第十五章 分式 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

第十五章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式有意义，则x的取值范围是( B ) A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－2 2．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为( D ) A．73×10－6 B．0.73×10－4 C．7.3×10－4 D．7.3×10－5 4．下列分式是最简分式的是( D ) A． B． C． D． 5．分式可变形为( D ) A． B．－ C． D．－ 6．若分式的值等于0，则x的值为( D ) A．±1 B．0 C．－1 D．1 7．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是( C ) A．－＝5 B．－＝5 C．－＝5 D．－＝5 8．如果m＋n＝1，那么代数式(＋)·(m2－n2)的值为( D ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 9．关于x的分式方程 ＋＝－2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为( C ) A．－16 B．－12 C．－10 D．－6 10．定义一种新运算n·xn－1dx＝an－bn，例如2xdx＝k2－n2，若－x－2dx＝－2，则m＝( B ) A．－2 B．－ C．2 D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．分式化为最简分式的结果是__． 12.，，的最简公分母是_12(x－y)x2y_． 13．计算：(－)－2＋(－2 020)0＝_10_． 14．如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是_3_． 15．为改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_120棵_． 16．已知＋＝3，给出下列结论：①代数式的值始终等于；②当y＝x＋3时，x2＋＝；③当3x2y＋3xy2＝4时，x＋y＝2.其中正确的是_①_．(填序号) 三、解答题(共72分) 17．(8分)(1)计算：|－|＋(－1)2 019＋2－1－(π－3)0； 解：原式＝－1＋－1＝－1. (2)解方程：1－＝. 解：去分母，得2x＋2－x＋3＝6x，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解． 18．(6分)先化简，再求值：·－，其中a＝2. 解：·－＝·－＝1－＝＝－，当a＝2时，原式＝－＝－1. 19．(8分)准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为. (1)求被墨水污染的部分； (2)原分式的值能等于1吗？为什么？ 解：(1)∵÷＝·(x－3)＝，∴被墨水污染的部分为x－4.(2)若原式＝＝1，则x＝4，由于原分式由以下过程得到：÷＝·，∴当x＝4时，无意义，∴原分式的值不能为1. 20．(9分)已知关于x的分式方程－＝0无解，求m的值． 解：去分母，得mx－2m＋x＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，则x＝0或x＝－1，将x＝0，x＝－1分别代入，得m＝或m＝0；②方程mx－2m＋x＋1＝0，即(m＋1)x＝2m－1无解，∴m＋1＝0且2m－1≠0，∴m＝－1.综上，m＝或m＝0或m＝－1. 21．(9分)已知M＝(1＋)÷－(x－1)，N＝(－)·＋2，且x≠±1. 小刚和小军在对上述式子进行化简后，小刚说不论x取何值，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值，N的值都比M的值大，请你判断他们谁的结论正确，并说明理由． 解：小刚的结论正确，理由：∵M＝·(x－1)(x＋1)－(x－1)＝x(x＋1)－(x－1)＝x2＋1，N＝·＋2＝2(x－1)＋2＝2x，∴M－N＝x2＋1－2x＝(x－1)2，又x≠±1，∴M－N＞0，∴小刚的结论正确，即不论x取何值，M的值都比N的值大． 22．(9分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度． 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意，得－＝1，解得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90.答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时，90千米/小时． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 23．(10分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. (1)求a，b的值； (2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值． 解：(1)根据题中定义的新运算，得T(1，－1)＝＝－2，即a－b＝－2①，T(4，2)＝＝1，即2a＋b＝5②，①＋②，得3a＝3，解得a＝1.把a＝1代入①，得b＝3.(2)根据题中定义的新运算，得T(m，m＋3)＝＝＝－1，解得m＝－，经检验m＝－是分式方程的解． 24．(13分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题： (1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？ (2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案； (3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数． 解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意，得＋＝10，解得x＝4.经检验，x＝4是分式方程的解，∴1.5x＝6. 答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元． (2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60－a)台．根据题意，得 解得53≤a≤57. ∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案． (3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备．根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－a.∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m＝1不合适，舍去；当m＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意，∴水路运输的次数为2次． 学科网（北京）股份有限公司 $$