阶段能力评价(一)(11.1～11.2)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

阶段能力评价(一)(11.1～11.2) 时间：40分钟　　满分：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(D) 2．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(D) A．2，4，5　　 B．6，7，7 C．6，8，10　　 D．4，6，12 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B－∠A＝30°，则∠B的度数为(B) A．50°　　 B．60° C．70°　　 D．80° 4．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有(C) A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 　　 5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(B) A．38°　　 B．39° C．40°　　 D．44° 6．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝(D) A.45° B．54° C．56° D．66° 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．自行车的三角架利用了_三角形的稳定性_． 8．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝_36°_. 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E.若∠CAB＝50°，则∠DBE＝_25°_． 10．如图，若B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，则∠C＝_83°_． 　　　 11．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1－S2＝_1_. 三、解答题(共45分) 12．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，请找出图中等于∠A的角，并说明理由． 解：∠CDE，∠BCD.理由：∵CD⊥AB，DE⊥AC，∴∠CDA＝∠DEC＝90°，∴∠A＋∠DCA＝90°，∠DCA＋∠CDE＝90°，∴∠A＝∠CDE.∵∠DEA＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠BCD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠A. 13．(8分)(湖北省黄冈市校级月考)已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状； (2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．(2)∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5－2<c<5＋2，即3<c<7，∴c＝4，5，6，∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5＋2＋4＝11；当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5＋2＋6＝13. 14．(8分)如图，在△ABC中AB＝10 cm，AC＝6 cm，点D是BC的中点，点E在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等． (1)求线段AE的长； (2)若图中所有线段长度的和是53 cm，求BC＋DE的值． 解：(1)由题意得BD＋DE＋BE＝AC＋AE＋CD＋DE，BD＝DC，∴BE＝AE＋AC. ∴10－AE＝AE＋6.解得AE＝2 cm. (2)由题意得AE＋BE＋BD＋CD＋AC＋DE＋AB＋BC＝2AB＋AC＋2BC＋DE＝53，∴2BC＋DE＝53－(2AB＋AC)＝53－(2×10＋6)＝27，∴BC＋DE＝ (cm). 15．(10分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数． 解：(1)证明：∵∠DCE＝90°，CF平分∠DCE，∴∠DCF＝45°.又∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠DCF，∴CF∥AB.(2)∵∠DFC＝∠FCE＋∠E，∠FCE＝45°，∠E＝60°，∴∠DFC＝105°. 16．(11分)如图，在△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2. (1)求∠A2与∠A有怎样的数量关系？ (2)继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4，…，∠An.猜想∠An与∠A有怎样的数量关系？ (3)当∠A＝64°时，求∠A4的度数． 解：(1)∵∠A1CD＝∠ABC＋∠A1，∴2∠A1CD＝∠ABC＋2∠A1.又∵2∠A1CD＝∠ABC＋∠A，∴∠A1＝∠A.(2)∠An＝∠A.(3)当∠A＝64°时，∠A4＝×64°＝4°. 学科网（北京）股份有限公司 $$