第一章 2 一定是直角三角形吗（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

2　一定是直角三角形吗 数学 八年级上册 北师版 练闯考 B D 直角 2 正北 B C 是 B C (16或25) n2－1 2n n2＋1 知识点1：直角三角形的判定 1．在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定 2．(南通中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5 3．已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0，则△ABC是________三角形． 4．若一个三角形的三边长分别为m＋1，m＋2，m＋3，则当m＝______时它是直角三角形． 5．如图，A，B，C三地两两之间的距离如图所示，若A地在B地的正东方向，则C地在B地的________方向． 6．根据下列数据判断如图所示的△ABC是否为直角三角形，如果是，请指出哪一个角是直角． (1)a＝7，b＝24，c＝25； (2)a＝ eq \f(3,4) ，b＝ eq \f(5,4) ，c＝1； (3)a∶b∶c＝41∶9∶40. 解：(1)因为a2＋b2＝72＋242＝625＝252＝c2，所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角 (2)因为a2＋c2＝( eq \f(3,4) )2＋12＝ eq \f(25,16) ＝( eq \f(5,4) )2＝b2，所以△ABC是直角三角形，且∠B为直角 (3)因为a∶b∶c＝41∶9∶40，所以可设a＝41k，b＝9k，c＝40k，所以b2＋c2＝(9k)2＋(40k)2＝1 681k2＝(41k)2＝a2，所以△ABC是直角三角形，且∠A为直角 7．如图，方格网中的每个小方格的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形，理由如下：因为由勾股定理可得AC2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，AB2＝12＋82＝65，所以AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形 知识点2：勾股数 8．下列四组数中，是勾股数的是( ) A．32，42，52 B．5，12，13 C．0.8，1.5，1.7 D． eq \f(7,5) ， eq \f(24,5) ，5 9．(教材P10习题1.3T3变式)若a，b，c为一组勾股数，则下列各组数中仍为勾股数的是( ) A．a，2b，3c B．3a，4b，5c C．2a，2b，2c D．a2，b2，c2 【启思】若一组数是勾股数，则将其扩大相同的倍数后一定______勾股数(填“是”或“不是”). 10．如图，分别以三角形的三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( ) A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 11．用五根长度分别为7，15，20，24，25的木棒摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) 　　 A　　 　B　 　　　C　 　　　D 12．【分类讨论思想】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝40 cm，动点P从点B出发，沿射线BA以2 cm/s的速度运动，则当运动时间为____________s时△BPC为直角三角形． 13．如图，小明家位于一条南北走向的河流的东侧的A处，某天小明从家里出发沿南偏西30°方向走了60 m到达河边的B处取水，然后沿另一方向走了80 m到达C处的菜地浇水，最后沿第三方向走了100 m回到家，则小明在河边的B处取水后是沿哪个方向行走的？请说明理由． 解：因为AB＝60 m，BC＝80 m，AC＝100 m，所以AB2＋BC2＝AC2，所以∠ABC＝90°.又因为AD∥EF，所以∠ABE＝∠BAD＝30°，所以∠CBF＝180°－∠ABE－∠ABC＝180°－30°－90°＝60°，所以小明在河边的B处取水后是沿南偏东60°方向行走的 14．(教材P9例题变式)如图，学校操场边上有一块空地(图中阴影部分)需要绿化，测出AB＝13 m，BC＝12 m，AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥CD，求这块空地的面积． 解：连接AC，则AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25，所以AC2＋BC2＝25＋122＝169＝132＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，所以S这块空地＝SRt△ABC－SRt△ACD＝ eq \f(1,2) AC·BC－ eq \f(1,2) AD·CD＝ eq \f(1,2) ×5×12－ eq \f(1,2) ×4×3＝24(m2) 15．张老师在一次探究性学习的课中设计了如下所示的数表： n 2 3 4 5 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … (1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a＝__________，b＝______，c＝__________； (2)以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形吗？为什么？ 解：(2)是直角三角形，理由如下：因为a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，所以a2＋b2＝c2，所以以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形 $$