第11章 小专题(二) 平面直角坐标系中的规律探究问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

小专题(二)　平面直角坐标系中的规律探究问题 数学 八年级上册 沪教版 练闯考 22 (35，3) B C C A (9，12) (3 039，－3 036) 类型1　数式规律 1．观察下列有序数对：(3，－1)(－5， eq \f(1,2) )(7，－ eq \f(1,3) )(－9， eq \f(1,4) )…根据你发现的规律，第100个有序数对是________________． (－201， eq \f(1,100) ) 2．一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列： 我们规定，正整数2的位置记为(1，2)，正整数8的位置记为(2，5)，则： (1)若一个数a的位置记作(4，3)，则a＝________； (2)正整数207的位置可记为____________． 类型2　点坐标循环规律 方法指导：(1)通过观察点坐标的变化规律，得到该点坐标经过一个循环变换所包含的点坐标的个数，记为a； （2）用N÷a＝c……b(0≤b＜a)，第N次变换后对应的点的坐标就是一个循环变换中第b次变换后对应的点的坐标； (3)根据题意，找出第b次变换后对应的点的坐标，即可得到第N次变换后对应的点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2).把一条长为47个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A．(－1，0) B．(1，－2) C．(1，1) D．(－1，－1) 4．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2，4)，点A102的坐标为( ) A．(3，－1) B．(－2，－2) C．(－3，3) D．(2，4) 类型3　点坐标递增规律 方法指导：(1)根据图形的变化规律求出第1个点、第2个点、第3个点……的坐标(直到找到规律为止)，并归纳出后一个点的坐标与前一个点之间存在的倍分关系(或坐标与序数n之间的关系式)； (2)根据(1)中得到的倍分关系(或坐标与序数n之间的关系式)，得到第M个点的坐标． 5.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是( ) A．(2 025，0) B．(2 024，1) C．(2 025，1) D．(2 025，2) 6．(合肥市蜀山区期中)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0，1)、(0，2)、(1，2)、(1，3)、(0，3)、(－1，3)、…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( ) A．(2，14) B．(－2，13) C．(3，14) D．(－3，13) 7．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3 m到达A1点，再向正北方向走6 m到达A2点，再向正西方向走9 m到达A3点，再向正南方向走12 m到达A4点，再向正东方向走15 m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时坐标是____________，A2 025时坐标是________________． $$