第12章 一次函数 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(沪科版)

第12章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．函数y＝中，自变量x的取值范围是( C ) A．x≥－5 B．x≤－5 C．x≥5 D．x≤5 2．下列四个点中，恰好与点(－2，4)在同一个正比例函数图象上的是( B ) A．(4，－2) B．(2，－4) C．(－4，2) D．(2，4) 3．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组的解是( A ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点(－1，m)，则m的值为( D ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 5．若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图象上，则y1与y2的大小关系( A ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 6．某地某一时刻的地面温度为10 ℃，高度每增加1 km，温度下降6 ℃，则下列说法：①10 ℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km)的关系式为y＝10－6x.其中正确的是( D ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 7．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( D ) 8．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是( D ) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 　　 9．在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax＋b和y2＝－bx＋a图象，可能是( D ) 10．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心学习，图中l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数，则m的值为__－3__，此时正比例函数的表达式为__y＝－5x__． 12．已知函数y＝kx的图象经过点(2，3)，则y＝kx－1的图象一定不经过第__二__象限． 13．如图，直线y＝kx＋b过A(－1，2)，B(－2，0)两点，则0≤kx＋b≤2的解集为__－2≤x≤－1__． 14．已知平面直角坐标中有直线y＝kx－3k＋3(k≠0). (1)该直线恒过一定点，则该点的坐标是__(3，3)__； (2)若平面直角坐标系中有三点A(－1，0)，B(3，3)，C(9，0)，该直线将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是__－3__. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．请作出一次函数y＝x＋1的图象． x … … y … … 解：找出函数图象上部分点的坐标，如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … －1 0 1 2 3 … 描点、连线，略 16．已知直线y＝2x＋3， (1)求直线与x轴，y轴的交点坐标； (2)若点(a，1)在图象上，则a值是多少？ 解：(1)令y＝0，则2x＋3＝0，解得：x＝－1.5；令x＝0，则y＝3.所以，直线与x轴，y轴的交点坐标坐标分别是(－1.5，0)、(0，3) (2)把(a，1)代入y＝2x＋3，得到2a＋3＝1，即a＝－1 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1－m. (1)当m为何值时，该函数的图象经过(2，3)； (2)当m为何值时，该函数的图象平行于直线y＝－2x. 解：(1)因为该函数的图象经过(2，3)， 所以2(2m－1)＋1－m＝3，解得m＝， 答：当m＝时，该函数的图象经过点(2，3) (2)因为该函数的图象平行于直线y＝－2x，所以2m－1＝－2，解得m＝－，答：当m＝－时，该函数的图象平行于直线y＝－2x 18．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h(m)与时间t(s)之间的函数图象如图所示，请结合图象回答： (1)过山车所达到的最大高度是__98__m； (2)当t＝30时，h的值是多少？并说明它的实际意义； (3)请描述30 s后，高度h(m)随时间t(s)的变化情况． 解：(2)由函数图象可知，当t＝30秒时，h＝80米．它的实际意义为当时间为30秒时，过山车高度为80米 (3)当30＜t≤41时，高度h(米)随时间t(秒)的增大而减小；当41＜t≤53时，高度h(米)随时间t(秒)的增大而增大；当53＜t≤60时，高度h(米)随时间t(秒)的增大而减小 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3，5)与(－4，－9). (1)求这个一次函数的解析式； (2)判断点C(，0)是否在这个一次函数的图象上； (3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解． 解：(1)因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3，5)与(－4，－9)，可得解得所以这个一次函数的解析式为y＝2x－1 (2)当x＝时，y＝2×－1＝0，所以点C(，0)在这个一次函数的图象上 (3)由(2)可得一元一次方程kx＋b＝0的解x＝ 20．已知y＋3和2x－1成正比例，且当x＝2时，y＝1. (1)写出y与x的函数表达式． (2)当0≤x≤3时，y的最大值和最小值是多少？ 解：(1)因为y＋3和2x－1成正比例，所以设y＋3＝k(2x－1)，把x＝2，y＝1代入得：4＝3k，解得：k＝，即y＋3＝(2x－1)，函数表达式为y＝x－ (2)把x＝0，代入y＝x－得，y＝－，把x＝3，代入y＝x－得，y＝，所以，当0≤x≤3时，y的最大值为，最小值为－ 六、(本题满分12分) 21．小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示： (1)小明家离体育场的距离为__2.5__km，小明跑步的平均速度为____km/min； (2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式； (3)当小明离家2 km时，求他离开家所用的时间． 解：(2)如图，B(30，2.5)，C(45，1.5)，设BC的解析式为：y＝kx＋b，则解得：所以BC的解析式为：y＝－x＋4.5，所以当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为：y＝ (3)当y＝2时，－x＋4.5＝2，所以x＝，2÷＝12，所以当小明离家2 km时，他离开家所用的时间为12 min或 min 七、(本题满分12分) 22．如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是直线y＝x＋4上的一个动点(点P不与点A重合). (1)在点P的运动过程，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式； (2)当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为15？求出此时点P的坐标． 解：(1)直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，令y＝x＋4＝0，则x＝－8，所以点A为(－8，0)，因为点P(x，y)是直线y＝x＋4上的一个动点(点P不与点A重合).当x＞－8时，△OPC的面积S＝×|－6|×(x＋4)＝x＋12；当x＜－8时，△OPC的面积S＝×|－6|×(－x－4)＝－x－12.综上，△OPC的面积S与x之间的函数关系式为S＝ (2)当△OPC的面积为S＝15时，设x＞－8时，x＋12＝15，解得x＝2，把x＝2代入y＝x＋4得到y＝×2＋4＝5，所以点P的坐标为(2，5)；设x＜－8时，－x－12＝15，解得x＝－18，把x＝－18代入y＝x＋4得到y＝×(－18)＋4＝－5；所以点P的坐标为(－18，－5)；综上，点P的坐标为(2，5)或(－18，－5) 八、(本题满分14分) 23．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg. (1)求出0≤x≤2 000和x＞2 000时，y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6 000 kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1 600 kg，且不高于4 000 kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润＝销售额－成本)，请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； (3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在(2)中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15 000元，求a的最大值． 解：(1)当0≤x≤2 000时，设y＝k′x，根据题意可得，2 000k′＝30 000，解得k′＝15，所以y＝15x；当x＞2 000时，设y＝kx＋b，根据题意可得，解得所以y＝13x＋4 000.所以y＝ (2)根据题意可知，购进甲种产品(6 000－x)千克，因为1 600≤x≤4 000，当1 600≤x≤2 000时，w＝(12－8)×(6 000－x)＋(18－15)·x＝－x＋24 000，因为－1＜0，所以当x＝1 600时，w的最大值为－1×1 600＋24 000＝22 400(元)；当2 000＜x≤4 000时，w＝(12－8)×(6 000－x)＋18x－(13x＋4 000)＝x＋20 000，因为1＞0，所以当x＝4 000时，w的最大值为4 000＋20 000＝24 000(元)，综上，w＝当购进甲产品2 000千克，乙产品4 000千克时，利润最大为24 000元 (3)根据题意可知，降价后，w＝(12－8－a)×(6 000－x)＋(18－2a)x－(13x＋4 000)＝(1－a)x＋20 000－6 000a，当x＝4 000时，w取得最大值，所以(1－a)×4 000＋20 000－6 000a≥15 000，解得a≤0.9.所以a的最大值为0.9 学科网（北京）股份有限公司 $$