第14章 全等三角形 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(沪科版)

第14章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．下列图形中与已知图形全等的是( B ) 　　　　　　　　　　　　 2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为( C ) A．5 B．8 C．7 D．5或8 3．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则( C ) A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠D C．不用补充条件 D．以上说法都不正确 　　 4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( B ) A．40° B．50° C．60° D．75° 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( A ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．下列图形中具有稳定性的有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，在△ABC中AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( C ) A.∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠C D．BD＝CD 8．下列条件：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有( B ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( B ) A．DE＝DB B．DE＝AE C．AE＝BE D．AE＝BD 　　 10．如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是( D ) A．(4，－1) B．(－1，3) C．(－1，－1) D．以上都可以 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：__AE＝AF(或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD)____． 12．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发，沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，恰好A，C与E在同一直线上，那么测得A，B之间的距离为__17__米． 　　 13．如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC.若∠ADB＝54°，则∠OAB＝__18__°. 14．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4. (1)∠CBE的度数为__66°__； (2)△CDP与△BEP的周长和为__15.5__． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，A，E，F，C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？(答出5个即可，不需证明) 解：AD＝CB，AE＝CF，ED＝FB，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，∠EAD＝∠FCB等．(答出5个即可) 16．如图，若△ABC≌△EDF，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝7，BD＝4，求DE的长． 解：∵AD＝7，BD＝4，∴AB＝AD－BD＝3. ∵△ABC≌△EDF， ∴AB＝DE＝3 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠CAB＝54°，求∠CAO的度数． 解：(1)证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL) (2)∵∠CAB＝54°，∴∠ABC＝36°，∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∴∠CAO＝18° 18．在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形(其中点B，F，C，E在同一条直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②∠1＝∠2；③BF＝EC；④∠B＝∠E.交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题． (1)写出所有的真命题；(用序号表示题设、结论) (2)请选择一个给予证明． 解：(1)情况一：题设：①②④，结论：③；情况二：题设①③④，结论：②；情况三：题设②③④，结论：① (2)选择情况二：题设：①③④，结论：②.证明如下：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2.(答案不唯一，选择一个证明即可) 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步． (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 　 解：(1)所画示意图如所示 (2)在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，一步大约50厘米，即DE≈60×0.5(米)＝30(米)，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离约为30米 20．如图，在长方形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.求证： (1)AB＝DF； (2)DE平分∠AEC. 证明：(1)∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB.∵AE＝BC，∴AE＝AD.在△ABE和△DFA中， ∵∴△ABE≌△DFA，∴AB＝DF (2)∵AB＝DF，又AB＝DC，∴DF＝DC.在Rt△DEC和Rt△DEF中，∵，∴Rt△DEC≌Rt△DEF，∴∠DEC＝∠DEF，即DE平分∠AEC 六、(本题满分12分) 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，连接BE且BE⊥AF.求证： (1)FC＝AD； (2)AB＝BC＋AD. 证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE.∵E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE与△FCE中， ，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE.又BE⊥AE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°，且BE＝BE，AE＝FE，∴△AEB≌△FEB(SAS)，∴AB＝BF，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝FC，∴AB＝BC＋AD 七、(本题满分12分) 22．在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图①，AB是公共边，BC＝BD，∠A＝∠A，则△ABC与△ABD是共边偏差三角形． (1)如图②，在线段AD上找一点E，连接CE，使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由； (2)在图②中，已知∠1＝∠2，∠B＋∠D＝180°，求证：△ACB与△ACD是共边偏差三角形． 解：(1)如图所示即为所求，在AD上取点E，使得CE＝CD即可 (2)证明：由(1)作法可知CE＝CD，则∠CED＝∠D，∵∠CED＋∠CEA＝180°，且∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝∠CEA，又∵∠1＝∠2，AC＝AC，∴△ABC≌△AEC(AAS)，∴BC＝CE，∴BC＝CD，在△ACB与△ACD中，∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形 八、(本题满分14分) 23．在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°. (1)如图①，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：AE＝BD，AE⊥BD； (2)如图②，当点A，C，D不在同一条直线上时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)如图③，在(2)的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小变化吗？若不变，求出∠AFG的度数；若改变，请说明理由． 解：(1)证明：如图①，在△ACE和△BCD中， ∵，∴△ACE≌△BCD，∴∠1＝∠2，AE＝BD.∵∠3＝∠4，∴∠BFE＝∠ACE＝90°，∴AE⊥BD (2)成立．证明：如图②，∵∠ACB＝∠ECD，∴∠ACB＋∠ACD＝∠ECD＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD，∴∠1＝∠2，AE＝BD，∵∠3＝∠4，∴∠BFA＝∠BCA＝90°，∴AE⊥BD (3)∠AFG＝45°.如图③，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M，N.∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE＝S△BCD，AE＝BD.∵S△ACE＝AE·CN，S△BCD＝BD·CM，∴CM＝CN.∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE.∵AF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠EFC＝45°，∴∠AFG＝45° 学科网（北京）股份有限公司 $$