精品解析：山东省潍坊文昌中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试题

潍坊文昌中学初一年级2024—2025学年 第一学期数学学科核心素养调研 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 ．第Ⅰ卷 为选择题 ,共52 分 ;第Ⅱ卷 为非选择题 ,共98 分 ;满分150 分 ，考试时间120分钟． 2. 答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚 ．所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置 ，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题 共 52 分） 一、单选题（本题共8 小题 ,共32 分．在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项是正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每小题选对得4 分 ,错选、不选均记0 分)． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 2. 在有理数：中，负数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法正确的是（ ） A. “向东10米”与“向西5米”不是相反意义量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 4. 大于且小于3的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2023 D. 7. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 8. 如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A. 29 B. 32 C. 37 D. 46 二、多选题（本题共 4 小题 ,每小题 5 分 , 共 20 分．每小题的四个选项中 ,有多项正确 ,全部选对得 5 分 ,部分选对得 3 分 ,错选、多选均记 0 分） 9. 有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 下列说法正确的是（ ） A. 数据0.80精确到百分位 B. 14185用科学记数法表示（精确到百位）为 C. 数据可以表示为20020亿 D. 66.8万用科学记数法表示为 12. 下列说法中正确的是（　　） A. 与平方的差是 B. 与的和除以的商是 C. 减去的2倍所得的差是 D. 与和的平方的2倍是 第Ⅱ卷(非选择题 共 98 分) 三、填空题（本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分．只填写最后结果） 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则 _______． 14. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________． 15. 已知，则_________． 16. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 四、解答题（本题共 7 小题 ,共 78 分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，0，，， （2）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， 19. 已知且，求的值． 20. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 22. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列三个点，分别对应的数为，，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点C对齐刻度． （1）在图1的数轴上，______个单位长度；在图2中，______cm；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______cm，在数轴上点所对应的数______． （2）在图2的数轴上标出下列数字：，0，1． （3）在图1数轴上有一动点，当时，求点在图2中对应刻度尺上的读数． 23. 概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方：我们把记作，读作“2的圈3次方”；把记作，读作“－3的圈4次方”；一般地，把记作aⓝ，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：＝______，＝______； （2）关于除方，下列说法正确的是______． ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②对于任何正整数，1ⓝ=1； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式． ＝______；＝______；＝______． （2）想一想：将非零有理数的圈次方（即aⓝ）写成幂的形式等于______； （3）算一算：． （4）观察算式：；；；…；按照这样的规律，算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潍坊文昌中学初一年级2024—2025学年 第一学期数学学科核心素养调研 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 ．第Ⅰ卷 为选择题 ,共52 分 ;第Ⅱ卷 为非选择题 ,共98 分 ;满分150 分 ，考试时间120分钟． 2. 答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚 ．所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置 ，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题 共 52 分） 一、单选题（本题共8 小题 ,共32 分．在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项是正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每小题选对得4 分 ,错选、不选均记0 分)． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数定义和绝对值的性质，解题的关键是掌握相反数定义和绝对值的性质． 先计算，再根据相反数：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可． 【详解】解：， 2024的相反数是， 故选：B． 2. 在有理数：中，负数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，先化简再判断，小于零的数是负数．根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：，，，，， ，，是负数，负数共有3个． 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. “向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 4. 大于且小于3的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，写出大于且小于3的所有整数，即可进行解答. 【详解】解：大于且小于3的整数有：，，，，，共5个， 故选：C 5. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2023 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 8. 如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A. 29 B. 32 C. 37 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第8个图案需要铜币的个数为， 故选C． 二、多选题（本题共 4 小题 ,每小题 5 分 , 共 20 分．每小题的四个选项中 ,有多项正确 ,全部选对得 5 分 ,部分选对得 3 分 ,错选、多选均记 0 分） 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】如图可知，，，且离原点更近一些，由此分析即可； 【详解】解：如图可知，，，且离原点更近一些，故： A、正确，符合题意； B、由图知，故错误，不符合题意； C、因为，所以，故C错误，不符合题意； D、因为，所以，且离原点更近一些，则，故，符合题意； 故选AD． 【点睛】本题考查数轴上的点的特征，绝对值的定义，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 10. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、，，，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：BC． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意与的区别． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 数据0.80精确到百分位 B. 14185用科学记数法表示（精确到百位）为 C. 数据可以表示为20020亿 D. 66.8万用科学记数法表示为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据近似数的精确度、科学记数法的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、数据0.80精确到百分位，此项说法正确； B、14185用科学记数法表示（精确到百位）为，此项说法正确； C、数据可以表示为2002亿，此项说法错误； D、66.8万用科学记数法表示为，此项说法正确； 故选：ABD． 【点睛】本题考查了近似数的精确度、科学记数法，熟记定义是解题关键． 12. 下列说法中正确的是（　　） A. 与平方的差是 B. 与的和除以的商是 C. 减去2倍所得的差是 D. 与和的平方的2倍是 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意列出代数式，对各选项进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、x与y平方的差为x﹣y2，故本项不符合题意； B、x与y的和除以x的商是，故本项不符合题意； C、x减去y的2倍的差为x﹣2y，故本项符合题意； D、x与y和的平方的2倍为2（x+y）2，故本项符合题意． 故选：CD． 【点睛】本题考查代数式，列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 第Ⅱ卷(非选择题 共 98 分) 三、填空题（本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分．只填写最后结果） 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值：先得出等式，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．也考查了相反数、绝对值与倒数的定义．根据相反数、绝对值与倒数的定义得到，然后再把数代入我们要求的式子里即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________． 【答案】－6或零下6 【解析】 【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解． 【详解】解：山顶的气温约为 故答案为：－6或零下6． 【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 15. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 16. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可． 【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3； ∴-5+9+□=3，-5+1+□=3， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴□+□=6， ∵☆+□+□=3， ∴☆=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键． 四、解答题（本题共 7 小题 ,共 78 分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）36 （4） 【解析】 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 18. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，0，，， （2）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， 【答案】（1），在数轴上表示见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的数轴表示、有理数的分类及有理数大小比较，掌握用数轴比较大小是解题的关键． （1）根据数轴表示数的方法表示各数，再进行大小比较即可． （2）根据正数、正整数、整数、负整数、负数的定义求解即可． 【详解】解：（1）解：化简各数为：， 在数轴上表示如下图： ∴； （2）把各数分别填入表示它所在的数集图里如下图： 19. 已知且，求的值． 【答案】或. 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简和代数式求值； 先由绝对值的性质求得a、b的值，然后根据，确定出a、b的取值情况，然后代入数值进行计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，或， 当时， 当时， ∴的值为或． 20. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列式即可； （2）由（1）已知阴影部分面积的代数式，直接代入计算即可． 小问1详解】 解：由题意，得： ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，根据图形，利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克 （2）小王第一周实际销售柚子的总量是1418千克 （3）小王第一周销售柚子一共收入7090元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算， （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 （千克）． 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 【小问2详解】 （千克）． 答：小王第一周实际销售柚子的总量是1418千克． 【小问3详解】 （元） 答：小王第一周销售柚子一共收入7090元． 22. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点C对齐刻度． （1）在图1的数轴上，______个单位长度；在图2中，______cm；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______cm，在数轴上点所对应的数______． （2）在图2的数轴上标出下列数字：，0，1． （3）在图1的数轴上有一动点，当时，求点在图2中对应刻度尺上的读数． 【答案】（1）9，，， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式直接求解即可； （2）在图二的数轴上表示出三个数即可； （3）按照两个数轴的比例得出在图二中的数值即可． 小问1详解】 解：在图1的数轴上，个单位长度；在图2中，；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，在数轴上点所对应的数． 故答案为：9，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴在处， ∵， ∴0处， ∵， ∴1在处． 如图， 小问3详解】 解：∵， ∴D在图2中对应刻度尺上的的长度为：， ∴或， ∴点D在图2中对应刻度尺上的读数为：或． 23. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方：我们把记作，读作“2的圈3次方”；把记作，读作“－3的圈4次方”；一般地，把记作aⓝ，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：＝______，＝______； （2）关于除方，下列说法正确的是______． ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②对于任何正整数，1ⓝ=1； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式． ＝______；＝______；＝______． （2）想一想：将非零有理数的圈次方（即aⓝ）写成幂的形式等于______； （3）算一算：． （4）观察算式：；；；…；按照这样的规律，算一算：． 【答案】初步探究：（1），8（2）①②④；深入思考：（1）；；（2）（3）11（4） 【解析】 【初步探究】（1）新定义的运算法则计算即可． （2）根据新定义的运算法则计算判断即可． 【深入思考】（1）根据定义计算，写成乘方的形式即可． （2）根据（1）中的计算结果，总结规律即可． （3）根据新定义公式，结合乘方，同底数幂的除法计算即可． （4）根据规律，完善计算即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，8． （2）设则，故①正确； 对于任何正整数，1ⓝ=1，故②正确 ∵， ∴，故③错误； 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故④正确． 故答案为：①②④． （1）， ， 故答案为：；；． （2）， 故答案为：． （3） ． （4）根据规律，得 ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$