第二章 阶段能力评价(二)(2.1－2.6)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

数学 八年级上册 北师版 练闯考 阶段能力评价(二)(2.1－2.6) C A 3．若方程(x－4)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( ) A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C．a－4是19的算术平方根 D．b＋4是19的平方根 C C 5．若正数x的两个平方根分别为3－a和2a＋7，则44－x的立方根为( ) A．－5 B．5 C．13 D．10 A B 7．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则△ABC的边长为无理数的边数为( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 B D ±5 π－3.14 3 5 214000 －0.1289 －8 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．在给出的一组数0，π， eq \r(5) ，3.14， eq \r(3,9) ， eq \f(22,7) 中，无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．下列说法不正确的是( ) A．64的立方根是±4 B．(－4)2的算术平方根是4 C．0的立方根是0 D． eq \r(25) 的平方根是± eq \r(5) 4．已知 eq \r(3,1－a) ＝－2，则 eq \r(a) 的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(北京中考)已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数，且n＜ eq \r(2 021) ＜n＋1，则n的值为( ) A．43 B．44 C．45 D．46 8．如图，数轴上的点A表示的实数为( ) A． eq \r(3) －1 B． eq \r(2) －1 C．－ eq \r(2) －1 D．－ eq \r(3) －1 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．25的平方根为______；|π－3.14|的绝对值是__________； eq \r(3,\f(27,64)) 的相反数是_______． 10．已知2x－1的平方根是±3，则5x＋2的立方根是______． 11．定义新运算“☆”为：a☆b＝ eq \r(ab＋1) ，则3☆(7☆9)的值为______． － eq \f(3,4) 12．已知 eq \r(2.14) ≈1.463， eq \r(21.4) ≈4.626， eq \r(3,0.214) ≈0.598 1， eq \r(3,2.14) ≈1.289，若 eq \r(x) ≈462.6，则x＝______________， eq \r(3,－0.002 14) ≈______________． 三、解答题(共52分) 13．(6分)计算： (1) eq \r(2\f(1,4)) － eq \r(（－2）4) ＋ eq \r(3,\f(1,8)) －(－1)2 023； (2)| eq \r(2) － eq \r(3) |＋ eq \r(3,－27) － eq \r(16) ＋|2 eq \r(3) －3 eq \r(2) |. 解：原式＝ eq \f(3,2) －4＋ eq \f(1,2) ＋1＝－1 解：原式＝ eq \r(3) － eq \r(2) －3－4＋3 eq \r(2) －2 eq \r(3) ＝2 eq \r(2) － eq \r(3) －7 14．(8分)求下列各式中的x的值： (1)(3x＋1)2＝16； (2)8(1－2x)3＋126＝1. 解：x＝1或x＝－ eq \f(5,3) 解：x＝ eq \f(7,4) 15．(8分)已知2a－3的平方根是±5，2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根． 解：因为2a－3的平方根是±5， 所以2a－3＝52＝25，解得a＝14. 因为2a＋b＋4的立方根是3， 所以2a＋b＋4＝33＝27， 所以2×14＋b＋4＝27，解得b＝－5， 所以a＋b＝14－5＝9， 所以a＋b的平方根是±3 16．(8分)电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线的电阻(单位：Ω)，t为通电的时间(单位：s)，若导线的电阻为5 Ω，2 s内导线产生90 J的热量，求电流的值． 解：当R＝5 Ω，t＝2 s，Q＝90 J时，90＝I2·5·2，所以I2＝9，所以I＝3 A或I＝－3 A(舍去)，所以电流的值为3 A 17．(10分)阅读下面的对话，然后解答问题： 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明． 解：不同意，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：面积为225 cm2的正方形的边长为 eq \r(225) ＝15(cm)，设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，根据题意，得3x·2x＝300，即x2＝50，x＝ eq \r(50) ，因为72＜50＜7.52，所以7＜ eq \r(50) ＜7.5，所以长方形纸片的宽2x＝2 eq \r(50) (cm)＜15(cm)，所以沿着边的方向不能用这块纸片裁出符合要求的正方形纸片 18．(12分)我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0.运用上述知识解决下列问题： (1)若(a＋2) eq \r(2) －b＋3＝0，其中a，b为有理数，则ab＝______； (2)若3a－1－(a＋b－4) eq \r(3) ＝2，其中a，b为有理数，求3a＋2b的算术平方根； (3)若a，b都是有理数，且a2＋2b＋(b＋5) eq \r(7) ＝ eq \r(7) ＋17，求a＋b的立方根． 解：(2)因为3a－1－(a＋b－4) eq \r(3) ＝2，所以3a－3－(a＋b－4) eq \r(3) ＝0.又因为a，b为有理数，所以3a－3＝0，a＋b－4＝0，所以a＝1，b＝3，所以3a＋2b＝3×1＋2×3＝9，所以3a＋2b的算术平方根是3 (3)因为a2＋2b＋(b＋5) eq \r(7) ＝ eq \r(7) ＋17，所以a2＋2b－17＋(b＋4) eq \r(7) ＝0.又因为a，b都是有理数，所以a2＋2b－17＝0，b＋4＝0，所以b＝－4，a＝±5，所以a＋b＝5＋(－4)＝1或a＋b＝－5＋(－4)＝－9，所以a＋b的立方根为1或－ eq \r(3,9) $$