第11章 平面直角坐标系 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(沪科版)

第11章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．如果教室的座位3排2号用(3，2)表示，那么(2，3)表示( B ) A．3排2号 B．2排3号 C．2排3号或3排2号 D．以上都不是 2．下列各点中，在第二象限的点是( D ) A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－2，3) 3．点P在第三象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( B ) A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4) 4．如图，已知小华的坐标为(－2，－1).小亮的坐标为(－1，0)，那么小东的坐标应该是( B ) A.(－3，－2) B．(1，1) C．(1，2) D．(3，2) 5．如果点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( B ) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1) 6．点P(－2，－3)先向左平移m个单位，再向上平移n个单位所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B ) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3) 8．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是( A ) A．向北直走700米，再向西直走300米 B．向北直走300米，再向西直走700米 C．向北直走500米，再向西直走200米 D．向南直走500米，再向西直走200米 9．已知点A(－1，0)，点B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为( D ) A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，4) D．(0，4)或(0，－4) 10．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( C ) A．2 B．1 C．4 D．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．点(－5，3)到y轴上的距离是 __5__． 12．若点A(a，－b)在第一象限，则点B(a，b)在第__四__象限． 13．编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A，B在直角坐标系中的坐标分别为A(－1，2)，B(－2，3)，当飞机A飞到指定位置的坐标是(2，－1)时，飞机B的坐标是__(1，0)__． 14．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是__(32，3)__，B5的坐标是__(64，0)__． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．根据点所在位置，用“＋”“－”或“0”填表： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 原点 解：填表如下： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 ＋ ＋ 在第二象限 － ＋ 在第三象限 － － 在第四象限 ＋ － 在x轴的正半轴上 ＋ 0 在x轴的负半轴上 － 0 在y轴的正半轴上 0 ＋ 在y轴的负半轴上 0 － 原点 0 0 16.在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标． (1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度； (2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度； (3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度． 　 解：(1)如图所示：A(－4，0) (2)如图所示：B(0，4) (3)如图所示：C(－4，4) 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围． 解：因为将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为(a，－2a)，所以N点坐标为(a－2，－2a＋1)， 因为N点在第三象限，所以解得＜a＜2， 所以a的取值范围为＜a＜2 18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1). (1)在方格纸中画出△ABC； (2)若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′并写出B′的坐标． 　 解：(1)如图所示：△ABC即为所求 (2)如图所示：△A′B′C′，即为所求，B′的坐标为：(－2，2) 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图标明了李明同学家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－2，－1)→(－1，－2)→(1，－2)→(2，－1)→(1，－1)→(1，3)→(－1，0)→(0，－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方； (3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？ 解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1) (2)李明家→商店→公园→汽车站→水果店→学校→游乐场→邮局 (3)连接图形略．一艘帆船 20．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0，3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0). (1)点A到原点O的距离是________； (2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位，它将与点________重合； (3)连接CE，则直线CE与y轴什么关系？ (4)点F到x轴，y轴的距离分别是多少？ 解：描点略．(1)3　(2)D　(3)平行 (4)点F(5，7)到x轴的距离是7，到y轴的距离是5 六、(本题满分12分) 21．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0，1)，(1，0)，(0，－1)，(0，2)，(2，0)，(0，－2)，(0，3)，(3，0)，(0，－3)，… (1)这列点中的第1 000个点的坐标是什么？ (2)(0，2 026)是这列点中的第几个点？ 解：(1)观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1，0)，(2，0)，(3，0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0，－1)，(0，－2)，(0，－3)，…， 因为1 000÷3＝333余1，所以第1 000个点在y轴正半轴上，坐标为(0，334) (2)根据(1)的规律知点(0，2 026)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则＋1＝2 026，解得：n＝6 076.所以(0，2 026)是这列点中的第6 076个点 七、(本题满分12分) 22．如图，有一块不规则的四边形地块ABCD，各个顶点的坐标分别为A(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)(每个小方格的边长均为一个单位长度，每一单位长度代表100 m)，现在想对这块地块进行规划，需要确定它的面积． (1)确定这个四边形地块的实际面积，你是怎么做的？ (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 　 解：(1)将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形，可求出各自的面积：S长方形①＝9×6＝54，S直角三角形②＝×2×8＝8，S直角三角形③＝×2×9＝9，S直角三角形④＝×3×6＝9，所以四边形的面积为54＋8＋9＋9＝80.因为每一单位长度代表100 m，所以这块地的实际面积为80×100×100＝800 000(m2) (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形可以看成是由原来的四边形向右平移两个单位得到的，所以其面积不变，还是800 000 m2 八、(本题满分14分) 23．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0. (1)求a，b，c的值； (2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0可得：a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，解得：a＝2，b＝3，c＝4 (2)因为a＝2，b＝3，c＝4，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，所以OA＝2，OB＝3，因为S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×(－m)＝－m，所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m (3)存在，因为S△ABC＝×4×3＝6，若S四边形ABOP＝S△ABC＝3－m＝6，则m＝－3，所以存在点P(－3，)使S四边形ABOP＝S△ABC 学科网（北京）股份有限公司 $$