12.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

数学 八年级上册 沪科版 练闯考 12.2　一次函数 第3课时　用待定系数法求一次函数的表达式 知识点1：根据自变量、因变量确定一次函数的表达式 1．一次函数y＝kx＋b满足x＝0时，y＝－1；x＝1时，y＝1，则这个一次函数是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－1 C 2．一次函数y＝kx＋b在x＝1时，y＝－2，且其图象与y轴交点的纵坐标为－5，则其表达式为________________． y＝3x－5 3．已知y与x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点(a，6)在这个函数的图象上，求a的值． 解：(1)根据题意，设y＝k(x＋3)， 把x＝1，y＝8代入，得8＝k(1＋3)， 解得k＝2，则y与x之间的函数关系式为y＝2(x＋3)＝2x＋6 (2)把点(a，6)代入y＝2x＋6，得6＝2a＋6，解得a＝0 A 10 6．(铜仁中考)在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6). (1)求过其中两点的直线的函数表达式；(选一种情形作答) (2)判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． C 8．如图，直线l是某一次函数的图象． (1)求这个函数的表达式； (2)当x＝4时，求y的值． y＝x＋2或y＝－x＋7 10．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的表达式是( ) A.y＝－2x B．y＝x＋4 C．y＝－x＋2 D．y＝2x－2 C x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 3 2 1 0 … 11．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是______． ±4 知识点2：根据点的坐标确定一次函数的表达式 4．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为( ) A．y＝－3x B．y＝ eq \f(1,3) x C．y＝3x－1 D．y＝1－3x 5．已知直线y＝kx＋b与直线y＝－3x平行，且经过点(2，4)，则b的值是______． 解：(1)设A(－1，4)，B(－3，2)两点所在直线解析式为y＝kx＋b，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝4，,－3k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝5，)) 所以直线AB的解析式y＝x＋5 (2)当x＝0时，y＝0＋5≠6，所以点C(0，6)不在直线AB上，即点A，B，C三点不在同一条直线上 知识点3：根据函数图象确定一次函数的表达式 7．如图，直线AB对应的函数表达式是( ) A.y＝－ eq \f(3,2) x＋2 B．y＝ eq \f(3,2) x＋3 C．y＝－ eq \f(2,3) x＋2 D．y＝ eq \f(2,3) x＋2 解：(1)y＝ eq \f(1,2) x＋1 (2)把x＝4代入y＝ eq \f(1,2) x＋1，得y＝ eq \f(1,2) ×4＋1＝3.所以y的值为3 eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 对一次函数的增减性理解不透彻出错 9．对于一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为__________________________． 12．(教材P40T4变式)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．求直线l所表示的一次函数的表达式． 解：设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，因为点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1，,3k＋b＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－3，)) 所以直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3 13．(铜陵市铜官区期末)一次函数的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2). (1)求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象； 解：(1)设一次函数的解析式为：y＝kx＋b，把点A(1，0)，点B(0，－2)代入y＝kx＋b中可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,b＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－2，)) 所以一次函数的解析式为：y＝2x－2；图略 (2)若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C的坐标． (2)因为点B(0，－2)，所以OB＝2，设点C的坐标为(m，n)，因为S△BOC＝2，所以 eq \f(1,2) OB·|m|＝2，所以 eq \f(1,2) ×2·|m|＝2，所以m＝±2，当m＝2时，代入y＝kx＋b中可得：n＝2×2－2＝2，当m＝－2时，代入y＝kx＋b中可得：n＝－2×2－2＝－6，所以点C的坐标为(2，2)，(－2，－6) 14．(马鞍山期末改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－2x＋a与y轴交于点C (0，6)，与x轴交于点B. (1)求这条直线的解析式； (2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点D(－1，n)，点A的坐标为(－3，0). ①求n的值及直线AD的解析式； ②点M是直线y＝－2x＋a上的一点(不与点B重合)，且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式． 解：(1)因为直线y＝－2x＋a与y轴交于点C (0，6)，所以a＝6，所以该直线解析式为y＝－2x＋6 (2)①因为点D(－1，n)在直线BC上，所以n＝－2×(－1)＋6＝8，所以点D(－1，8).设直线AD的解析式为y＝kx＋b，将点A(－3，0)、D(－1，8)代入y＝kx＋b中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝0，,－k＋b＝8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4，,b＝12，)) 所以直线AD的解析式为y＝4x＋12②因为点M在直线y＝－2x＋6上，所以M(m，－2m＋6)，则S＝ eq \f(1,2) AB·|－2m＋6|.当m＜3时，S＝ eq \f(1,2) ×6×(－2m＋6)即S＝－6m＋18；当m＞3时，S＝ eq \f(1,2) ×6×[－(－2m＋6)]，即S＝6m－18 $$