第12章 整式的乘除 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(华东师大版)

第12章综合评价 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(武汉中考)下列计算中正确的是(B) A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4 2．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是(C) A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5 3．(怀化中考)下列计算正确的是(C) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1 4．下列因式分解正确的是(B) A．x2－xy＋x＝x(x－y) B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2 C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3 D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3) 5．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则m等于(D) A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy 6．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值等于(A) A．3 B．－3 C．6 D．－6 7．若多项式6a3－3a2＋k能被3a整除，则常数k为(D) A．1 B．－1 C．2 D．0 8．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为a＋2的小正方形，其中a>2，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C) A.a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 9．(内江期末)已知4x＝18，8y＝3，则52x－6y的值为(A) A．5 B．10 C．25 D．50 10．我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用右图的三角形解释了(a＋b)n展开式的系数规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如：此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的各项的系数，….下列说法：①(a＋b)5展开式各项系数之和为32；②(a＋b)15展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项；③(x＋1)2 023展开式中含x2 022的项的系数是2 022.其中正确的个数是(C) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(1)(4a－b)2＝__16a2－8ab＋b2__； (2)(4a3b2－2a2b3)÷(－2ab)＝__－2a2b＋ab2__． 12．已知|a－2|＋(b＋)2＝0，则a2 023b2 023的值为__－1__． 13．与anb3相乘的积为5a2n＋3b2n＋3的单项式是__5an＋3b2n__． 14．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是__－1或7__. 15．有两个正方体，棱长分别为a cm和b cm，若a＋b＝7，a－b＝2，则它们的表面积之差为__84_cm2__． 16．若n是正整数，且x2n＝5，则(2x3n)2÷(4x2n)＝__25__； 若x＝－2m，y＝－3＋4m，则x，y的关系是__y＋3＝x2__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(2xy2)3(－3x3y)÷6x4y4; 　(2)(x＋2)(x－1)－3x(x＋3). 解：原式＝－4x2y3 　解：原式＝－2x2－8x－2 18．(12分)因式分解： (1)6a(b－1)2－2(1－b)2; 　(2)6xy2－9x2y－y3； 解：原式＝2(b－1)2(3a－1) 　解：原式＝－y(3x－y)2 (3)(p－4)(p＋1)＋3p; 　(4)a3－4a(a－1). 解：原式＝(p＋2)(p－2) 　解：原式＝a(a－2)2 19．(6分)试说明整式(2x＋1)(1－2x＋4x2)－x(3x－1)·(3x＋1)＋(x2＋x＋1)(x－1)－(x－3)的值与x无关． 解：原式＝2x－4x2＋8x3＋1－2x＋4x2－9x3＋x＋x3－1－x＋3＝3，则整式的值与x无关 20．(8分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝. 解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1 21．(8分)已知整式A＝x(x＋3)＋5，整式B＝ax－1. (1)若A＋B＝(x－2)2，求a的值； (2)若A－B可以分解为(x－2)(x－3)，求a的值． 解：(1)∵A＝x(x＋3)＋5＝x2＋3x＋5，∴A＋B＝x2＋3x＋5＋ax－1＝x2＋(3＋a)x＋4.∵A＋B＝(x－2)2，∴x2＋(3＋a)x＋4＝x2－4x＋4，∴3＋a＝－4，∴a＝－7 (2)∵A＝x2＋3x＋5，B＝ax－1，∴A－B＝x2＋3x＋5－(ax－1)＝x2＋(3－a)x＋6.∵A－B可以分解为(x－2)(x－3)，∴x2＋(3－a)x＋6＝(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，∴3－a＝－5，∴a＝8 22．(8分)阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24. 请你用上述方法解决问题： (1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值； (2)已知x－＝2，求x2＋的值． 解：(1)原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab，将ab＝3代入，原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78　(2)原式＝(x－)2＋2，将x－＝2代入得原式＝22＋2＝6 23．(10分)把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式具有非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：a2＋6a＋8； 原式＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1＝(a＋3－1)(a＋3＋1)＝(a＋2)(a＋4)； ②若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值． a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝(a－b)2＋(b－1)2＋1 ∵(a－b)2≥0，(b－1)2≥0，∴当a＝b＝1时，M有最小值1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋4a＋__4__； (2)若M＝a2－3a＋1，求M的最小值； (3)已知a2＋2b2＋c2－2ab－4b－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值． 解(1)∵(a＋2)2＝a2＋4a＋4，∴常数项为4 (2)M＝a2－3a＋1＝a2－3a＋()2－＝(a－)2－，∵(a－)2≥0，∴当a＝时M值最小值－ (3)∵a2＋2b2＋c2－2ab－4b－6c＋13＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－4b＋4＋c2－6c＋9＝0，∴(a－b)2＋(b－2)2＋(c－3)2＝0，又∵(a－b)2≥0，(b－2)2≥0，(c－3)2≥0，∴a－b＝0，b－2＝0，c－3＝0，∴a＝b＝2，c＝3，∴a＋b＋c＝7 24．(12分)一张如图①的长方形铁皮，四个角都剪去一个边长为30 cm的正方形，再向上折起，做成一个有底无盖的铁盒如图②，铁盒底面长方形的长是4a(cm)，宽是3a(cm)，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． (1)请用含a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)若要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，每元钱可涂的面积为 cm2，则涂这个铁盒需要多少钱？(用含a的代数式表示) (3)铁盒的底面积是全面积的几分之几(用含a的代数式表示)？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值； (4)是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由． 解：(1)原铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3 600) cm2　(2)铁盒的全面积是3a×4a＋2×30×4a＋2×30×3a＝(12a2＋420a) cm2，则涂这个铁盒需要(12a2＋420a)÷＝(12a2＋420a)×＝(600a＋21 000)元　(3)铁盒的底面积是全面积的＝，根据题意得＝，解得a＝105　(4)铁盒的全面积是12a2＋420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使得12a2＋420a＝n(12a2)，则(n－1)a＝35，∵5×7＝35，1×35＝35，∴存在正整数a使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或5或1 学科网（北京）股份有限公司 $$