第一章 专题(一) 利用勾股定理解决最短路径问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

专题(一)　利用勾股定理解决最短路径问题 数学 八年级上册 北师版 练闯考 12 13 10 25 类型一　平面上的最短路径问题 一定一动 两定一动 图例 解题 思路 利用“垂线段最短”确定最短路径→构造直角三角形→利用勾股定理求最短路径的长 将同侧两点利用对称转化为异侧两点→利用“两点之间线段最短”确定最短路径→构造直角三角形→利用勾股定理求最短路径的长 1.如图，木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点A与斜边BC之间加一根小木条AD，若AB＝15 cm，AC＝20 cm，则小木条AD的最短长度为______cm. 如图，A，B两地到河l的距离AC和BD的长分别为5 km，7 km，且CD＝5 km，现要在河l上的某点处修建一个水泵站向A，B两地供水，则铺设最短的管道长是______km. 类型二　几何体上的最短路径问题 图例 圆柱 长方体 台阶问题 基本思路 将立体图形展开成平面图形→利用“两点之间线段最短”确定最短路径→构造直角三角形→利用勾股定理求最短路径的长(可能会进行大小比较) 3.如图，一个长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线最短需要________cm. 4．【数学文化】(东营中考)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺．有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺． 5．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G(G在水面线EF上 )处有一块面包屑，且EG＝60 cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬到鱼缸内的G处去吃面包屑． (1)请画出该蚂蚁爬行的最短路线，并用箭头标注； (2)求该蚂蚁爬行的最短路线长． 解：(1)如图所示，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短 (2)在Rt△A′EG中，因为A′E＝AB＋A′B－AE＝2AB－AE＝2×60－40＝80(cm)，EG＝60 cm，所以A′G2＝A′E2＋EG2＝10 000＝1002，所以A′G＝100 cm，所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100 cm，所以该蚂蚁爬行的最短路线长为100 cm $$