14.2 三角形全等的判定 14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

14.2　三角形全等的判定 14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件 数学 八年级上册 沪科版 练闯考 D A 知识点2：用AAS判定三角形全等 3．如图，如果∠B＝∠D，∠BAE＝∠CAD，AC＝AE，那么△ABC与△ADE全等最直接的条件是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS C SSS 知识点2：用AAS判定三角形全等 3．如图，如果∠B＝∠D，∠BAE＝∠CAD，AC＝AE，那么△ABC与△ADE全等最直接的条件是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS C 4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 B 5．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个最直接的条件__________________，可以用“AAS”判定△ABE与△BCD全等． ∠E＝∠DBC 6．(教材P115T8变式)如图，在△ABD与△CDB中，已知∠A＝∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD与△CDB全等？ 7．(滁州市定远县期中)如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B. (1)求证：△ABC≌△CDE； (2)若∠A＝72°，求∠BCD的度数． OB＝OD或∠ABO＝∠DCO或AB∥CD B C (3，－1) 知识点1：SSA和AAA不能判定三角形全等 1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′ D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 2．下列条件，不一定能使两个三角形全等的是( ) A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等 解：可添加∠1＝∠2. ∵在△ABD与△CDB中 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,∠1＝∠2，,BD＝DB，)) ∴△ABD≌△CDB(AAS) 解：(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E.又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D. 在△ABC和△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠BCA＝∠E，,AC＝CE，)) ∴△ABC≌△CDE(AAS) (2)∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝72°，∴∠BCD＝180°－72°＝108° eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 混淆判定两三角形全等的条件 8．(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件________________________________________________，使△AOB≌△COD.(至少填三种) 9．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在下面判断中错误的是( ) A.若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′ C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′ D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′ 10．(安庆市太湖县期末)如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)，A(－2，0)，则点B坐标_____________． 12．如图，∠1＝∠E，∠2与∠C互余，DB⊥AC，垂足为F，AF＝CF，请说明AC平分DB. 解：∵∠1＝∠E，∴AE∥BD，∴∠B＝∠2. ∵DB⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠1＋∠C＝90°.∵∠2＋∠C＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠B＝∠1. 在△DFC与△BFA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DFC＝∠BFA，,∠1＝∠B，,CF＝AF，)) ∴△DFC≌△BFA(AAS)，∴DF＝BF，∴AC平分DB 13．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A＋∠C＝180°，求证：AD＝CD. 证明：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，图略．∴∠BFD＝∠BED＝∠CFD＝90°.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD.∴△BED≌△BFD(AAS)，∴DE＝DF.∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠DAE＝∠C.∴△AED≌△CFD(AAS)，∴AD＝CD 14．(教材P116T12拓展)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为E，F. (1)如图①过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE＋CF； (2)如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求线段FE的长． 解：(1)证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠CAF＝90°，∠EBA＋∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，在△ABE和△AFC中，∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，∴△BEA≌△AFC(AAS).∴EA＝FC，BE＝AF.∴EF＝EB＋CF (2)∵BE⊥EA，CF⊥AF，∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠CAF＝90°，∠ABE＋∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，在△ABE和△AFC中，∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，∴△BEA≌△AFC(AAS).∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10.∴EF＝AF－CF＝10－3＝7 $$