第五章 习题课 用二元一次方程组解决与一次函数有关的实际问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

习题课　用二元一次方程组解决与一次函数有关的实际问题 数学 八年级上册 北师版 练闯考 2 200 类型一　文字型 1．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤钩所挂物重y(斤)与秤杆上的秤砣到秤纽的水平距离x(cm)之间满足一次函数关系，且当秤砣到秤纽的水平距离为2 cm时秤钩所挂物重为1斤，当秤砣到秤纽的水平距离为7 cm时秤钩所挂物重为2.25斤． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当秤杆上的秤砣到秤纽的水平距离为14 cm时，求秤钩所挂物重； (3)当秤钩所挂物重为5.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米？ 解：(1)设y＝kx＋b，把x＝2，y＝1，x＝7，y＝2.25分别代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1，,7k＋b＝2.25，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.25，,b＝0.5，)) 所以y与x之间的函数关系式是y＝0.25x＋0.5 (2)当x＝14时，y＝0.25x＋0.5＝4，所以秤钩所挂物重为4斤 (3)当y＝0.25x＋0.5＝5.50时，解得x＝20，所以秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是20 cm 类型二　表格型 2．(衡阳中考)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x(cm)，单层部分的长度为y(cm)，经测量，得到下表中的数据： (1)根据表中数据的规律，求出y与x之间的函数关系式； (2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，求此时双层部分的长度； (3)设背带的长度为L cm，求L的取值范围． 解：(1)由表中数据的规律可知y与x的函数关系为一次函数，设y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(148＝2k＋b，,136＝8k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝152，)) 所以y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋152 (2)联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝130，,y＝－2x＋152，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝22，,y＝108，)) 所以双层部分的长度为22 cm (3)当x＝0时，y＝－2x＋152＝152，当y＝－2x＋152＝0时，解得x＝76，所以L的取值范围为76≤L≤152 类型三　图象型 3．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间符合如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)某农户今年共采摘该蜜柚4 500 kg，其保质期为40天，若以18元/kg销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由． 解：(1)设y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝200，,15k＋b＝150，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝300，)) 所以y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋300 (2)能，理由如下：当x＝18时，y＝－10x＋300＝－10×18＋300＝120，因为120×40＝4 800(kg)＞4 500(kg)，所以能在保质期内销售完这批蜜柚 4．(陕西中考)某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1 h后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A，B距甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示． (1)求货车B距甲地的距离y与时间x之间的关系式； (2)求货车B到乙地后货车A还需多长时间到达甲地． 解：(1)设货车B距甲地的距离y与时间x之间的关系式为y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,5k＋b＝240，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝60，,b＝－60，)) 所以货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x－60(1≤x≤5) (2)当x＝3时，y＝60x－60＝120，设货车A距甲地的距离y与时间x之间的关系式为y＝mx＋n，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝240，,3m＋n＝120，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－40，,n＝240，)) 所以货车A距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝－40x＋240.当y＝－40x＋240＝0时，解得x＝6，所以货车B到乙地后货车A还需6－5＝1(h)到达甲地 5．今年君君家科学养虾喜获丰收，上市22天全部售完．君君对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，虾的日销售量y(kg)、价格z(元/kg)与上市的时间x(天)的函数关系分别如图①、图②所示： 解：(1)当0≤x≤12时，y＝ eq \f(120,12) x＝10x；当12≤x≤22时，设y＝kx＋b，将(12，120)，(22，0)分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12k＋b＝120，,22k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－12，,b＝264，)) 所以y＝－12x＋264.综上所述，君君家虾的日销售量y与上市时间x之间的函数关系式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x（0≤x≤12），,－12x＋264（12＜x≤22）)) (2)当5≤x≤15时，设z＝mx＋n，将(5，64)，(15，24)分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5m＋n＝64，,15m＋n＝24，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n＝84，)) 所以z＝－4x＋84(5≤x≤15).当x＝8时，y＝10x＝80，z＝－4x＋84＝52，所以第8天的销售金额为80×52＝4 160(元).当x＝13时，y＝－12x＋264＝108，z＝－4x＋84＝32，所以第13天的销售金额为108×32＝3 456(元).因为4 160＞3 456，所以第8天的销售金额多 6．(牡丹江中考)在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1 min后接到通知，要求乐乐比男男早1 min到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步的时间t(min)与两人距A地的路程s(m)之间的函数图象． (1)a＝________，乐乐去A地的速度为__________m/min； (2)结合图象，求乐乐从A地到C地的函数表达式(写出自变量的取值范围)； (3)请直接写出两人距B地的距离相等的时间． 解：(2)设乐乐从A地到C地的函数表达式为s＝kt＋b(3≤t≤7)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0，,7k＋b＝1 200，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝300，,b＝－900，)) 所以乐乐从A地到C地的函数表达式为s＝300t－900(3≤t≤7) (3)易得线段OH的函数表达式为s＝ eq \f(1 200,8) t＝150t(0≤t≤8)，分如下4种情况讨论：①当0≤t≤2时，200t＝400－150t，解得t＝ eq \f(8,7) ；②当2＜t≤3时，400＝150t－400，解得t＝ eq \f(16,3) ＞3，不合题意，舍去；③当3＜t≤7时，|(300t－900)－400|＝150t－400，解得t＝ eq \f(34,9) 或t＝6；④当t＝8时，两人都已经到达C地，故距B地的距离相等．综上所述，两人距B地的距离相等的时间为 eq \f(8,7) min或 eq \f(34,9) min或6 min或8 min $$