第一章 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 数学 八年级上册 北师版 练闯考 D B C 5 6 B 5 9 12或20 A 49 24 20 知识点1：勾股定理的认识 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， (1)若斜边AB＝4，则AC2＋BC2的值为( ) ．4 B．8 C．12 D．16 (2)若AC＝8，BC＝6，则AB的长为( ) A．9 B．10 C．12 D．14 (3)若AB＝13，AC＝12，则BC的长为( ) A．12 B．6 C．5 D．4 2．如图，已知∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，则OB2＝______，OC2＝______． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c. (1)若a∶b＝3∶4，c＝15，求a，b的值； (2)若a＝7，c－b＝1，求b，c的值． 解：(1)设a＝3x ，b＝4x，因为a2＋b2 ＝c2 ，即(3x)2＋(4x)2＝152 ，解得x＝3(负值已舍去)，所以a＝3x＝9，b＝4x＝12 (2) 因为c－b＝1，所以c＝b＋1.又因为a2＋b2 ＝c2 ，即72＋b2 ＝(b＋1)2 ，解得b＝24，所以c＝b＋1＝25 知识点2：勾股定理与面积 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，以AB为一边向△ABC的外部作一正方形，则该正方形的面积是( ) A．12 B．13 C．14 D．16 【变式1】如图，分别以Rt△ABC的两条直角边AC，BC为一边作两个正方形，它们的面积分别为9和16，则斜边AB的长为______． 【变式2】如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A的面积为______． 5．如图，阴影部分是两个正方形，其他部分是两个直角三角形和一个正方形．若在Rt△ABC中，AC＝17，BC＝15，求阴影部分的面积． 解：因为△ABC和△DEF都是直角三角形，所以AB2＝AC2－BC2＝172－152＝64，S阴影部分＝DE2＋EF2＝DF2.又因为四边形ABFD为正方形，所以DF＝AB，所以S阴影部分＝AB2＝64 易错点　混淆直角边和斜边而造成漏解 6．在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝4，则AB2的值为__________. 7．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 8．如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_______cm2. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD⊥BC于点D，M为AD上的任意一点，则MC2－MB2＝________． 【变式】(雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________． 10．(本课时T2变式)如图是某小区在临街的拐角的一块花圃ABCD，经测量得知∠B＝∠D＝90°，AB＝24 m，BC＝7 m，CD＝15 m，求这块花圃的面积． 解：连接AC，因为∠B＝90°，所以AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625.又因为∠D＝90°，所以AD2＝AC2－CD2＝625－152＝400，所以AD＝20 m，所以S这块花圃＝SRt△ABC＋SRt△ACD＝ eq \f(1,2) AB·BC＋ eq \f(1,2) AD·CD＝ eq \f(1,2) ×24×7＋ eq \f(1,2) ×20×15＝234(m2) 11．【分类讨论思想】在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝15 cm，BC边上的高AD＝12 cm，求BC的长． 解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以BD2＝AB2－AD2＝132－122＝25，CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，所以BD＝5 cm，CD＝9 cm，所以BC＝BD＋CD＝5＋9＝14 (cm)(如图①)或BC＝CD－BD＝9－5＝4 (cm)(如图②)，所以BC的长为14 cm或4 cm 12. 【类比思想】(1)如图①，分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，则这三个正方形的面积之间的关系为________________； (2)如图②，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，则这三个半圆的面积之间的关系为________________，请说明理由； (3)如图③，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，图中的阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．若AC＝6，BC＝8，求阴影部分的面积． 解：(1) S1＋S2＝S3 (2)理由如下：因为S1＝ eq \f(1,2) π( eq \f(AC,2) )2＝ eq \f(π,8) AC2，S2＝ eq \f(1,2) π( eq \f(BC,2) )2＝ eq \f(π,8) BC2，S3＝ eq \f(1,2) π( eq \f(AB,2) )2＝ eq \f(π,8) AB2，AC2＋BC2＝AB2，所以S1＋S2＝S3 (3)因为AC2＋BC2＝AB2，所以S阴影部分＝SRt△ABC＋S半圆AC＋S半圆BC－S半圆AB＝SRt△ABC＋ eq \f(1,2) π( eq \f(AC,2) )2＋ eq \f(1,2) π( eq \f(BC,2) )2－ eq \f(1,2) π( eq \f(AB,2) )2＝SRt△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24 $$