第一章 阶段能力评价(一)(1.1～1.3)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

阶段能力评价(一)(1.1～1.3) 数学 八年级上册 北师版 练闯考 D C B C D D 17 80 4 25 2 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知AB＝5 dm，BC＝12 dm，则制作一个边框需要彩带的长度是( ) A．5 dm B．12 dm C．13 dm D．30 dm 2．以下列各组数据为三边不能构成直角三角形的是( ) A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．5，12，14 D． eq \f(3,5) ， eq \f(4,5) ，1 3．若一直角三角形的周长为24，斜边长与一直角边长之比为5∶4，则它的面积是( ) A．20 B．24 C．28 D．30 4．如图，△ABC的顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，且BD⊥AC于点D，则BD的长为( ) A． eq \f(4,5) B． eq \f(8,5) C． eq \f(16,5) D． eq \f(24,5) 5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图(如图所示)，他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( ) A．20 km B．14 km C．11 km D．10 km 6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为( ) A．6 B．9 C．11 D．12 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________． 8．游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的点B处60 m，结果他在水中实际游了100 m，则这条河宽为________m. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是______． 10．如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB上的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60 nmile到达C岛．测得海岸线AB上的港口B在C岛的南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65 nmile，则C岛到港口B的距离是______nmile. 11．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C＝3，则AM＝______． 三、解答题(共51分) 12．(10分)如图，车高4 m(AC＝4 m)，货车卸货时后面的支架AB弯折落在地面上的点A1处，经过测量A1C＝2 m，求弯折点B到地面的距离. 解：由题意，得AB＝A1B，∠BCA1＝90°，设BC＝x m，则AB＝A1B＝(4－x)m.在Rt△A1BC中，因为A1C2＋BC2＝A1B2，所以22＋x2＝(4－x)2，解得x＝1.5，所以弯折点B到地面的距离为1.5 m 13．(12分)如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离OC为0.7 m，顶端距离墙顶的距离AB为0.6 m．如果保持梯子底端的位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离OF为2 m，顶端距离墙顶的距离DE为1.5 m，求墙的高度． 解：设墙的高度为x m，则BC＝AC－AB＝(x－0.6)m，EF＝DF－DE＝(x－1.5)m.在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2＝BC2＋OC2，在Rt△OEF中，由勾股定理，得OE2＝EF2＋OF2，因为OB＝OE，所以BC2＋OC2＝EF2＋OF2，即(x－0.6)2＋0.72＝(x－1.5)2＋22，解得x＝3，所以墙的高度为3 m 14．(14分)如图，在一条河的一侧有一村庄C，河边有两个取水点A，B，且AB＝AC，由于某种原因，由C村到取水点A的路现在已经不通，为方便村民取水，C村决定在河边新建一个取水点H(点A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝3 km，CH＝2.4 km，HB＝1.8 km. (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长． 解：(1)是，理由如下：在△CHB中，因为CH2＋BH2＝2.42＋1.82＝9，BC2＝9，所以CH2＋BH2＝BC2，所以CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路 (2)设AB＝AC＝x km，则AH＝(x－1.8)km.在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，所以x2＝(x－1.8)2＋2.42，解得x＝2.5，所以原来的路线AC的长为2.5 km 15．(15分)如图，圆柱形玻璃杯的高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁上的点A处爬行到内壁上的点B处的最短距离(杯壁厚度不计). 解：将杯子的侧面的一半展开如图所示，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，过点A′作A′H⊥BF交BF的延长线于点H，则A′H＝ eq \f(1,2) ×32＝16(cm)，BH＝BF＋FH＝BF＋A′E＝BF＋AE＝14－5＋3＝12(cm)，所以蚂蚁从外壁上的点A处爬行到内壁上的点B处的最短距离即为A′B的长，A′B2＝A′H2＋BH2＝162＋122＝400，所以最短距离为A′B＝20 cm $$