∠DEA＝∠DEC＝90°，在Rt△FBD和Rt△CED中 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝DC，,BF＝CE，)) ∴Rt△FBD≌Rt△CED(HL)，∴BD＝DE，在Rt△ABD和Rt△AED中 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,BD＝DE，)) ∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL) 12．(教材P113T10拓展)(滁州市定远县期末)如图①，已知A，E，F，C在同一条直线，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB＝CD. (1)求证：DB平分EF； (2)若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图②，上述结论是否仍成立？请说明理由． 解：(1)证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝CE，,AB＝CD，)) ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.在△BOF和△DOE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOF＝∠DOE，,∠BFO＝∠DEO＝90°，,BF＝DE，)) ∴△BOF≌△DOE(AAS)，∴EO＝FO，∴DB平分EF (2)DB平分EF成立，理由如下： ∵AE＝CF，∴AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝CE，,AB＝CD，)) ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.在△BOF和△DOE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOF＝∠DOE，,∠BFO＝∠DEO＝90°，,BF＝DE，)) ∴△BOF≌△DOE(AAS)，∴EO＝FO，∴DB平分EF $$