期中综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

期中综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形具有稳定性的是( A ) 2．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高正确的是( A ) 　　 3．由下列长度的三条线段能组成三角形的是( D ) A．1 cm，2 cm，3.5 cm　　 B．4 cm，9 cm，5 cm C．3 cm，7 cm，3 cm　　　 D．13 cm，6 cm，8 cm 4．如图，直线l是一条河，A，B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A，B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( D ) 5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝40°，∠E＝30°，则∠BAC的度数为( C ) A．70° B．80° C．100° D．110° 　　　　 6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( B ) A．24 B．30 C．36 D．42 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CE＝2，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，那么AE的长度为( B ) A．6 B．4 C．3 D．2 8．如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的平分线与l相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是( A ) A．34° B．36° C．44° D．46° 　　 9．(安溪县期中)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有( A ) A．3个　　 B．4个　　 C．5个　　 D．6个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是_2.7_． 　　　　　 12．已知a，b，c是三角形的三边长，若a＝8 cm，b＝10 cm，则边长c的取值范围是_2_cm＜c＜18_cm_． 13．如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是：_∠B＝∠D_． 14．求点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是(2，3)，那么正确的结果应该是_(－2，－3)_． 15．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE.若BD＝8 cm，则AC的长为_4_cm_． 　　　　　 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若BD＝5 cm，DE＝3 cm，则BC的长是_8_cm. 三、解答题(共72分) 17．(6分)下面是“求作∠AOB的平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，钝角∠AOB. 求作：∠AOB的平分线． 作法：①在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC. 所以射线OC就是所求作的∠AOB的平分线． 在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由①可得：OD＝OE，由②可得：_CD＝CE_，又OC＝OC，∴_△COD_≌_△COE_(依据：_SSS_)， ∴可得∠COD＝∠COE(全等三角形对应角相等)， 即OC就是所求作的∠AOB的平分线． 18．(6分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2. (1)求证：FG∥BC； (2)若∠A＝60°，∠AFG＝40°，求∠ACB的度数． 解：(1)证明：∵CF⊥AB，∴∠CFB＝90°.∵ED⊥AB，∴∠EDF＝90°， ∴DE∥FC, ∴∠1＝∠BCF.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF，∴FG∥BC.(2)在△AFG中，∵∠A＝60°，∠AFG＝40°，∴∠AGF＝180°－∠A－∠AFG＝80°.又由(1)知，FG∥BC，∴∠ACB＝∠AGF＝80°. 19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)求证：AB＝CD； (2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数． 解：(1)易证△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD.(2)由(1)知，△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠DCF.∵AB＝CF，∠B＝30°，∴CF＝CD，∠DCF＝30°，∴∠CFD＝∠D，∴∠D＝×(180°－30°)＝75°. 20．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是_4_； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_(－4，3)_； (3)已知点P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 解：(1)如图所示． (3)∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为2＋8＝10或2－8＝－6，故点P的坐标为(10，0)或(－6，0). 21．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：BE＝CF； (2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长． 解：(1)证明：如图，连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD.在Rt△BED与Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF.(2)在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF，设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB－BE，AF＝AC＋CF，∴5－x＝3＋x，解得x＝1，∴BE＝1，AE＝AB－BE＝5－1＝4. 22．(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，与AD交于点G. (1)求证：AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF是否为等腰三角形，并说明理由． 解：(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴CB＝AC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴∠BDE＝45°.又∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB＝180°，∴∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠BDE＝45°，∴BF＝DB.∵D为BC的中点，∴CD＝DB，∴BF＝CD.在△CBF和△ACD中，BF＝CD，∠CBF＝∠ACD＝90°，CB＝AC，∴△CBF≌△ACD(SAS)，∴∠BCF＝∠CAD，CF＝AD.∵∠CAD＋∠CDA＝90°，∴∠BCF＋∠CDA＝90°，∴∠CGD＝90°，即AD⊥CF.(2)△ACF是等腰三角形，理由如下：由(1)得CF＝AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF.∴AF＝AD，∴CF＝AF，∴△ACF是等腰三角形． 23．(10分)【问题情景】如图①，在△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ (1)【特殊探究】若∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝_140_度，∠PBC＋∠PCB＝_90_度，∠ABP＋∠ACP＝_50_度； (2)【类比探索】请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的关系； (3)【类比延伸】如图②，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论. 解：(2)结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.证明：∵90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.(3)不成立，存在结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.理由：设AB交PC于点O，图略．∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO，∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 24．(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE. (1)如图①，若∠ADE＝60°，AB＝AC＝2，点D在线段BC上． ①∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？不必说明理由； ②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长． (2)如图②，若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动时，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由． 解：(1)①∠BCE＋∠BAC＝180°.②易得△ABD≌△ACE，∴BD＝EC，∵四边形ADCE的周长＝AD＋DC＋CE＋AE＝AD＋DC＋BD＋AE＝BC＋2AD，∴当AD最短时，四边形ADCE的周长最小，即AD⊥BC时，周长最小．∵AB＝AC，∴BD＝BC＝1.(2)∠BCE＋∠BAC＝180°.理由如下：设AD与CE交于点F，图略．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC.∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECD.∵∠BAC＝∠FAE，∠BCE＋∠ECD＝180°，∴∠BCE＋∠BAC＝180°. 学科网（北京）股份有限公司 $$