角平分线模型合集讲义2021-2022学年沪科版八年级数学上册第14章复习专题：

角平分线模型合集 模型一：角平分线+平行线构造等腰三角形 模型建立：如图，P是∠MON的平分线上一点，过P作点PQ∥ON，交OM于点Q，则△POQ是等腰三角形. 例题1：如图，△ABC中，EF∥BC，点D在EF上，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，请你尝试写出线段EF与BE,CF的数量关系. 跟踪练习：如图，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACG，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F，写出线段EF,BE,CF的数量关系，并说明理由. 模型分析总结：有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，进而为做题提供更多可用的条件。 模型二：角平分线+垂线构造等腰三角形 模型建立：如图，P是∠MON的平分线上一点，AP⊥OP于P点，延长AP交ON于点B，则 △AOB是等腰三角形. 例题2：如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，求证：BD=2CE. 跟踪练习：如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠DAB= ∠EAD+∠C. 模型分析总结：构造此模型利用三角形的全等进而构造等腰三角形，这样就和“三线合一”进行巧妙的联系在一起，从而为你带来很多边角的等量关系. 模型三：角平分线上的点向两边作垂线 模型建立：如图，P是∠MON的平分线上的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，则PA=PB. 例题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则△ABD的面积是多少？ 跟踪练习：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC. 模型分析总结：利用角平分线的性质，构造模型，为边角的等量关系及全等三角形创造更多的条件，进而为解题创造条件. 模型四：在角两边取等长结合角平分线上的点构造对称全等 模型建立：如图，点P是∠MON的平分线上的一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB=OA，连接PB，则△OPB≌△OPA. 例题4：在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+CD 跟踪练习：如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使得DE=AD，求证：BC=AB+CE. 模型分析总结：利用角平分线的对称性，构造全等三角形就可以得到对应边角的等量关系。进而把一些线段或者角进行等值迁移。 学科网（北京）股份有限公司 $