第十一章 三角形 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

第十一章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D ) A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6 2．正十边形的一个内角的度数是( D ) A．108°　　 B．120° C．135° D．144° 3．已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90° 4．如图，D，B，C，E四点共线，∠ABD＋∠ACE＝230°，则∠A的度数为( A ) A．50°　　 B．60° C．70° D．80° 　　 5．一个正多边形的外角等于45°，则这个正多边形的内角和是( B ) A．1 440° B．1 080° C．900° D．720° 6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22 cm，AB比AC长3 cm，则△ACD的周长为( A ) A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm 7．小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数为( C ) A．135° B．120° C．105° D．75° 8．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个　　 B．5个 C．6个 D．7个 9．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( B ) A．45° B．50° C．55° D．80° 　　　　　 10．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是( B ) A．36° B．72° C．50° D．46° 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用_三角形的稳定_性． 　　　　 12．若一个n边形的外角和与它的内角和之和为1 800°，则边数n＝_10_. 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E.若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是_40°_． 14．已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a－b＋c|－|c－a－b|＝_2c－2b_． 15．如图，在△ABC中，∠A＝84°，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB平分线的交点，若∠P＝100°，则∠ACB的度数是_56°_． 　　　　 16．如图，已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD＝AB，延长BC至点E，使CE＝2BC，延长CA至点F使AF＝3AC，则△DEF的面积为_18_. 三、解答题(共72分) 17．(6分)求图中∠α的度数． (1)　　　　　(2) 解：∠α＝360°－65°－70° －(180°－40°)＝85°. 解：∠α＝180°－(360°－90° －90°－40°)＝40°. 18．(8分)若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式＜1－的正偶数解，试求第三边的长x. 解：原不等式可化为5(x＋1)＜20－4(1－x)，解得x＜11，又根据三角形的三边关系，得10－2＜x＜10＋2，解得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10，∴第三边的长为10. 19．(8分)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠BAC∶∠B∶∠C＝6∶3∶1，求∠DAE的度数． 解：∵∠BAC∶∠B∶∠C＝6∶3∶1，∴设∠BAC＝6α，则∠B＝3α，∠C＝α.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴6α＋3α＋α＝180°，解得α＝18°，∴∠BAC＝108°，∠B＝54°，∠C＝18°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°－90°－54°＝36°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×108°＝54°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝54°－36°＝18°. 20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝34°，∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝124°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝62°.(2)∵∠ECB＝90°，∠CBE＝62°，∴∠CEB＝90°－∠CBE＝28°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝28°. 21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：∠ACD＝∠B； (2)若AF平分∠CAB，且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE. 证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.又∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B.(2)∵∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，∠CFE＝∠B＋∠FAB，又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠FAB，由(1)知∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE. 22．(8分)如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 cm和40 cm两部分，求边AC和AB的长．(提示：设CD＝x cm) 解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x cm，AB＝y cm，∵AC＝2BC，∴AC＝4x cm，分为两种情况：①若AC＋CD＝60 cm，AB＋BD＝40 cm时，则解得即AC＝4×12＝48(cm)，AB＝28 cm，BC＝2×12＝24(cm)，此时符合AC＞AB和三角形三边关系；②若AC＋CD＝40 cm，AB＋BD＝60 cm 时，则解得即AC＝4×8＝32(cm)，AB＝52 cm，不符合AC＞AB，舍去．综上所述，AC的长为48 cm，AB的长为28 cm. 23．(12分)观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题： (1)将下面的表格补充完整： 正多边形边数,3,4,5,6,…,_18_∠α的度数,_60°_,_45°_,_36°_,_30°_,…,10°(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 解：(2)不存在，理由：由(1)可得∠α＝假设存在正 n 边形使得∠α＝21°，得∠α＝()°＝21°，解得n＝8，∴ n 是正整数，所以不存在正 n 边形使得∠α＝21°. 24．(14分) “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题． (1)请你根据已经学过的知识求出下面图①中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数； (2)若对图①中星形截去一个角，如图②，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数； (3)若再对图②中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图③中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？(只需写出结论，不需要写出解题过程) 解：(1)如图①，∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)如图②，∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. (3)根据题(1)和(2)可得出规律：每截去一个角会增加180度，所以当截去5个角时增加了(180×5)度，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝180°×5＋180°＝1 080°. 学科网（北京）股份有限公司 $$