第二章 实数 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(北师大版)

第二章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数：3.141 59，，0.131 131 113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)，－π，，－中，无理数有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列二次根式是最简二次根式的是( C ) A． B． C． D． 3．下列说法正确的是( D ) A．1的平方根是1 B．－25的平方根是±5 C.的算术平方根是4 D．3是(－3)2的算术平方根 4．若一个边长为a m的正方形的面积为37 m2，则a的取值范围是( C ) A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8 5．如图，在数轴上有四点E，F，G，H，其中表示实数－的点是( A ) A．点E B．点F C．点G D．点H 6．下列计算错误的是( D ) A.÷＝2 B．(4－3)÷2＝2－ C．(＋)×＝2＋3 D．(＋7)(－7)＝－2 7．已知实数x，y满足＋(y＋3)2＝0，则2x＋y的立方根为( A ) A．1 B．－1 C．5 D．－5 8．若的小数部分为a，的倒数为b，则a2＋b的值为( B ) A．0 B．8 C．4 D．3＋3 9．定义两种新运算“△”和“*”分别为：a△b＝a2－ab，a*b＝3a－b2，则(△1)△(*)的值为( D ) A．8＋12 B．8－12 C．12＋8 D．12－8 10．一个数值转换器的原理如下图，当输入x为64时，输出的y的值是( A ) A． B． C．2 D．3 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若16的算术平方根是m，－27的立方根是n，则m＋n的值是__1__． 12．若＝1.21，＝12.1，则y＝__1_000__． 13．已知a，b为两个相连的整数，且满足a＜＋11＜b，则a＋b的立方根为__3__． 14．如图，数轴上的点A表示的数为a，化简a＋的结果为__2__． 　　　　 15．已知m＞0，n＜0，化简：＝__－mn__． 16．根据如图所示的程序，若输入的x值是－1，则输出的y值为__－2__． 17．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形的周长和正方形的面积分别是6和2，则图中阴影部分的面积是__2－2__． 18．观察下列二次根式的化简：S1＝＝1＋－；S2＝＋＝(1＋－)＋(1＋－)；S3＝＋＋＝(1＋－)＋(1＋－)＋(1＋－)；…则的值为____. 三、解答题(共66分) 19．(9分)计算： (1)(＋)－(－)； 解：原式＝＋3 (2)(＋)2－(＋)(－)； 解：原式＝6＋2 (3)(5－)÷＋×. 解：原式＝ 20．(8分)已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求3a－b＋c的平方根． 解：(1)因为5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，所以5a＋2＝27，3a＋b－1＝16，所以a＝5，b＝2.又因为9＜13＜16，所以3＜＜4，所以c＝3 (2)由(1)可得3a－b＋c＝3×5－2＋3＝16，所以3a－b＋c的平方根是±4 21．(8分)有一张面积为256 cm2的正方形贺卡，另有一个如图所示的长方形信封，长、宽之比为3∶2，面积为420 cm2，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 解：能，理由如下：设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，由题意，得3x·2x＝420，解得x＝，所以长方形信封的长为3 cm，宽为2 cm.因为＝16，所以正方形贺卡的边长为16 cm.因为＞＝8，所以3＞2＞2＝16，所以能将这张贺卡不折叠的放入此信封中 22．(9分)如图，数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为4，BC＝1，且∠ABC＝90°.以点A为圆心，AC的长为半径作半圆与数轴相交于点D和点E，点D，E表示的数分别记为x，y. (1)填空：x＝__2＋__，y＝__2－__； (2)求x2－3xy＋y2的值； (3)若a＝，求a2＋4a－4的值． 解：(2)x2－3xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－5xy＝(x＋y)2－5xy＝[(2＋)＋(2－)]2－5×(2＋)×(2－)＝16－5×(－1)＝21 (3)因为a＝＝－2，所以a2＋4a－4＝a2＋4a＋4－8＝(a＋2)2－8＝5－8＝－3 23．(10分)高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)． (1)从50 m的高空抛物到落地所需时间t1是多少秒？从100 m的高空抛物到落地所需时间t2是多少秒？ (2)t2是t1的多少倍？ (3)已知高空坠物的动能(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.05 kg的玩具经过6 s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由(注：伤害无防护人体只需要65 J的动能)． 解：(1)当h＝50时，t1＝＝(s)；当h＝100时，t2＝＝＝2(s) (2)因为＝＝，所以t2是t1的倍 (3)会，理由如下：当t＝＝6(s)时，h＝180 m，所以这个玩具产生的动能为10×0.05×180＝90(J)＞65(J)，所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 24．(10分)观察下列等式： ①2＝；②3＝；③4＝；… (1)根据上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证； 解：猜想：第5个等式为6＝.验证：右边＝＝＝＝6＝左边 (2)写出一个用字母n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并写出验证过程． 解：第n－1个等式为n＝，验证如下：右边＝＝＝＝＝n＝左边 25．(12分)小明在解方程－＝2时采用了下面的方法： 解：由(－)(＋)＝()2－()2＝(24－x)－(8－x)＝16，又有－＝2，可得＋＝8，将这两式相加可得＝5，将＝5两边平方可解得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： (1)方程＋＝16的解是__x＝±__； (2)解方程：＋＝4x. 解：(2)(＋)(－)＝()2－()2＝(4x2＋6x－5)－(4x2－2x－5)＝8x.又因为＋＝4x，所以－＝2，所以＝2x＋1，所以()2＝(2x＋1)2，所以4x2＋6x－5＝4x2＋4x＋1，解得x＝3.经检验x＝3是原方程的解，所以方程＋＝4x的解是x＝3 学科网（北京）股份有限公司 $$