14.2 三角形全等的判定 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

14.2　三角形全等的判定 14．2.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形 数学 八年级上册 沪科版 练闯考 B D 3．(牡丹江中考)如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，用“SAS”证明△ABC≌△DEC，还需添加一个条件____________． CB＝CE 4．(淮安中考)已知：如图，点A，D，C，F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.求证：△ABC≌△DEF. 5．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BAE＝∠BCE＝90°，且BC＝CE，AB＝DE.求证：△ABC≌△DEC. 知识点2：运用SAS解决实际问题 6．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝7 m，则A，B两点间的距离为____m. 7 7．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝4厘米，EF＝6厘米，则圆形容器的壁厚是____厘米．其依据是__________． 1 SAS B C 1.1 11．(兰州中考)如图①所示是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 12．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC，CE. (1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母) (2)求证：DC⊥BE. 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△BCD； (2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由． 知识点1：用SAS判定三角形全等 1．(教材P97探究变式)(岳西期末改编)依据下列条件能画出唯一三角形的是( ) A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4，∠B＝30° C．AC＝5，BC＝4，∠A＝50° D．AB＝3，BC＝4，∠C＝100° 2．下图中全等三角形有( ) A．图①和图② B．图②和图③ C．图②和图④ D．图①和图③ 证明：∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中， AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(SAS) 证明：∵∠BAE＝∠BCE＝90°，∴∠B＋∠AEC＝180°，而∠DEC＋∠AEC＝180°，∴∠B＝∠DEC，∴△ABC≌△DEC(SAS) eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 误认为“SSA”能判定两三角形全等 8．(天长市期末)如图，在△ABC和△DEC中，已知AC＝DC，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件正确的是( ) A.BC＝EC，∠B＝∠D B．BC＝EC，∠BCE＝∠ACD C．BC＝EC，∠CAB＝∠D D．DE＝AB，∠ACD＝∠BCE 9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则下列结论不正确的是( ) A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE 10．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km.试求建造的斜拉桥长至少有______km. 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC与△EAD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，,AC＝AD，)) ∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠D＝∠C＝50° 解：(1)图②中△ABE≌△ACD.证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.∴△ABE≌△ACD(SAS) (2)证明：由(1)△ABE≌△ACD，知∠ACD＝∠ABE＝45°，又∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，即DC⊥BE 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠ABE＝∠C＝90°.∵E是BC的中点，∴BC＝2BE.∵BC＝2CD，∴BE＝CD.∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD(SAS) (2)AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由(1)得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD.∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD $$