第五章 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 数学 八年级上册 北师版 练闯考 A D 30 70 C 20 知识点1：用二元一次方程组解古代数学问题 1．(宁波中考)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,10x＋3y＝30))) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,3x＋10y＝30))) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,\f(x,10)＋\f(y,3)＝5))) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,\f(x,3)＋\f(y,10)＝5))) 2．(徐州中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟各有多少只？ 根据译文，解决下列问题： (1)设兽有x只，鸟有y只，则根据题意可列出的方程组为___________________； (2)求兽、鸟各有多少只． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,4x＋2y＝46)) 解：(2)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,4x＋2y＝46，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝7，)) 所以兽有8只，鸟有7只 知识点2：用二元一次方程组解和差倍分问题 3．(内江中考)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，则根据题意可列出的方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52，,3x＋2y＝20)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52，,2x＋3y＝20)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,2x＋3y＝52)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,3x＋2y＝52)) 4．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中国画作品的数量比油画作品的2倍多10幅，则这次画展中展出的油画作品和国画作品各有多少幅？ 解：设这次画展中展出的油画作品和国画作品分别有x幅、y幅， 根据题意列方程组，得_______________________， 解这个方程组得__________________． 答：这次画展中展出的油画作品和国画作品分别有_________幅、________幅． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,y＝2x＋10)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝70)) 5．某班将组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．已知A种跳绳的单价比B种跳绳的单价多20元，买4根A种跳绳和买5根B种跳绳的费用相同，求A，B两种跳绳的单价分别是多少元． 解：设A，B两种跳绳的单价分别为x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝10，,4x＝5y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝40，)) 所以A，B两种跳绳的单价分别为50元、40元 6．10年前小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍，5年后小明的年龄将是他爸爸年龄的 eq \f(2,3) ，若设小明今年x岁，他爸爸今年y岁，则根据题意可列出的方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－10）＝y，,x＋5＝\f(2,3)y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－10＝2y，,x＋5＝\f(2,3)y)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－10）＝y－10，,x＋5＝\f(2,3)（y＋5）)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－10＝2（y－10），,x＋5＝\f(2,3)（y＋5）)) 7．(天门中考)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为___________尺． (其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？) 8．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号的无人机的架数比总架数的一半多11架，乙种型号的无人机的架数比总架数的三分之一少2架，求该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了多少架． 解：设该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了x架、y架，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)（x＋y）＋11，,y＝\f(1,3)（x＋y）－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝38，,y＝16，)) 所以该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了38架、16架 9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各是多少？”请你解决这个问题． 解：设每只雀的重量是x 斤，每只燕的重量是y斤，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝1，,4x＋y＝5y＋x，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,19)，,y＝\f(3,38)，)) 所以每只雀、燕的重量分别是 eq \f(2,19) 斤、 eq \f(3,38) 斤 10．某校组织八年级的学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该校八年级共有多少名学生？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该校八年级共有y名学生，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆．依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋2＝y，,22（x＋4）－2＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝218，)) 所以计划调配36座新能源客车6辆，该校八年级共有218名学生 (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得36m＋22n＝218，所以n＝ eq \f(109－18m,11) .又因为m，n均为正整数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5，)) 所以需调配36座客车3辆，22座客车5辆 $$