第三章 位置与坐标 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(北师大版)

第三章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．根据下列表述，能确定位置的是( D ) A．运城空港北区 B．给正达广场3楼送东西 C．康杰初中偏东35° D．东经120°，北纬30° 2．若一个点的坐标为(2，－3)，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置可能是( D ) A．点A B．点B C．点C D．点D 　　　　 3．点A(－3，5)关于x轴对称的点的坐标为( B ) A．(－3，5) B．(－3，－5) C．(3，－5) D．(3，5) 4．若点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为( C ) A．(0，－2) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，－4) 5．若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(2，3)和B(1，－1)，并且知道藏宝地点的坐标是(3，2)，则藏宝处应为图中的( A ) A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为( A ) A．(15，3) B．(16，4) C．(15，4) D．(12，3) 8．已知点A(－1，0)，B(0，4)，点P在x轴上，且△PAB的面积为6，则点P的坐标为( C ) A．(－4，0) B．(2，0) C．(－4，0)或(2，0) D．无法确定 9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是( D ) A．点A B．点B C．点C D．点D 　　　 10．如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她在点A处时知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭了一辆出租车去拦截校车．若点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(8，0)，校车的行驶速度与出租车的速度相同，则小蓓最快拦截住校车的地点的坐标为( C ) A．(3，0) B．(，0) C．(，0) D．(5，0) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是__－1(答案不唯一，m＜0即可)__(写出一个即可). 12．在平面直角坐标系中，第三象限的点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是__(－4，－3)__． 13．若点A(－1－2a，5)关于x轴的对称点和点B(3，b)关于y轴的对称点相同，则点C(a，b)关于x轴对称的点的坐标为__(1，5)__． 14．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，－2)，则点C在第__四__象限． 　　 15．如图，在平面直角坐标系中，点B(－2，1)，若点A和点B关于直线l(直线l上各点的横坐标都为1)对称，则点A的坐标为__(4，1)__． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A与坐标原点O重合，AB＝6，BC＝，顶点C的坐标为(5，0)，则顶点B的坐标为__(3，3)__． 17．如图，点A(－1，0)，点B(0，3)，点C(2，4)，点D(3，0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1∶2的两部分，则点P的坐标为__(－0.5，0)或(1.25，0)__． 　　　 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…是斜边在x轴上，斜边的长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示的规律，点A2 024的坐标为__(2，－1_012)__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)已知同一平面直角坐标系内的两点A(－3，2a－1)，B(－a，a－3). (1)若点A在第二、四象限角的平分线上，求点A关于y轴的对称点A′的坐标； (2)若线段AB∥x轴，求线段AB的长度； (3)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标． 解：(1)根据题意，得－3＋2a－1＝0，所以a＝2，所以2a－1＝3，所以点A(－3，3)，所以点A关于y轴的对称点A′的坐标为(3，3) (2)根据题意，得2a－1＝a－3，所以a＝－2，所以线段AB＝－a－(－3)＝2－(－3)＝5 (3)根据题意，得2|－a|＝|a－3|，解得a＝1或a＝－3，所以－a＝－1，a－3＝－2或－a＝3，a－3＝－6，所以点B的坐标为(－1，－2)或(3，－6) 20．(8分)一条“小鱼”在平面直角坐标系的位置如图所示． (1)请写出点A，B，C，D，E的坐标； (2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？ 解： (1)A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2) (2)点B(0，－2)与点E(0，2)，点C(2，－1)与点D(2，1)均关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数 21．(9分)如图，已知等边三角形ABC的边长为4. (1)建立适当的平面直角坐标系，并写出△ABC各个顶点的坐标； (2)在(1)中所建立的直角坐标系中作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，点M(m，n)为△ABC内的一点，则点M在△A′B′C′内的对应点M′的坐标为__(－m，n)__． 解：答案不唯一，合理即可，如： (1)如图，以BC边所在的直线为x轴，BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，因为△ABC为边长为4的等边三角形，AO⊥BC，所以BO＝CO＝BC＝2，所以在Rt△ABO中AO＝＝＝2，所以点A(0，2)，点B(－2，0)，点C(2，0) (2)如图所示的△A′B′C′即为所求作 22．(9分)星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图)，其中升旗台的坐标是(－4，2)，盘龙苑小区的坐标是(－5，－3). (1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； (2)写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标； (3)小王跟小李和小张说他现在的位置是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小王的位置． 解：(1)如图所示的平面直角坐标系即为所求作 (2)体育馆(－9，4)，行政办公楼(－4，3)，北部湾俱乐部(－7，－1)，南城百货(2，－3)，国际大酒店(0，0)(3)如图所示，点A即为所求 23．(10分)已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称点P(m－1， )为“开心点”． (1)试判断点A(5，3)，B(4，10)是否为“开心点”，并说明理由； (2)若点M(a，2a－1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 解：(1)点A是，点B不是，理由如下：当m－1＝5，＝3时，m＝6，n＝4，所以2m＝12，8＋n＝12，所以2m＝8＋n，所以点A(5，3)是“开心点”；当m－1＝4，＝10时，m＝5，n＝18，所以2m＝10，8＋n＝26，所以2m≠8＋n，所以点B(4，10)不是“开心点” (2)点M在第三象限，理由如下：因为点M(a，2a－1)是“开心点”，所以m－1＝a，＝2a－1，2m＝8＋n，所以m＝a＋1，n＝4a－4，所以2m＝2a＋2，8＋n＝4a＋4，所以2a＋2＝4a＋4，所以a＝－1，所以2a－1＝－3，所以点M的坐标是(－1，－3)，所以点M在第三象限 24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1). (1)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？ (2)求△ABC的面积； (3)已知P为x轴上的一点，若△BB′P的面积是△ABC面积的3倍，请求出点P的坐标． 解：(1)如图所示△A′B′C′即为所求作，△A′B′C′与△ABC的位置关系是关于x轴对称 (2)S△ABC＝3×4－×1×4－×2×3－×2×2＝5 (3)因为△BB′P的面积是△ABC面积的3倍，所以BB′•|xP－xB|＝3×5，所以•4|xP－1|＝3×5，解得xP＝或xP＝－，所以点P的坐标为(，0)或(－，0) 25．(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”，如下图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为(－3，1). ①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是点__E，F__； ②若点B的坐标为(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为__(－3，3)__； (2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值． 解：(2)分以下两种情况讨论：①当|4k－3|≤4时，则4＝－k－3或－4＝－k－3，解得k＝－7(舍去)或k＝1；②当|4k－3|＞4时，则|4k－3|＝|－k－3|，解得k＝2或k＝0(舍去).综上所述，k的值为1或2 学科网（北京）股份有限公司 $$