13.2 命题与证明 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1，2（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

数学 八年级上册 沪科版 练闯考 13．2　命题与证明 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 知识点1：三角形内角和定理的证明 1．(原创题)在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能把三角形的三个内角和转换至平角的是 ( ) A．过点C作EF∥AB B．作CD⊥AB于点D C．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC，交AC，BC于E，F，连接CD D．延长AC到点F，过点C作CE∥AB B 2．如图，把图①中的∠1撕下来，拼成如图②所示的图形，请你仔细观察思考后填空： 根据 ________________________，可得a∥b，再根据 _____________________ ________，得到 _____________________，从而得到“三角形的内角和等于180°”的结论． 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内 角互补 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 知识点2：直角三角形的两锐角互余 3．直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，AB∥DE，AE⊥AB，∠ACB＝40°，则∠D的度数为 ( ) A．50° B．40° C．45° D．70° A A 5．如图，D是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E.∠A＝40°，∠D＝30°，求∠ACB的度数． 解：∠ACB＝80° 知识点3：有两个角互余的三角形是直角三角形 6．已知∠A＝42°，∠B＝48°，则△ABC为 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 7．在△ABC中，若∠A＝90°－∠B，则△ABC的形状为 _____________． C 直角三角形 8．如图，点E是△ABC的边AC上的一个点，过点E作ED⊥AB，垂足为D，若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADE＝180°，∠1＝∠2，∠A＋∠ACB＋∠2＝180°，∴∠ACB＝∠ADE＝90°，∴△ABC是直角三角形 9．在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的值是 ( ) A．3 B．4 C．2或6 D．2或4 易错点 直角顶点不明时需分类讨论 C 10．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝36°，则∠2等于 ( ) A．36° B．48° C．54° D．64° C 11．若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，则∠B的度数是 _______． 【变式】在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝5∠B，则∠A的度数为 ______°. B 30° 75 13．如图，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝45°.判断△ACE的形状，并说明理由． 解：△ACE是直角三角形，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.又∵∠BAE＝∠DCE＝45°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠E＝90°，∴△ACE是直角三角形 14．(教材P90T6变式)如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H. (1)若∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，求∠BHC的度数； (2)猜想∠BHC与∠A互补吗？不用说明理由． 解：(1)设∠A＝3x，则∠ABC＝4x，∠ACB＝5x，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，∴∠A＝3x＝3×15°＝45°，∵BD⊥AC，∴∠A＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝90°－45°＝45°，∴∠BHE＝90°－∠ABD＝45°，∵∠BHC＝180°－∠BHE，∴∠BHC＝135° (2)∠A与∠BHC互补 1．(原创题)如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E. (1)如图①，若∠C＝80°，∠B＝50°，则∠DAE＝ _____ °； (2)若∠C＝80°，∠B＝50°，将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E，如图②.此时∠DAE变成∠DA′E，则∠DA′E＝ _____ °； (3)若将点A在射线AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E，如图③，试探究∠DA′E与∠C，∠B的数量关系(∠C＞∠B)，请说明理由． 15 15 小专题(十)　三角形中同一顶点处角平分线与高的夹角——教材P90T9变式 基本模型：如图，在△ABC中，∠B＞∠A，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，则∠DCE＝ eq \f(1,2) (∠B－∠A). 解：(3)∠DA′E＝ eq \f(1,2) (∠C－∠B).理由如下： ∵∠DA′E＝180°－∠A′DE－∠A′ED，又A′DE＝∠ADC，∠A′ED＝90°，∴∠DA′E＝90°－∠ADC＝90°－(180°－∠C－∠DAC)＝90°－(180°－∠C－ eq \f(1,2) ∠BAC)＝90°－[180°－∠C－ eq \f(1,2) (180°－∠B－∠C)]＝ eq \f(1,2) (∠C－∠B) $$