第五章 4 应用二元一次方程组——增收节支（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

4　应用二元一次方程组——增收节支 数学 八年级上册 北师版 练闯考 90%x 甲树苗 乙树苗 总棵数 树苗棵数 x y 500 成活树苗棵数 ______________ __________ _________ 95%y 460 300 200 8%x 小学在校生 初中在校生 总人数 现有学生人数 x y 3 000 一年后增加 的学生人数 __________ __________ _______ 11%x 300 C 5.某车间准备用甲种材料35 kg，乙种材料29 kg，来制作A，B两种型号的工艺品，这两种型号来制作A，B两种型号的工艺品，的工艺品的用料情况如下表所示： 则这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？ 知识点1：用二元一次方程组解百分率问题 1．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.某林场计划购买这两种树苗共500棵，若要使购买的这批树苗的总成活率为92%，则甲、乙两种树苗各应购买多少棵？ 设甲、乙两种树苗分别应购买x棵、y棵，根据题意完成下表： 根据上表可得方程组________________________________，解方程组可得甲、乙两种树苗分别应购买___________棵、____________棵． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝500，,90%x＋95%y＝460)) 2．某学校现共有学生3 000人，计划一年后小学在校生增加8%，初中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问该学校现有小学在校生和初中在校生各多少人？ 设该学校现有小学在校生x人，初中在校生y人，填写下表并求x，y的值． 解：根据上表可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3 000，,8%x＋11%y＝300，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1 000，,y＝2 000)) 知识点2：用二元一次方程组解图表问题 3．某班40名同学为希望工程捐款400元，捐款情况如下表： 则根据表中信息可列的方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,10x＋15y＝400)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,15x＋10y＝400)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,10x＋15y＝280)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,15x＋10y＝280)) 4．母亲节这天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．若设鲜花x元/束，礼盒y元/个，则根据图中信息可列出的方程组为__________________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝50，,x＋3y＝75)) 解：设这些材料能制作A型工艺品x件，B型工艺品y件，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.9x＋0.4y＝35，,0.3x＋y＝29，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝20，)) 所以这些材料能制作A型工艺品30件，B型工艺品20件 6．(徐州中考)本地某快递公司规定：寄件不超过1 kg的部分按起步价计费，寄件超过1 kg的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表，求a，b的值． 解：依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋（2－1）b＝9，,a＋3＋（3－1）（b＋4）＝22，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝2，)) 所以a，b的值分别为7和2 7．【数学文化】相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图(如图①所示)，这幅图用今天的符号翻译出来就是一个三阶幻方(如图②)，也就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图③的幻方中也有类似于图②的数字之和的这个规律，求mn的值． 解：根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋3n＋8＝9＋m＋4n，,2m＋3n＋9＝8＋13，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2，)) 所以mn＝3×2＝6 8．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示： 由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台的进价分别上涨了30%和20%. (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台的进价分别是多少元； (2)A，B型两种台灯的销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后获得的利润为1 800元． ①求A，B型两种台灯每台的售价分别是多少元； ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后要想使获得的利润为1 000元，求有哪几种购进方案． 解：(1)设第一次购进A，B型两种台灯每台的进价分别是x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋20y＝3 000，,15（1＋30%）x＋10（1＋20%）y＝4 500，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝50，)) 所以第一次购进A，B型两种台灯每台的进价分别是200元、50元 (2)①设A，B型两种台灯每台的售价分别是a元、b元，根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10（a－200）＋20（b－50）＝2 800，,15[a－200（1＋30%）]＋10[b－50（1＋20%）]＝1 800，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝340，,b＝120，)) 所以A，B型两种台灯每台的售价分别是340元、120元 ②设再次购进A型台灯m台，B型台灯n台，根据题意，得[340－200(1＋30%)]m＋[120－50(1＋20%)]n＝1 000，整理，得4m＋3n＝50，因为m，n为自然数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝14)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝10)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝6)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝11，,n＝2，)) 所以共有如下4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 $$