阶段能力评价(八)(14.2～14.3)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

阶段能力评价(八)(14.2～14.3) 时间：40分钟　　满分：100分 　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知y2＋my＋9是完全平方式，则m的值为(D) A．6　　 B．－6 C．3　　 D．6或－6 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(C) A．2a2－2a＋1＝2a(a－1)＋1 B．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 C．x2－4x＋4＝(x－2)2 D．x2＋y2＝(x－y)2＋2xy 3．对多项式4x2－4x＋1进行因式分解，正确的是(D) A．4x2－4x＋1＝4x(x－1)＋1 B．4x2－4x＋1＝(4x－1)2 C．4x2－4x＋1＝2(x－)2 D．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 4．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a＋2b的正方形，则m的值为(D) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 5．如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是(C) A.a(a＋b)＝a2＋ab B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 6．已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式ac－bc＋a2－ab的值是(B) A．－15 B．－6 C．－2 D．6 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．分解因式：18xy2－2x＝_2x(3y＋1)(3y－1)_． 8．当x＝5，y＝时，代数式(x＋y)2－(x－y)2的值是 _12_. 9．(＋)2 020·(－)2 019＝_－－_． 10．(常德中考)若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为_4_. 11．(东莞期末)若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为_36_. 三、解答题(共45分) 12．(9分)计算： (1)(x＋5)2－(x＋3)(x－3)； 解：原式＝10x＋34. (2)(a－)(a2－)(a＋)； 解：原式＝a4－a2＋. (3)(2x＋y－2)(2x＋y＋2). 解：原式＝4x2＋4xy＋y2－4. 13．(9分)把下列多项式分解因式： (1)3y2－12y＋12； 解：原式＝3(y－2)2. (2)x2y－9y3； 解：原式＝y(x＋3y)(x－3y). (3)4(x2＋1)－8x. 解：原式＝4(x－1)2. 14．(7分)对于任意实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc，按照这个规定请你计算：当x2－3x＋1＝0时，的值． 解：＝(x＋1)(x－1)－3x(x－2)＝x2－1－3x2＋6x＝－2x2＋6x－1，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－2(x2－3x)－1＝2－1＝1. 15．(10分)(1)若(7－x)(x－4)＝1，求(7－x)2＋(x－4)2的值； (2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1＋S2＝17，求图中阴影部分面积． 解：(1)∵(7－x)(x－4)＝1，(7－x)＋(x－4)＝3，∴(7－x)2＋(x－4)2＝[(7－x)＋(x－4)]2－2(7－x)(x－4)＝32－2×1＝7.(2)设AC＝a，BC＝CF＝b，则a＋b＝5，a2＋b2＝17.∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，∴17＝25－2ab，∴ab＝4，∴S阴影＝ab＝2. 16．(10分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②). (1)探究：上述操作能验证的等式是：_A_； A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．a2＋ab＝a(a＋b) C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 (2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知4x2－9y2＝24，2x＋3y＝8，求2x－3y的值； ②计算： (1－)×(1－)×(1－)×…×(1－). 解：(2)①∵4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)＝24，2x＋3y＝8，∴2x－3y＝24÷8＝3. ②(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)＝(1－)×(1＋)×(1－)×(1＋)×(1－)×(1＋)×…×(1－)(1＋)＝××××××…××＝×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$