阶段能力评价(四)(12.1～12.3)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

阶段能力评价(四)(12.1～12.3) 时间：40分钟　　满分：100分 　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列图形中存在全等形的是(A) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为(C) A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 　　 3．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(C) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，则下列结论中不正确的是(B) A．BD＋ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED＋AC＞AD 5．如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是(C) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 　　　 6．(广水市期中)如图，△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，若∠BAC＝80°，则∠CPB＝(D) A．75° B．60° C．45° D．40° 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ACD＝5，DE＝2，则AC的长是_5_． 　　　 8．如图，△ADF≌△BCE，DF与CE相交于点M，∠B＝32°，∠F＝28°，则∠DMC的度数为_60°_． 9．如图，DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，若∠ADB＝40°，则∠OAB＝_25_°. 　　 10．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD＝BD，AC＝8 cm，则BF的长是_8_cm_． 11．(禹州期中)如图，已知AD∥BC，∠BAD的平分线与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，AB＝8 cm，S△APB＝24 cm2，则EF的长为 _12_cm_． 三、解答题(共45分) 12．(8分)如图，AB＝CD，BD＝AC，AB∥CD，求证：AB⊥BC. 证明：∵AB＝CD，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB.又∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴AB⊥BC. 13．(8分)(铜仁中考)如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE. 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴BD＝CE. 14．(9分)(沁阳市期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE.连接BE交AC于点F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于点H. (1)求证：△ABC≌△EDC； (2)求∠DHF的度数． 解：(1)证明：∵CE平分∠ACM，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠ACE＝∠ECM＝60°.∵AC＝CE，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC(SAS)； (2)在△CDG和△CBF中， ， ∴△CDG≌△CBF(SAS)，∴∠CBF＝∠CDG.∵∠DFH＝∠BFC，∴∠DHF＝∠BCF＝60°. 15．(9分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行． (1)用尺规作出轮船的预定航线OC； (2)在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A，B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由． 解：(1)作图略．(2)没有偏离预定航线．理由：易证△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，∴没有偏离预定航线． 16．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD. 证明：如图，连接BF，∵F是△ABC两角平分线的交点，∴BF平分∠ABC.∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴MF＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠NCF＝∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，∴∠NFC＝45°，∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°，又由四边形内角和，得∠MFN＝120°，∴∠MFE＝15°，∴∠MEF＝75°＝∠NDF，在△EMF和△DNF中，MF＝NF，∴△EMF≌△DNF(AAS)，∴FE＝FD. 阶段能力评价(五)(13.1～13.2) 时间：40分钟　　满分：100分 　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(深圳中考)下列图形中是轴对称图形的是(A) 2．下列图形中，有且只有三条对称轴的是(A) 3．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点B，则点A与点B的关系是(C) A．关于x轴对称 B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度 C．关于y轴对称 D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度 4．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为(C) A．36°　　 B．70° C．72°　　 D．不确定 　　 5．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，若AD＝4，BC＝3DC，则BC等于(D) A．4 B．4.5 C．5 D．6 6．(山西盐湖区期中)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E.AB＝7 cm，BC＝15 cm，则AE的长为(B) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．小刚从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是_10：21_． 8．如图，已知大正方形的边长为6 cm，则图中阴影部分的面积是_18_cm2. 　　 9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为15 cm，则P1P2＝_15_． 10．已知点P(2m＋4，m－1)在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_(－6，0)_. 11．如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3).若要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是_(－4，3)或(4，2)或(－4，2)_． 三、解答题(共45分) 12．(6分)如图，画出△ABC关于直线l的对称图形． 解：画图略． 13．(6分)(和平区期末)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A(3，3)，B(－2，2)，O(0，0). (1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为 _(－3，3)_，点D的坐标为 _(2，2)_； (2)请直接写出△COD的面积是_6_； (3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝3S△BOE，求点E的坐标． 解：(3)∵S△AOB＝3S△BOE，∴S△BOE＝2， ∴点E的坐标为(－1，－1)或(1，1). 14．(9分)某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点．(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) 解：如图，点C1和点C2即为所求． 15．(12分)如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC.∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴点D在EF的垂直平分线上．在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF.∴点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF. 16．(12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)求∠PAQ的度数； (2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 解：(1)设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x＋z，∠C＝∠CAQ＝x＋y.∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝100°，即x＋y＋z＝80°，x＋z＋x＋y＝100°，解得x＝20°，∴∠PAQ＝20°.(2)∵△APQ周长为12，∴AQ＋PQ＋AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ＋PQ＋PB＝12，即CQ＋BQ＋2PQ＝12，BC＋2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$