第十四章 整式的乘法与因式分解 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

第十四章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算3a2·a3的结果是( C ) A．4a5　　 B．4a6　　 C．3a5　　 D．3a6 2．计算下列代数式，结果为x5的是( B ) A．x2·x3　　 B．x·x4　　 C．(x2)3　　 D．x10÷x2 3．下列运算正确的是( C ) A．3a×2a＝6a　　　　　　 B．a8÷a4＝a2 C．－3(a－1)＝3－3a　　 D．(a3)2＝a9 4．若x＋2y－4＝0，则4y·2x－2的值等于( A ) A．4　　 B．6　　 C．－4　　 D．8 5．(安徽一模)下列因式分解正确的是( C ) A．a3b－ab＝ab(a2－1) B．x2－2x＋4＝(x－2)2 C．－9＋y2＝(3＋y)(y－3) D．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b) 6．已知(2a＋2b－3)(2a＋2b＋3)＝40，则a＋b的值为( C ) A． B．－ C．± D．±3 7．一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( A ) A．x4　　 B．x4　　 C．x4y　　 D．x2 8．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为( B ) A．21.5　　 B．22.5　　 C．23.5　　 D．24 　　 9．248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是( B ) A．61和63　　 B．63和65　　 C．65和67　　 D．64和67 10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不可能是( A ) A．201010　　 B．203010　　 C．301020　　 D．201030 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若(x－2)0＝1，则x的取值范围是_x≠2_. 12．3m＝4，3n＝6，则3m＋2n＝_144_. 13．计算：(－ab2)3÷(－0.5a2b)＝_ab5_． 14．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是_48_. 15．如图，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为_8a＋16_. 16．若x2－3x－7＝0，则x(x－1)(x－2)(x－3)的值为_63_. 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算： (1)(－a)2＋a7÷a－(a2)3； 解：原式＝a2. (2)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a. 解：原式＝－a－b. 18．(9分)把下列各式因式分解： (1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)； 解：原式＝－(m－x)2(m－y). (2)ax2＋8ax＋16a； 解：原式＝a(x＋4)2. (3)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16. 解：原式＝(x＋3)2(x－3)2. 19．(8分)先化简，再求值： (1)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足 解：原式＝2mn，又∵m，n满足解得∴原式＝－6. (2)已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求a(a＋2)2－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的值． 解：原式＝8(a2＋2a)－6，∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝58. 20．(8分)阅读理解： 已知a＋b＝4，ab＝3，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝4，∴(a＋b)2＝42，即a2＋2ab＋b2＝16. ∵ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝10.参考上述过程解答下列各题： (1)若x－y＝－3，xy＝－2，求x2＋y2和(x＋y)2的值； (2)若m＋n－p＝－10，(m－p)n＝－12，求(m－p)2＋n2的值． 解：(1)∵x－y＝－3，xy＝－2， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝9－4＝5， ∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝5－4＝1. (2)∵m＋n－p＝－10，(m－p)n＝－12， ∴(m－p)2＋n2＝(m－p＋n)2－2(m－p)n＝100＋24＝124. 21．(10分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d，外径长为D，长为l.设它的实体部分体积为V. (1)用含D，d的式子表示V； (2)当它的内径d＝45 cm，外径D＝75 cm，长l＝3 m时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3) 解：(1)V＝l·[π·2－π·2]＝(D2－d2) (2)当d＝45 cm，D＝75 cm，l＝3 m时， V＝＝(D＋d)·(D－d) ＝×(75＋45)×(75－45)×10－4 ＝0.81(立方米). 答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土. 22．(10分)阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： x2－4y2－2x＋4y ＝(x2－4y2)－(2x－4y) ＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y) ＝(x－2y)(x＋2y－2). 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：x2－2xy＋y2－4； (2)已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 解：(1)x2－2xy＋y2－4＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2).(2)△ABC是等腰三角形．理由：∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC是等腰三角形或等边三角形． 23．(10分)观察下列各式发现规律，完成后面的问题： 2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1. (1)12×14＝_132－1_，99×101＝_1002－1_； (2)n(n＋2)＝(_n＋1_)2－1(n为整数)； (3)童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米(长、宽均为整数)，为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由． 解：(3)童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米．理由：设原长方形菜园的宽为x米，则长为(x＋4)米，原长方形面积为x(x＋4)＝(x＋2)2－4，现正方形面积为(x＋2)2，∴现面积比原面积扩大了4平方米． 24．(11分)材料：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可以转化为指数式62＝36. 根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：log24＝_2_，log216＝_4_，log264＝_6_； (2)观察(1)中的三个数，猜测：logaM＋logaN＝_logaMN._(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)，并加以证明这个结论； (3)已知loga3＝5，求loga9和loga27的值(a＞0，且a≠1). 解：(2)设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N，∴M·N＝ax·ay＝ax＋y，根据对数的定义，得x＋y＝logaMN，即logaM＋logaN＝logaMN.(3)由loga3＝5，得a5＝3，∵9＝3×3＝a5·a5＝a10，27＝3×3×3＝a5·a5·a5＝a15，∴根据对数的定义，得loga9＝10，loga27＝15. 学科网（北京）股份有限公司 $$