第十二章 全等三角形 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

第十二章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四组图形中，是全等图形的一组是( D ) 2．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7 cm，AB＝5 cm，BC＝8 cm，则AD的长是( D ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 3．如图，阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，他认为只需将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做是利用了判定三角形全等中的原理( B ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF的是( A ) A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE 6．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( D ) A．15° B．20° C．25° D．30° 　　　 7．如图，点C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE，则图中全等三角形共有( C ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝30，BC＝15，则DE等于( D ) A．10 B．7 C．5 D．4 9．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC边上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有( B ) ①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 　　　　 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝，BD＝，△BDE的面积为( C ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC与DE相交于点F，则∠DFB度数为_15°_. 　 12．如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，AD⊥BC于点D，BF与AD相交于点E.若AD＝BD，BC＝8 cm，DC＝3 cm，则AE＝_2_cm. 13．如图，在孔雀开屏般漂亮的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_315°_. 14．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_1<m<4_． 15．(嵩县期末)如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连接DF，则图中阴影部分面积为_6_ 　　　 16．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m，点Q从点B向点D运动，每分钟运动2 m，点P从点B向点A运动，P，Q两点同时出发，点P每分钟运动_1或3_m时，△CAP与△PQB全等． 三、解答题(共72分) 17．(6分)如图，已知点A，D，B，E在同一条直线上，∠A＝∠E，∠ADF＝∠EBC，AC＝EF.求证：AB＝DE. 证明：∵∠ADF＝∠EBC，∴∠FDE＝∠CBA.在△ACB和△EFD中， ∴△ACB≌△EFD(AAS)，∴AB＝ED. 18．(8分)如图，AB∥CD. (1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明) 解：(1)作图略．(2)AF⊥CE或∠CAF＝∠EAF等． 19．(9分)如图，△ABC≌△DBC，连接AD，延长CB交AD于点E. (1)若∠CAB＝35°，∠ACD＝76°，求∠CBD的度数； (2)求证：△ABE≌△DBE. 解：(1)∵△ABC≌△DBC，∠CAB＝35°，∴∠CAB＝∠CDB＝35°，∠ACB＝∠DCB.∵∠ACD＝76°，∴∠ACB＝∠DCB＝38°，∴∠CBD＝180°－35°－38°＝107°.(2)证明：∵△ABC≌△DBC，∴AB＝DB，∠ABC＝∠DBC，∴∠ABE＝∠DBE.在△ABE与△DBE中，∴△ABE≌△DBE(SAS). 20．(9分)如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.求证：AD与BE互相平分． 证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC＝DF.在△AOC和△DOF中，∴△AOC≌△DOF(AAS)，∴AO＝DO，FO＝CO.∵BF＝CE，∴BO＝EO，∴AD与BE互相平分． 21．(8分)如图，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. (1)判断AP能否平分∠BAC？请说明理由； (2)由此题你得到的结论是__________． 解：(1)AP能平分∠BAC.理由：如图，过点P作PQ⊥BC，PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分别为Q，K，L.∵△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC.(2)三角形的三条内角平分线相交于一点 22．(10分)如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F. (1)求证：△BAD≌△CAE； (2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由． 解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS). (2)BD⊥CE.理由：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE. 23．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是边CD上任意一点，以AE为一边作∠EAF＝45°，射线AF交BC于点F，连接EF.求证：EF＝DE＋BF. 证明：如图，延长CB至点G，使BG＝DE，连接AG.易得△ABG≌△ADE(SAS), ∴AG＝AE.∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠DAE＋∠BAF＝45°，则∠BAG＋∠BAF＝45°，即∠GAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF.在△GAF和△EAF中，∴△GAF≌△EAF(SAS).∴EF＝GF＝BG＋BF＝DE＋BF. 24．(12分)如图①，AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN. (1)求∠AEB的度数； (2)如图②，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D.求证：AC＋BD＝AB； (3)如图③，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D.若AB＝5，AC＝3，S△ABE－S△ACE＝2，求△BDE的面积． 解：(1)∵AM∥BN，∴∠BAM＋∠ABN＝180°.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝∠BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE＋∠ABE＝(∠BAM＋∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝180°－(∠BAE＋∠ABE)＝90°. (2)如图甲，在线段AB上截取AF＝AC，连接EF.∵∠CAE＝∠FAE，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF.∵∠AEB＝90°，∴∠AEF＋∠BEF＝∠AEC＋∠DEB＝90°，∴∠FEB＝∠DEB.同理可证△BFE≌△BDE，∴BF＝BD.∵AF＋BF＝AB，∴AC＋BD＝AB. (3)如图乙，延长AE交射线BN于点F.∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF.∵BE平分∠ABN，∴∠ABE＝∠FBE.又∵∠AEB＝∠FEB＝90°，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE，∴BF＝AB＝5，AE＝EF.∵AM∥BN，∴∠C＝∠EDF.又∠AEC＝∠FED，∴△ACE≌△FDE.∴DF＝AC＝3. 设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x.∵S△ABE－S△ACE＝2， ∴5x－3x＝2，∴x＝1.∴S△BDE＝S△DEF＋S△BEF＝5x＋3x＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $$