第十三章 轴对称 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

第十三章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　 　　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( D ) 　　　 2．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为A1(3，－2)，则点A的坐标为( A ) A．(－3，－2)　　　 B．(3，2)　　　 C．(3，－2)　　　 D．(－3，2) 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点P为MN上任一点(点P不与AA′共线)，下列结论中错误的是( D ) A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′ C．AA′∥CC′ D．A′P⊥AC 　　 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( A ) A．5　　 B．10　　 C．15　　 D．20 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若∠CBD∶∠DBA＝2∶1，则∠A为( C ) A．20°　　 B．25°　　 C．22.5°　　 D．30° 6．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形的个数为( C ) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 　　　　 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是( B ) A．AE＝3CE　　 B．AE＝2CE C．AE＝BD　　 D．BC＝2CE 8．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝( A ) A．30°　　 B．25°　　 C．22.5°　　 D．20° 9．如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案( C ) 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有( B ) ①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF. A．①②③　　 B．①②④　　 C．②③④　　 D．①②③④ 　　 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．第四象限有一个点M(x，y)，且|x|＝4，|y－1|＝5，则点M关于x轴对称点的坐标是_(4，4)_． 12．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入_1_号球袋. 13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D，E，连接CE.若∠A＝30°，∠ACB＝70°，则∠BCE＝_40°_． 14．如图，EC与DA交于点B，∠ACB＝90°，∠A＝60°，BD＝BE，则∠DEB的度数是_75°_． 　　　　 15．如图，∠AOB＝30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN＝_2_． 16．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA，OB上的动点．当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为_20°_． 三、解答题(共72分) 17．(6分)用直尺和圆规作图：(保留作图痕迹，不写作法) 如图，已知点A，点B和直线m.在直线m上求作一点P，使得PA＋PB最短． 解：如图，点P即为所求． 18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)点A1的坐标是________，点C1的坐标是________． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)由图可知，点A1的坐标是(2，1)，点C1的坐标是(5，2)，故答案为：(2，1)　(5，2). 19．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E. (1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°－25°＝65°.(2)证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB.又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC.又∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，DE＝DC，∴直线AD是线段CE的垂直平分线． 20．(10分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？ 解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝BC.又∵∠BCA＝∠CBD－∠CAB＝60°－30°＝ 30°＝∠CAB，∴BC＝AB，∴BC＝AB＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里，答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里． 21．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足． (1)求∠DAF的度数； (2)如果BC＝10 cm，求△DAF的周长． 解：(1)设∠B＝x，∠C＝y.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴110°＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋y＝70°.∵DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，∴DA＝BD，FA＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C.∴∠DAF＝∠BAC－(x＋y)＝110°－70°＝40°.(2)∵DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，∴DA＝BD，FA＝FC，∴△DAF的周长为AD＋DF＋AF＝BD＋DF＋FC＝BC＝10 cm. 22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(2)∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF，∵∠CEF＋∠DEF＝∠BDE＋∠B，∴∠DEF＝∠B.∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠DEF＝∠B＝(180°－40°)＝70°. 23．(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH.求证： (1)△BCE≌△ACD； (2)FH∥BD. 证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD (SAS).(2)由(1)知△BCE≌△ACD，则∠CBF＝∠CAH.又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACH＝180°－∠ACB－∠HCD＝60°＝∠BCF，在△BCF和△ACH中，∴△BCF≌△ACH (ASA)，∴CF＝CH.又∵∠FCH＝60°，∴△CHF为等边三角形，∴∠FHC＝60°＝∠HCD ，∴FH∥BD. 24．(12分)已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC. (1)【特殊情况，探索结论】 如图①，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_＝_DB(填“＞”“＜”或“＝”). (2)【特例启发，解答题目】 如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_＝_DB(填“＞”“＜”或“＝”)；理由：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成解答过程) (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果). 解：(2)易得△AEF为等边三角形，又∵△ABC为等边三角形，∴AE＝EF，AB＝AC，∴BE＝CF.∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∵∠DEB＝60°－∠D，∠ECF＝60°－∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DB＝EF，∴AE＝DB. (3)相应图形如图所示，作EF∥BC，交AC的延长线于点F，易证△AEF是等边三角形，△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝AE＝2，又BC＝1，则CD＝BC＋DB＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$