第四章 习题课 一次函数的实际应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

数学 八年级上册 北师版 练闯考 习题课　一次函数的实际应用 类型一　文字型 1．某文具店出售书包和文具盒，书包定价30元/个，文具盒定价5元/个，该店制定了如下两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．若某班需购买8个书包和若干个文具盒(不少于8个)，设购买文具盒的个数为x，付款总金额为y(元). (1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式； (2)当该班购买多少个文具盒时两种方案付款总金额相同？ (3)若该班购买60个文具盒，则选哪种方案更省钱？ 类型二　表格型 2．甲、乙两仓库要向A，B两地运送水泥，已知甲、乙两仓库分别可调出水泥100 t，80 t，A，B两地分别需水泥70 t，110 t，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表所示： (1)设甲仓库运往A地的水泥为x t，求总运费y(元)关于x的函数表达式； (2)当甲仓库运往A地的水泥为多少吨时总运费最少？最少的总运费是多少？ 4．(吉林中考)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据画函数图象如图所示， (1)加热前的水温是 _____ ℃； (2)求乙壶中的水温y关于加热时间x的函数表达式； (3)当甲壶中的水温刚达到80 ℃时乙壶中的水温是 多少？ 20 6．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)甲登山上升的速度是 _____ m/min，b的值为 ______； (2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，登山多长时间甲、乙两人 距地面的高度之差为70 m? 10 30 解：(1)y方案①＝30×8＋5(x－8)＝5x＋200，y方案②＝90%(30×8＋5x)＝4.5x＋216 (2)当y方案①＝y方案②时，5x＋200＝4.5x＋216，解得x＝32，所以当该班购买32个文具盒时两种方案付款总金额相同 (3)当x＝60时，y方案①＝5x＋200＝500，y方案②＝4.5x＋216＝486，因为500＞486，所以选方案②更省钱 解：(1)根据题意，得y＝12·20x＋10·25(100－x)＋12·15(70－x)＋8·20[80－(70－x)]＝－30x＋39 200 (0≤x≤70) (2)因为y＝－30x＋39 200 中的－30＜0，0≤x≤70，所以当x＝70时y最小值＝－30×70＋39 200＝37 100，所以当甲仓库运往A地的水泥为70 t时总运费最少，最少的总运费是37 100元 类型三　图象型 3．某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(m)与下行时间x(s)之间具有函数关系h＝－ eq \f(2,5) x＋6，乙离一楼地面的高度y(m)与下行时间x(s)的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 解：(1)设y＝kx＋b，将点(0，6)，(10，3)分别代入y＝kx＋b，得6＝b，3＝10k＋b，解得k＝－ eq \f(3,10) ，b＝6，所以y与x之间的函数关系式为y＝－ eq \f(3,10) x＋6 (2)当h＝－ eq \f(2,5) x＋6＝0时，解得x＝15，当y＝－ eq \f(3,10) x＋6＝0时，解得x＝20，因为15＜20，所以甲先到达一楼地面 解：(2)设乙壶中的水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝kx＋b，将(0，20)，(160，80)分别代入y＝kx＋b，得20＝b，80＝160k＋b，解得k＝ eq \f(3,8) ，b＝20，所以乙壶中的水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝ eq \f(3,8) x＋20 (3)当0≤x≤80时，易得甲壶中的水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝ eq \f(1,2) x＋20，当y＝ eq \f(1,2) x＋20＝80时，解得x＝120，当x＝120时，y＝ eq \f(3,8) x＋20＝65，所以当甲壶中的水温刚达到80 ℃时乙壶中的水温是65 ℃ 5．(河南中考)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x，其函数图象如图所示． (1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和k2的值； (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 解：(1)因为直线y1＝k1x＋b经过点(0，30)，(10，180)，所以b＝30，10k1＋b＝180，所以k1＝15.k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元 (2)由题意可得打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)，所以k2＝25×0.8＝20 (3)选择方案一所需费用更少，理由如下：由(1)和(2)可知y1＝15x＋30，y2＝20x.当x＝8时，y1＝15×8＋30＝150，y2＝20×8＝160.因为150<160，所以选择方案一所需费用更少 解：(2)当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30＋10·3(x－2)＝30x－30.当y＝30x－30＝300时，解得x＝11，所以乙登山全程中距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x（0≤x≤2），,30x－30（2＜x≤11）)) (3)易知甲登山全程中距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式为y＝10x＋100(0≤x≤20)，①当0≤x≤2时，10x＋100－15x＝70，解得x＝6(舍去)；②当2＜x≤11时，|10x＋100－(30x－30)|＝70时，解得x＝3或10；③当11＜x≤20时，300－(10x＋100)＝70，解得x＝13.综上所述，在(2)的条件下，登山3 min或10 min或13 min时甲、乙两人距地面的高度之差为70 m $$