阶段能力评价(二)(11.1～11.3)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

阶段能力评价(二)(11.1～11.3) 时间：40分钟　　满分：100分 　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是(A) A．6　　 B．8 C．10　　 D．12 2．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是(A) A．12　　 B．11 C．10　　 D．9 3．(铜仁中考)如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C) A．360°　 B．540° C．630°　 D．720° 　　 4．如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于点E，∠C＝40°，∠D＝20°，则∠ABC的度数为(C) A．50°　　 B．60° C．70°　　 D．80° 5．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝(C) A．36°　　 B．72° C．108°　　 D．144° 　　 6．(聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(A) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，则∠AED＝_90_度． 　　 8．若一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，则∠1＝_105_度． 9．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_小_(填“大”或“小”)，理由为_三角形两边的和大于第三边_． 　　 10．如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF＝_54_度． 11．(分类讨论)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_10°或60°_． 三、解答题(共45分) 12．(10分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°.而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出所对应的边数n；若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对.360°÷180°＋2＝2＋2＝4，故甲同学说的边数n是4.(2)依题意，得(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2. 13．(10分)如图，已知△ABC和△CDE，点E在AB边上，且AB∥CD，EC平分∠AED，若∠BCE＝30°，∠B＝44°，求∠D的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°.∵∠B＝44°，∠BCE＝30°，∴∠AEC＝∠B＋∠BCE＝44°＋30°＝74°.∵EC为∠AED的平分线，∴∠AED＝2∠AEC＝2×74°＝148°，∴∠D＝180°－148°＝32°. 14．(11分)如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF与BC的延长线交于点G.求证： (1)∠GFC＝∠B＋∠G； (2)∠G＝(∠ACB－∠B). 证明：(1)∵∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，∴∠AEF＝∠GFC.∵∠AEF＝∠B＋∠G，∴∠GFC＝∠B＋∠G.(2)∵∠ACB＝∠GFC＋∠G，∠GFC＝∠B＋∠G，∴∠ACB＝∠B＋2∠G，∴∠G＝(∠ACB－∠B). 15．(14分)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°. (1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； (2)如图②，若DE平分∠ADC，交BC于点E，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明； (3)如图③，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明． 解：(1)证明：∵∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180°. (2)DE⊥BF. 证明：如答图②，延长DE交BF于点G.∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠CBM＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBM.∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF.又∵∠BEG＝∠DEC，∴∠EGB＝∠BCD＝90°.∴DE⊥BF. (3)DE∥BF.证明：如答图③，连接BD，易证∠NDC＋∠MBC＝180°.∵DE平分∠NDC，BF平分∠MBC，∴∠EDC＋∠CBF＝(∠NDC＋∠MBC)＝90°， ∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠CBF＝180°，即∠EDB＋∠DBF＝180°，∴DE∥BF. 学科网（北京）股份有限公司 $$