第五章 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 数学 八年级上册 北师版 练闯考 A D 1．已知甲、乙两数的和是6，甲数是乙数的3倍，设甲数为x，乙数为y，则可得方程组( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,x＝3y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,y＝3x)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝6，,x＝3y)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝6，,y＝3x)) 2．若一个两位数的十位数字比个位数字小2，十位数字与个位数字之和的4倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝y，,4（x＋y）＝10x＋y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，)) 所以这个两位数为24 3．(教材P122习题5.6T2变式)小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为420；小亮在同一个加数后面少写了一个0，得到的和为24，求原来的两个加数． 解：设一个加数为x，另一个加数为y，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋y＝420，,\f(1,10)x＋y＝24，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝20，)) 所以原来的两个加数分别为40和20 知识点2：用二元一次方程组解行程问题 4．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20 min，他骑自行车的平均速度是200 m/min，步行的速度是70 m/min，他家离学校的距离是3 350 m，设他骑自行车和步行的时间分别为x min，y min，则可列出的二元一次方程组是( ) A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(1,3)，,200x＋70y＝3 350)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,70x＋200y＝3 350)) C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(1,3)，,70x＋200y＝3 350)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,200x＋70y＝3 350)) 5．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10 m，则甲跑5 s就能追上乙；若甲让乙先跑2 s，则甲跑4 s就能追上乙，求甲、乙两人的速度． 解：设甲、乙两人的速度分别为x m/s，y m/s，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5（x－y）＝10，,4（x－y）＝2y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝4，)) 所以甲、乙两人的速度分别为6 m/s，4 m/s 6．甲、乙两码头相距80 km，一艘船从甲码头顺流航行4 h到乙码头，再从乙码头逆流航行5 h返回到甲码头，求这艘船在静水中的速度和水流速度． 解：设这艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋y）＝80，,5（x－y）＝80，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝2，)) 所以这艘船在静水中的速度为18 km/h，水流速度为2 km/h 7．(教材P121例题变式)有一个两位数和一个一位数，它们的和为20，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数小36，求这两个数． 解：设这个两位数为x，这个一位数为y，根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,（100y＋x）－（10x＋y）＝36，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝2，))) 所以这两个数分别是18，2 解：设甲、乙两地间的距离为x km，规定的时间为y h，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,50)＝y＋\f(24,60)，,\f(x,75)＝y－\f(24,60)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝2，)) 所以甲、乙两地间的距离为120 km，规定的时间为2 h 8．某快递公司要在规定的时间内把快递从甲地送往乙地，快递车若以50 km/h的速度行驶，会迟到24 min；若以75 km/h的速度行驶，可提前24 min，求甲、乙两地间的距离和规定的时间． 9．有一个三位数，它的十位数字与个位数字所组成的两位数(十位数字在个位数字左侧)除以百位数字，商是7，余数是4；若将它最左边的数字移至最右边，则得到的新数比这个三位数小144，求这个三位数． 解：设这个三位数的百位数字为x，十位数字与个位数字组成的两位数(十位数字在个位数字左侧)为y，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝7x＋4，,（100x＋y）－（10y＋x）＝144，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝39，)) 所以这个三位数为539 10．(教材P119习题5.5T3变式)在400 m的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40 s后两人第一次相遇；若同向而行，200 s后甲第一次追上乙． (1)求甲、乙两人的速度； (2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20 s甲追上丙，出发后100 s乙追上丙，则出发时丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？ 解：(1)设甲、乙两人的速度分别为x m/s，y m/s，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40（x＋y）＝400，,200（x－y）＝400，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝4，)) 所以甲、乙两人的速度分别为6 m/s，4 m/s (2)设出发时丙在甲、乙前方a m，丙的速度是m m/s，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20（6－m）＝a，,100（4－m）＝a，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3.5，,a＝50，)) 所以出发时丙在甲、乙前方50 m，丙的速度是3.5 m/s 11．如图，某型号的动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号的动车挂8节车厢以38 m/s的速度通过某观测点用时6 s，挂12节车厢以41 m/s的速度通过该观测点用时8 s，求车头及每节车厢的长度． 解：设车头长x m，每节车厢长y m，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋8y＝38×6，,x＋12y＝41×8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝25，)) 所以车头长28 m，每节车厢长25 m $$