第五章 专题(十) 解含有参数的二元一次方程(组)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

专题(十)　解含有参数的二元一次方程(组) 数学 八年级上册 北师版 练闯考 1 1 －2 A 8 2 1 3 类型一　已知方程(组)的解的情况求参数的值 (一)已知方程(组)的解求参数的值 【方法指导】将方程(组)的已知解直接代入方程(组)即可得到关于参数的方程(组)，解之即可求得参数的值． 1．(常州中考)若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) 是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝________． 【变式1】(雅安中考)若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) 是方程ax＋by＝3的解，则2a＋4b－5的值为______________． 【变式2】若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝a)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2a－1)) 是方程3x＋y＝b的两个解，则ab的值为__________． 2．若方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,ax－3by＝5)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，)) 求a＋2b的值． 解：将 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1)) 代入 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,ax－3by＝5，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝3，,a＋3b＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，)) 所以a＋2b＝2＋2×1＝4 (二)已知方程组的解的特点求参数的值 【方法指导】由方程组的解的特点可得到第3个方程，解此类题通常有如下3种方法：①将方程组中的参数看成已知数并解之，再将求得的解代入第3个方程即可求得参数的值；②将其中两个不含参数的方程重新组成一个新方程组后解之，再将求得的解代入第3个含参数的方程即可求得参数的值；③观察方程组中的两个方程与第3个方程的关系，对方程组中的参数做整体化处理． 3．若方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x－y＝3))) 的解满足2x－ky＝10，则k的值为( ) A．4 B．－4 C．6 D．－6 4．【整体思想】(牡丹江中考)若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2k，,x－3y＝k＋2)) 的解满足方程x－y＝13，则k的值是_________． 5．若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝7，,ax＋（2a－1）y＝－1)) 的解满足x－5y＝6，求m的值． 解：根据题意可知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝7，,x－5y＝6)) 的解满足ax＋(2a－1)y＝－1，解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝7，,x－5y＝6，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，)) 将 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1)) 代入ax＋(2a－1)y＝－1，得a－(2a－1)＝－1，解得a＝2 6．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝m＋1，,4x－3y＝m－1)) 的解也是方程5x－4y＝2的一个解，求m的值． 解：方法1(通法)：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝m＋1，,4x－3y＝m－1，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m＋5，,y＝m＋7，)) 所以5x－4y＝5(m＋5)－4(m＋7)＝2，所以m＝5 方法2(整体思想)： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝m＋1，①,4x－3y＝m－1，②)) 由②×2－①，得2(4x－3y)－(3x－2y)＝2(m－1)－(m＋1)，化简，得5x－4y＝m－3，所以m－3＝2，所以m＝5 类型二　同解问题 【方法指导】两个方程组同解，其实就是这两个方程组中的四个方程有公共解，解此类题时通常可先将其中两个不含参数的方程重新组成一个方程组后解之，再将求得的解代入由另外两个含参数的方程组成的方程组中，解之即可求得参数的值． 7．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,ax－by＝1)) 的解相同，则a＝_________，b＝________． 8．若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝4，,mx＋ny＝7)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2mx－3ny＝19，,5y－x＝3)) 有相同的解，求m，n的值． 解：根据题意可知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝4，,5y－x＝3)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝7，,2mx－3ny＝19)) 有相同的解，解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝4，,5y－x＝3，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，)) 将 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) 代入 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝7，,2mx－3ny＝19，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝7，,4m－3n＝19，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝－1)) 类型三　错解问题 【方法指导】把求得的错解(分别)代入没有看错的方程中，构建出关于参数的方程(组)，解之即可求得参数的值． 9．甲、乙两人同求关于x，y的方程ax－by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，)) 乙把“7”看成了“1”，求得的一个解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 则 eq \r(a＋2b) ＝_______． 10．在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝16，①,bx＋ay＝19②)) 时，小明把方程①抄错了，求得的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝7，)) 而小亮却把方程②抄错了，求得的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4.)) (1)求a，b的值； (2)求原方程组的正确解． (2)由(1)可知原方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝16，,5x＋2y＝19，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，)) 所以原方程组的正确解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) 解：(1)根据题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝7)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4)) 分别是方程bx＋ay＝19，ax＋by＝16的解，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋7a＝19，,－2a＋4b＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝5)) 类型四　根据新定义建立方程组求参数的值 【方法指导】根据题目给出的信息建立关于参数的方程组，解之即可求得参数的值． 11．对于实数x，y，定义新运算：x#y＝ax＋by，xy＝ax－by，其中a，b是常数，已知1#4＝－2，32＝8. (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x#y＝4－m，,x⊗y＝5m)) 的解也满足方程x＋y＝7，求m的值． (2)根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4－m，,2x＋y＝5m，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m＋1，,y＝3m－2，)) 所以x＋y＝m＋1＋3m－2＝7，解得m＝2 解：(1)根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋4b＝－2，,3a－2b＝8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1)) $$