（篇二）第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题【十三大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 18 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 18 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题 【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题 专题内容 本专题以分数混合运算的基本应用为主，其中一共包括十三 种基本应用问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】基本问题其一：连续求一个数的几分之几是多少 ............................................4 【考点二】基本问题其二：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少 ........................5 【考点三】基本问题其三：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少 ............. 6 【考点四】基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少 ............. 7 【考点五】基本问题其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 ............8 【考点六】基本问题其六：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应 用题） ...............................................................................................................................................10 【考点七】基本问题其七：分数乘除混合应用题 .............................................................. 11 【考点八】基本问题其八：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 ..............12 【考点九】基本问题其九：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 ..............13 3 / 18 【考点十】基本问题其十：已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 ..........14 【考点十一】基本问题其十一：已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 . 15 【考点十二】基本问题其十二：分量和分率区分问题（量率区分问题） ......................16 【考点十三】基本问题其十三：分数除法中的归一问题 ..................................................18 4 / 18 【第三篇】典型例题篇 【考点一】基本问题其一：连续求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 【典型例题】 脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭 12000只，养的鸡的只数是鸭 的 4 5 ，养的鹅的只数是鸡的 1 3，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图， 再列式解答。） 【对应练习 1】 实验小学科技节一共收到 132件科技作品，其中有 5 6 的作品获奖，一等奖占获奖 总数的 3 10，获一等奖的作品有多少件？ 【对应练习 2】 同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了 48人，五年级去的人数是总 人数的 5 6 ，其中 3 5是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【对应练习 3】 星光小学科技节一共收到 120件科技作品，其中有 3 4 的作品获奖，一等奖占获奖 总数的 2 3 。获一等奖的作品有多少件？ 5 / 18 【考点二】基本问题其二：求比一个数的几分之几多或少多少， 是多少。 【方法点拨】 求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上 或减去另一个数。 【典型例题 1】多。 月亮乡去年退耕还林 4.5公顷，今年退耕还林比去年的11 15 还多 2公顷。月亮乡今 年退耕还林多少公顷？ 【典型例题 2】少。 疫情期间，大华学校储备了 200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的 4 5 少 50支。明星学校储备了多少支测温枪？ 【对应练习 1】 武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单 索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达 52.5米。它的主桥长比武汉 长江大桥主桥全长的 2 5 多 4米，武汉长江大桥主桥全长 1670米，汉江湾桥主桥 全长多少米？ 6 / 18 【对应练习 2】 国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶 1750个，五年级（2）班捡的个数比 五（1）班的 4 5 还多 110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 【对应练习 3】 修一段路，上午修了 80米，下午修的比上午的 3 4 还多 15米，这一天一共修路多 少米？ 【考点三】基本问题其三：已知单位“1”，求比一个数多几分之 几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1+分率）=一个数。 【典型例题】 一个饲养场养鸡 2000只，养的鸭比鸡多 15，养的鸭有多少只？ 【对应练习 1】 一个捕鱼队九月份捕鱼 63吨，十月份比九月份多捕 27。十月份捕鱼多少吨？ 7 / 18 【对应练习 2】 某小学举办绘画比赛，五年级递交作品 80件，六年级递交的作品数量比五年级 多 1 4。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【对应练习 3】 第 31届世界大学生夏季运动会将于 2023年 7月 28日到 8月 8日在成都举行， 参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多 7 16 。上届世界大学生夏季 运动会有 128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【考点四】基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数少几分之 几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 菜场运来白菜 750千克，运来的萝卜比白菜少 35，运来萝卜多少千克？ 【对应练习 1】 某小学五年级有学生 288人，四年级的人数比五年级少 2 9 ，四年级有多少人？ 8 / 18 【对应练习 2】 眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼 30次，玩手机时眨眼次 数比正常状态减少 3 5，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【对应练习 3】 长江是中国第一大河，流经 11个省、市、自治区，全长约 6300千米，流域面积 约 180万平方千米。黄河的长度比长江短 1 7 ，黄河全长约多少千米？ 【考点五】基本问题其五：已知两个数，求一个数比另一个数多 或少几分之几。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 【典型例题 1】多几分之几？ 山前村计划造林 200公顷，实际造林 250公顷，实际造林增加了几分之几？ 【对应练习 1】 某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？ 9 / 18 【对应练习 2】 小芳平时心脏每分钟约跳动 75次，跑步时心脏每分钟约跳动 135次。跑步时心 脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？ 【对应练习 3】 文文扔的纸飞机飞了 4m，小刚扔的飞了 3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几 分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？ 【典型例题 2】少几分之几？ 17.5吨比 20吨少几分之几？ 【对应练习 1】 学校食堂有大米 60千克，面粉 45千克，面粉比大米少几分之几？ 【对应练习 2】 果园因干旱导致减产，今年的产量是 1200千克，比去年减少了 200千克，今年 的产量比去年减少了几分之几？ 10 / 18 【考点六】基本问题其六：已知一个数连续的几分之几是多少， 求这个数（分数连除应用题）。 【方法点拨】 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准 不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 【典型例题】 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的 2 3，蜻蜓是甲壳虫的 1 4 ，蝴蝶有 12只，甲壳虫有多少只？ 【对应练习 1】 水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的 5 8，梨的重量相当于香蕉的 4 5 ，运来苹 果 135吨，运来香蕉多少吨？ 【对应练习 2】 六年级有 40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的 1 7 ，六年级学生人数占 全校的 2 15 ，全校共有学生多少人？ 【对应练习 3】 王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的 3 5，乒乓球的个数是篮球的 2 3，排球有 24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作 答） 11 / 18 【考点七】基本问题其七：分数乘除混合应用题。 【方法点拨】 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用 分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 【典型例题】 学校美术组有 48人，合唱组的人数是美术组的 3 4 ，又是书法组的 2 3 ，书法组有 多少人？ 【对应练习 1】 师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产 128个，占零件总数的 1 20 。完成 任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的 3 8，徒弟生产了多少个零件？ 【对应练习 2】 爸爸今年 36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的 1 6 ，是爷爷年龄的 1 12 。爷爷今年多 少岁？ 【对应练习 3】 信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人 数是顺丰快递的 2 3 ，韵达快递网点人数是顺丰快递的 2 5 ，申通快递网点有 20人， 韵达快递网点有多少人？ 12 / 18 【考点八】基本问题其八：已知比一个数多几分之几的数是多少， 求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多 少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 【典型例题】 红星小学六年级有 48人参加学校社团活动，比五年级多 13，六年级参加社团活 动的人数比五年级多多少人？ 【对应练习 1】 新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车 144辆，比去年 增加了 1 8，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【对应练习 2】 植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树 活动。六（1）班种了 60棵小树苗，比六（2）班多种了 2 3 ，六（2）班种了多少 棵小树苗？ 【对应练习 3】 李叔叔去年使用微信消费 3.5万元，使用微信消费比支付宝多 3 4 。李叔叔去年使 用支付宝消费多少万元？ 13 / 18 【考点九】基本问题其九：已知比一个数少几分之几的数是多少， 求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多 少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 【典型例题】 一列高铁的速度是 220千米/时，比一架直升机的速度慢 4 15 ，这架直升机的速度 是多少？ 【对应练习 1】 保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废 纸 20千克，比女同学少收 15。六年级同学一共收废纸多少千克？ 【对应练习 2】 三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小 时 120米，比它在树上的爬行速度慢 7 13 。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时 多少米？ 14 / 18 【对应练习 3】 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员 96人，比本届冬残奥会中国代表团总人 数少 121 217 ，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【考点十】基本问题其十：已知比一个数的几分之几多多少是多 少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有 60个，比普通车位的 1 6 多 20 个。这个停车场有普通车位多少个？ 【对应练习 1】 学校舞蹈队有 48人，比合唱队人数的 13多 3人，合唱队有多少人？ 【对应练习 2】 果园里有桃树 180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的 29 多 30棵，这个果园里有 多少棵苹果树？（用方程解答） 15 / 18 【对应练习 3】 养殖场今年养鸡 1805只，今年养的只数是去年养的只数的 23多 5只。去年养鸡 多少只？（列方程计算） 【考点十一】基本问题其十一：已知比一个数的几分之几少多少 是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有 20人，比航模小组人数的 56少 5人，航 模小组有多少人？（用方程解答） 【对应练习 1】 某小学在 6月 5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五 年级共收集塑料瓶 80个，比六年级收集塑料瓶的 3 5 少 10个。六年级收集了多少 个塑料瓶？（列方程解答） 【对应练习 2】 某车间加工一批零件，已经加工了 510个，比计划加工的 47 少 90个。计划加工 多少个零件？（列方程解） 16 / 18 【对应练习 3】 学校图书室购进 550本故事书，比科技书的 2 5 少 50本。购进科技书多少本？ 【考点十二】基本问题其十二：分量和分率区分问题（量率区分 问题）。 【方法点拨】 1. 区分单位“1”、分率、分量。 （1）单位“1”：表示整体、标准量、被比较量； （2）分率：表示单位“1”的几分之几； （3）分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 2. 关于平均分。 （1）求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 （2）求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 【典型例题 1】问题一。 一根电线长 26.4米，第一次用去 1 4 ，第二次用去 1 2 米，两次一共用去多少米？ 【对应练习 1】 一根电线长 20米，第一次用去它的 1 4 ，第二次又用去 3 4 米，还剩多少米？ 17 / 18 【对应练习 2】 一根铁丝长 3米，第一次用去全长的 1 4 ，第二次用去 1 4 米铁丝，现在铁丝还剩多 长？ 【对应练习 3】 一根长 24米的绳子，第一次剪去 58，第二次剪去 5 8米，两次共剪去多少米？ 【典型例题 2】问题二。 一袋糖重 2 3 千克，平均分成 4份，每份是这袋糖重的    ，每份糖重( ) 千克。 【对应练习 1】 把 9 10 米的丝带平均截成 3段，每段是 9 10 米的( )，每段长( )米。 【对应练习 2】 一瓶饮料有 5 8 L，每个杯子装 18 L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮 料的 1 8，可以装( )杯。 【对应练习 3】 一瓶牛奶有 5 6 升，刚好平均分成 5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯 牛奶有( )升。 18 / 18 【考点十三】基本问题其十三：分数除法中的归一问题。 【方法点拨】 该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。 【典型例题】 一种铁丝 1 2 米重 1 4千克，这种铁丝 1米重( )千克，1千克长( )米。 【对应练习 1】 王阿姨 3 4 小时织了 3 5米长的布，照这样计算，王阿姨 1小时织布( )米， 织 1米长的布需要( )小时。 【对应练习 2】 一台收割机 3 4 小时收割 5 8 公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( ) 公顷，收割 7 9 公顷小麦需要( )小时。 【对应练习 3】 4 7 吨稻谷可碾成大米 11 21吨。照这样计算，要碾出 22吨大米需要稻谷( ) 吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。 1 / 36 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 36 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题 【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题 专题内容 本专题以分数混合运算的基本应用为主，其中一共包括十三 种基本应用问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】基本问题其一：连续求一个数的几分之几是多少 ............................................4 【考点二】基本问题其二：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少 ........................6 【考点三】基本问题其三：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少 ............. 9 【考点四】基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少 ........... 11 【考点五】基本问题其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 ..........12 【考点六】基本问题其六：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应 用题） ...............................................................................................................................................16 【考点七】基本问题其七：分数乘除混合应用题 .............................................................. 18 【考点八】基本问题其八：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 ..............21 【考点九】基本问题其九：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 ..............23 3 / 36 【考点十】基本问题其十：已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 ..........25 【考点十一】基本问题其十一：已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 . 28 【考点十二】基本问题其十二：分量和分率区分问题（量率区分问题） ......................31 【考点十三】基本问题其十三：分数除法中的归一问题 ..................................................34 4 / 36 【第三篇】典型例题篇 【考点一】基本问题其一：连续求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 【典型例题】 脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭 12000只，养的鸡的只数是鸭 的 4 5 ，养的鹅的只数是鸡的 1 3，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图， 再列式解答。） 【答案】图见详解 3200只 【分析】把鸭的只数看作单位“1”，画一条线段表示鸭的只数，把它平均分成 5 份，鸡的只数是鸭的 4 5 ，表示鸡的线段是 4份，鸡的只数是鸭的 4 5 ，根据分数乘 法的意义，用鸭的只数乘 4 5 ，求出鸡的只数，把鸡的只数看作单位“1”，平均分 成 3份，鹅的只数占 1份，养的鹅的只数是鸡的 13，根据分数乘法的意义，再用 鸡的只数乘 1 3即可求出鹅的只数。 【详解】如下图： 12000× 4 5 × 1 3 ＝9600× 13 ＝3200（只） 答：李爷爷的养殖场今年养鹅 3200只。 【对应练习 1】 5 / 36 实验小学科技节一共收到 132件科技作品，其中有 5 6 的作品获奖，一等奖占获奖 总数的 3 10，获一等奖的作品有多少件？ 【答案】33件 【分析】先把科技作品的总件数看作单位“1”，获奖作品占总件数的 5 6 ，单位“1” 已知，用总件数乘 5 6 ，求出获奖作品的件数； 再把获奖作品的件数看作单位“1”，一等奖占获奖总数的 310，单位“1”已知，用获 奖作品的件数乘 3 10，求出获一等奖作品的件数。 【详解】132× 5 6 × 310 ＝110× 310 ＝33（件） 答：获一等奖的作品有 33件。 【对应练习 2】 同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了 48人，五年级去的人数是总 人数的 5 6 ，其中 3 5是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【答案】24人 【分析】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的 对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人 数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。 【详解】48× 5 6 × 35 ＝40× 35 ＝24（人） 答：五年级去社区参加志愿活动的男生有 24人。 【对应练习 3】 星光小学科技节一共收到 120件科技作品，其中有 3 4 的作品获奖，一等奖占获奖 总数的 2 3 。获一等奖的作品有多少件？ 6 / 36 【答案】60件 【分析】有 3 4的作品获奖，就是将所有的科技作品看成单位“1”，即获奖的作品 占所有作品的 3 4，求一个数的几分之几用乘法得出有 90件作品获奖。一等奖占 获奖总数的 2 3 ，是将获奖总数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】120× 3 4 × 2 3 ＝60（件） 答：获一等奖的作品有 60件。 【考点二】基本问题其二：求比一个数的几分之几多或少多少， 是多少。 【方法点拨】 求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上 或减去另一个数。 【典型例题 1】多。 月亮乡去年退耕还林 4.5公顷，今年退耕还林比去年的11 15 还多 2公顷。月亮乡今 年退耕还林多少公顷？ 【答案】5.3公顷 【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法 的意义，用 4.5×11 15 即可求出去年退耕还林的公顷数的 11 15 是多少，再加上 2公顷 即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。 【详解】4.5×11 15 ＋2 ＝3.3＋2 ＝5.3（公顷） 答：月亮乡今年退耕还林 5.3公顷。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算。 【典型例题 2】少。 7 / 36 疫情期间，大华学校储备了 200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的 4 5 少 50支。明星学校储备了多少支测温枪？ 【答案】110支 【分析】把大华学校的测温枪数量看作单位“1”，明星学校的储备量比大华学校 的 4 5 少 50支，单位“1”已知，用大华学校的测温枪数量乘 4 5 ，再减去 50，即可求 出明星学校储备的测温枪数量。 【详解】200× 4 5 －50 ＝160－50 ＝110（支） 答：明星学校储备了 110支测温枪。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用 乘法计算。 【对应练习 1】 武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单 索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达 52.5米。它的主桥长比武汉 长江大桥主桥全长的 2 5 多 4米，武汉长江大桥主桥全长 1670米，汉江湾桥主桥 全长多少米？ 【答案】672米 【分析】把武汉长江大桥主桥的全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用 1670× 2 5 即可求出武汉长江大桥主桥全长的 2 5 是多少，再加上 4米即可求出汉江 湾桥主桥的全长。 【详解】1670× 2 5 ＋4 ＝668＋4 ＝672（米） 答：汉江湾桥主桥全长 672米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算。 8 / 36 【对应练习 2】 国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶 1750个，五年级（2）班捡的个数比 五（1）班的 4 5 还多 110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 【答案】1510个 【分析】把五（1）班捡塑料瓶的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是 多少，用乘法求出 1750个的 4 5 ，然后再加上 110个就是五（2）班捡的个数。 【详解】1750× 4 5 ＋110 ＝1400＋110 ＝1510（个） 答：五年级（2）班捡塑料瓶 1510个。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，整数加法的意义，以及混 合运算的计算法则及应用。 【对应练习 3】 修一段路，上午修了 80米，下午修的比上午的 3 4 还多 15米，这一天一共修路多 少米？ 【答案】155米 【分析】把上午修路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几 分之几是多少，用乘法，用上午修路的长度乘 3 4 ，再加上 15米，即可求出下午 修路的长度，最后加上上午修路的长度，求出这一天一共修路多少米。 【详解】80× 3 4 ＋15＋80 ＝60＋15＋80 ＝155（米） 答：这一天一共修路 155米。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多 少的计算方法，从而解决问题。 9 / 36 【考点三】基本问题其三：已知单位“1”，求比一个数多几分之 几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1+分率）=一个数。 【典型例题】 一个饲养场养鸡 2000只，养的鸭比鸡多 15，养的鸭有多少只？ 【答案】2400只 【分析】根据题意，把鸡的只数看作单位“1”，养的鸭比鸡多 15，则鸭的只数是 鸡的（1＋ 15），单位“1”已知，用鸡的只数乘（1＋ 1 5），求出鸭的只数。 【详解】2000×（1＋ 15） ＝2000× 65 ＝2400（只） 答：养的鸭有 2400只。 【对应练习 1】 一个捕鱼队九月份捕鱼 63吨，十月份比九月份多捕 27。十月份捕鱼多少吨？ 【答案】81吨 【分析】把九月份捕鱼的吨数看作单位“1”，已知十月份比九月份多捕 27，那么 九月份捕鱼吨数的（1＋ 27）就是十月份捕鱼的吨数，用九月份捕鱼的吨数乘（1 ＋ 2 7）即可求出十月份捕鱼的吨数。 【详解】63×（1＋ 27 ） ＝63× 9 7 ＝81（吨） 答：十月份捕鱼 81吨。 【对应练习 2】 某小学举办绘画比赛，五年级递交作品 80件，六年级递交的作品数量比五年级 10 / 36 多 1 4。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【答案】（1）图见详解； （2）100件 【分析】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平 均分成 4份，六年级上交作品的数量比五年级多 1份，据此画出线段图表示六年 级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋ 1 4），用 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品 的数量乘（1＋ 1 4），即可求出六年级上交作品多少件。 【详解】（1） （2）六年级作品数量： 180 1 4       580 4   100 （件） 答：六年级递交了 100件作品。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 【对应练习 3】 第 31届世界大学生夏季运动会将于 2023年 7月 28日到 8月 8日在成都举行， 参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多 7 16 。上届世界大学生夏季 运动会有 128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【答案】184个 【分析】把上届的国家和地区的个数看作单位“1”，已知参加本届运动会的国家 和地区比上届的国家和地区多 7 16 ，则参加本届运动会的国家和地区是上届的 7(1 ) 16  ，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 11 / 36 【详解】 7128 (1 ) 16   23128 16   184 （个） 答：参加本届运动会的国家和地区有 184个。 【考点四】基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数少几分之 几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 菜场运来白菜 750千克，运来的萝卜比白菜少 35，运来萝卜多少千克？ 【答案】300千克 【分析】把白菜的质量看作单位“1”，已知运来的萝卜比白菜少 35，那么运来的 萝卜就是白菜的（1－ 35），用白菜的质量乘（1－ 3 5）即可解答。 【详解】750×（1－ 35） ＝750× 2 5 ＝300（千克） 答：运来的萝卜有 300千克。 【对应练习 1】 某小学五年级有学生 288人，四年级的人数比五年级少 2 9 ，四年级有多少人？ 【答案】224人 【分析】根据题意，把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的（1 － 2 9 ），据此根据求一个数的几分之几用乘法，计算出四年级人数即可。 【详解】288×（1－ 2 9 ） ＝288× 79 ＝224（人） 12 / 36 答：四年级有 224人。 【对应练习 2】 眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼 30次，玩手机时眨眼次 数比正常状态减少 3 5，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【答案】12次 【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数 是正常状态下的（1－ 35），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分 钟眨眼的次数×（1－ 35），即可解答。 【详解】30×（1－ 35） ＝30× 2 5 ＝12（次） 答：玩手机时每分钟眨眼 12次。 【对应练习 3】 长江是中国第一大河，流经 11个省、市、自治区，全长约 6300千米，流域面积 约 180万平方千米。黄河的长度比长江短 1 7 ，黄河全长约多少千米？ 【答案】5400千米 【分析】将长江全长看作单位“1”，黄河的长度比长江短 1 7 ，黄河全长是长江全 长的（1－ 1 7 ），长江全长×黄河对应分率＝黄河全长，据此列式解答。 【详解】6300×（1－ 1 7 ） ＝6300× 6 7 ＝5400（千米） 答：黄河全长约 5400千米。 【考点五】基本问题其五：已知两个数，求一个数比另一个数多 或少几分之几。 【方法点拨】 13 / 36 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 【典型例题 1】多几分之几？ 山前村计划造林 200公顷，实际造林 250公顷，实际造林增加了几分之几？ 【答案】 1 4 【分析】）A比 B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。 【详解】（250－200）÷200 ＝50÷200 ＝ 1 4 答：实际造林增加了 1 4 。 【点睛】实际造林面积比计划造林面积多几分之几，把计划造林面积看作标准量。 【对应练习 1】 某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？ 【答案】（2400－2000）÷2000 【分析】由题意知：以计划生产量为单位“1”，儿童实际生产的 2400双减计划生 产的 2000双，再除以 2000，即得实际比计划多生产几分之几。据此解答。 【详解】（2400－2000）÷2000 ＝400÷2000 ＝ 1 5 答：实际比计划多生产 1 5 。 【点睛】找准单位“1”，用增产的数量除以计划生产量是解答本题的关键。 【对应练习 2】 小芳平时心脏每分钟约跳动 75次，跑步时心脏每分钟约跳动 135次。跑步时心 脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？ 【答案】 4 5 【分析】A比 B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。 【详解】（135－75）÷75 ＝60÷75 14 / 36 ＝ 4 5 答：跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多 4 5 。 【点睛】掌握一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。 【对应练习 3】 文文扔的纸飞机飞了 4m，小刚扔的飞了 3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几 分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？ 【答案】 4 3； 1 3 【分析】用文文的纸飞机飞的距离除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离是小 刚的几分之几； 先利用减法求出文文纸飞机飞的距离比小刚的多多少，再将这个差除以小刚的， 求出文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几。 【详解】4÷3＝ 43 （4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 1 3 答：文文的纸飞机飞的距离是小刚的 4 3；文文的纸飞机飞的距离比小刚多 1 3。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 【典型例题 2】少几分之几？ 17.5吨比 20吨少几分之几？ 【答案】少 【详解】试题分析：先求出 17.5吨比 20吨少多少吨，然后用少的重量除以 20 吨即可． 解：（20﹣17.5）÷20， =2.5÷20， = ； 答：少 ． 15 / 36 点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除 法求解． 【对应练习 1】 学校食堂有大米 60千克，面粉 45千克，面粉比大米少几分之几？ 【答案】 1 4 【分析】用面粉与大米的质量差除以大米的质量即可。 【详解】（60－45）÷60 ＝15÷60 ＝ 1 4 ； 答：面粉比大米少 1 4 。 【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数即 可。 【对应练习 2】 果园因干旱导致减产，今年的产量是 1200千克，比去年减少了 200千克，今年 的产量比去年减少了几分之几？ 【答案】 1 7 【详解】200÷（1200＋200）＝ 1 7 答：今年的产量比去年减少了 1 7 ． 【对应练习 3】 学校美术展览中，有 80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？ 【答案】 1 3 【分析】先求出蜡笔画比水彩画多多少，再用多的数量除以蜡笔画的数量，即可 解答。 【详解】（120－80）÷120 ＝40÷120 ＝ 1 3 16 / 36 答：水彩画比蜡笔画少 1 3。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数的少几分之几。 【考点六】基本问题其六：已知一个数连续的几分之几是多少， 求这个数（分数连除应用题）。 【方法点拨】 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准 不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 【典型例题】 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的 2 3，蜻蜓是甲壳虫的 1 4 ，蝴蝶有 12只，甲壳虫有多少只？ 【答案】72只 【分析】把收集到蜻蜓标本的个数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是 多少，求这个数，用除法。”，用收集到蝴蝶标本的个数÷ 2 3＝收集到蜻蜓标本的 个数，求出收集到蜻蜓标本的个数，然后再把收集到甲壳虫标本的个数看作单位 “1”，用收集到蜻蜓标本的个数÷ 1 4＝收集到甲壳虫标本的个数，即可求出甲壳虫 标本有多少只。 【详解】由分析可得： 2 112 3 4   ＝ 312 4 2   ＝18 4 ＝72（只） 答：甲壳虫有 72只。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是找准单位“1”。 【对应练习 1】 17 / 36 水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的 5 8，梨的重量相当于香蕉的 4 5 ，运来苹 果 135吨，运来香蕉多少吨？ 【答案】270吨 【分析】把梨的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个 数，用除法计算，用苹果的重量除以 5 8即可求出梨的重量；再把香蕉的重量看作 单位“1”，用梨的重量除以 4 5 即可求出香蕉的重量。 【详解】135÷ 58 ÷ 4 5 ＝135× 8 5 × 5 4 ＝216× 5 4 ＝270（吨） 答：运来香蕉 270吨。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题 的关键。 【对应练习 2】 六年级有 40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的 1 7 ，六年级学生人数占 全校的 2 15 ，全校共有学生多少人？ 【答案】2100人 【分析】将六年级人数看作单位“1”，参加体操比赛的人数÷对应分率＝六年级人 数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解 答。 【详解】40÷ 1 7 ÷ 2 15 ＝280÷ 2 15 ＝2100（人） 答：全校共有学生 2100人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【对应练习 3】 18 / 36 王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的 3 5，乒乓球的个数是篮球的 2 3，排球有 24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作 答） 【答案】图见详解，60个 【分析】根据“乒乓球的个数是篮球的 23 ”，把篮球的个数看作单位“1”，把单位“1” 平均分成 3份，乒乓球占其中的 2份，再根据“排球的个数是乒乓球个数的 3 5 ”， 把乒乓球的个数看作单位“1”，将单位“1”平均分成 5份，排球占其中的 3份，数 量是 24个。依据排球的数量和排球占乒乓球的分率用分数除法先求出乒乓球的 数量，再根据乒乓球占篮球的分率求出篮球的数量。 【详解】 24÷ 3 5 ÷ 23 ＝40÷ 23 ＝60（个） 答：篮球有 60个。 【点睛】此题还可用解方程的思路去解决，设篮球的数量为 x，依据题目中的条 件找准等量关系，列方程解答即可。 【考点七】基本问题其七：分数乘除混合应用题。 【方法点拨】 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用 分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 【典型例题】 学校美术组有 48人，合唱组的人数是美术组的 3 4 ，又是书法组的 2 3 ，书法组有 多少人？ 19 / 36 【答案】54人 【分析】先把美术组的人数看作单位“1”，合唱组的人数是美术组的 3 4 ，单位“1” 已知，用美术组人数乘 3 4 ，求出合唱组的人数； 再把书法组的人数看作单位“1”，合唱组的人数又是书法组的 2 3 ，单位“1”未知， 用合唱组人数除以 2 3 ，求出书法组的人数。 【详解】48× 3 4 ÷ 2 3 ＝36÷ 2 3 ＝36× 3 2 ＝54（人） 答：书法组有 54人。 【对应练习 1】 师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产 128个，占零件总数的 1 20 。完成 任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的 3 8，徒弟生产了多少个零件？ 【答案】960个 【分析】将零件总数看作单位“1”，师傅每小时生产个数÷对应分率＝零件总数， 零件总数×徒弟对应分率＝徒弟生产个数，据此列式解答。 【详解】128÷ 1 20 × 38 ＝128×20× 38 ＝2560× 38 ＝960（个） 答：徒弟生产了 960个零件。 【对应练习 2】 爸爸今年 36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的 1 6 ，是爷爷年龄的 1 12 。爷爷今年多 少岁？ 【答案】72岁 20 / 36 【分析】把爸爸今年的年龄看作单位“1”， 我今年的年龄是爸爸年龄的 1 6 ，用爸 爸今年的年龄× 1 6 ，求出我今年的年龄，再把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爷爷 年龄的 1 12 ，对应的是我今年的年龄，求爷爷今年的年龄，用我今年的年龄÷ 1 12 ， 即可解答。 【详解】36× 1 6 ÷ 1 12 ＝6÷ 1 12 ＝6×12 ＝72（岁） 答：爷爷今年 72岁。 【对应练习 3】 信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人 数是顺丰快递的 2 3 ，韵达快递网点人数是顺丰快递的 2 5 ，申通快递网点有 20人， 韵达快递网点有多少人？ 【答案】12人 【分析】已知申通快递网点有 20人，是顺丰快递的 2 3 ，把顺丰快递的人数看作 单位“1”，单位“1”未知，用申通快递网点的人数除以 2 3 ，求出顺丰快递的人数； 已知韵达快递网点人数是顺丰快递的 2 5 ，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1” 已知，用顺丰快递的人数乘 2 5 ，求出韵达快递网点的人数。 【详解】20÷ 2 3 × 2 5 ＝20× 3 2 × 2 5 ＝30× 2 5 ＝12（人） 答：韵达快递网点有 12人。 21 / 36 【考点八】基本问题其八：已知比一个数多几分之几的数是多少， 求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多 少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 【典型例题】 红星小学六年级有 48人参加学校社团活动，比五年级多 13，六年级参加社团活 动的人数比五年级多多少人？ 【答案】12人 【分析】将五年级参加社团活动的人数看作单位“1”，六年级比五年级多 13，则 六年级参加社团活动的人数是五年级的（1＋ 13）。单位“1”未知，将六年级人数 除以对应的分率，求出五年级参加社团的人数。将六年级参加社团的人数减去五 年级的，即可得解。 【详解】48÷（1＋ 13） ＝48÷ 4 3 ＝48× 3 4 ＝36（人） 48－36＝12（人） 答：六年级参加社团活动的人数比五年级多 12人。 【对应练习 1】 新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车 144辆，比去年 增加了 1 8，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【答案】128辆 【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了 18， 则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋ 18），得出等量关系：这个乡镇去 22 / 36 年有新能源汽车的数量×（1＋ 18）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此 列出方程，并求解。 【详解】解：设个乡镇去年有新能源汽车 x辆。 （1＋ 18） x＝144 9 8 x＝144 9 8 x÷ 9 8 ＝144÷ 9 8 x＝144× 8 9 x＝128 答：这个乡镇去年有新能源汽车 128辆。 【对应练习 2】 植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树 活动。六（1）班种了 60棵小树苗，比六（2）班多种了 2 3 ，六（2）班种了多少 棵小树苗？ 【答案】36棵 【分析】将六（2）班种的棵数看成单位“1”，那么六（1）班种的 60棵是六（2） 班的（1＋ 2 3 ），求单位“1”用除法计算，则用 60÷（1＋ 2 3 ）即可求出六（2）班 种了多少棵小树苗。 【详解】60÷（1＋ 2 3 ） ＝60÷ 53 ＝60× 35 ＝36（棵） 答：六（2）班种了 36棵小树苗。 【对应练习 3】 李叔叔去年使用微信消费 3.5万元，使用微信消费比支付宝多 3 4 。李叔叔去年使 用支付宝消费多少万元？ 23 / 36 【答案】3.5÷（1＋ 3 4 ） 【分析】把使用支付宝的钱数看作单位“1”，使用微信消费的钱数相当于支付宝 的（1＋ 3 4 ），根据分数除法的意义，用使用微信消费的钱数 3.5万元除以（1＋ 3 4 ），就是使用支付宝消费的钱数，据此解答即可。 【详解】3.5÷（1＋ 3 4 ） ＝3.5÷ 7 4 ＝3.5× 4 7 ＝2（万元） 答：李叔叔去年使用支付宝消费 2万元。 【考点九】基本问题其九：已知比一个数少几分之几的数是多少， 求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多 少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 【典型例题】 一列高铁的速度是 220千米/时，比一架直升机的速度慢 4 15 ，这架直升机的速度 是多少？ 【答案】300千米/时 【分析】把一架直升机的速度看作单位“1”，一列高铁的速度是一架直升机的速 度的（1－ 4 15 ），根据分数除法的意义，用 220÷（1－ 4 15 ）即可求出这架直升机 的速度。 【详解】220÷（1－ 4 15 ） ＝220÷ 11 15 ＝220×15 11 ＝300（千米/时） 24 / 36 答：这架直升机的速度是 300千米/时。 【对应练习 1】 保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废 纸 20千克，比女同学少收 15。六年级同学一共收废纸多少千克？ 【答案】45千克 【分析】把六年级女同学收废纸的质量看作单位“1”，六年级男同学比女同学少 收 1 5，则男同学收废纸的质量是女同学的（1－ 1 5），单位“1”未知，用男同学收 废纸的质量除以（1－ 15），即可求出女同学收废纸的质量，再加上男同学收废 纸的质量，即是六年级同学一共收废纸的质量。 【详解】女同学收废纸： 20÷（1－ 15） ＝20÷ 4 5 ＝20× 5 4 ＝25（千克） 一共：20＋25＝45（千克） 答：六年级同学一共收废纸 45千克。 【对应练习 2】 三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小 时 120米，比它在树上的爬行速度慢 7 13 。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时 多少米？ 【答案】260米 【分析】三趾蛞蝓在地面上的爬行速度＝三趾蛞蝓在树上爬行的速度×（1－ 7 13 ）， 根据分数除法的应用，由此列式计算三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米。 25 / 36 【详解】120÷（1－ 7 13 ） ＝120÷ 613 ＝120×13 6 ＝260（米/时） 答：三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时 260米。 【对应练习 3】 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员 96人，比本届冬残奥会中国代表团总人 数少 121 217 ，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【答案】217人 【分析】将本届冬残奥会中国代表团总人数看作单位“1”，2022年北京冬残奥会 总人数是本届总人数的（1－ 121 217 ），2022年北京冬残奥会总人数÷对应分率＝本 届冬残奥会中国代表团总人数，据此列式解答。 【详解】96÷（1－ 121 217 ） ＝96÷ 96 217 ＝96× 217 96 ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有 217人。 【考点十】基本问题其十：已知比一个数的几分之几多多少是多 少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有 60个，比普通车位的 1 6 多 20 个。这个停车场有普通车位多少个？ 【答案】240个 26 / 36 【分析】由题意，某停车场充电桩车位有 60个，是普通车位的 1 6 还多 20个，可 得数量关系：普通车位的个数× 1 6 ＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设 其为 x个，根据数量关系列方程： 1 6 x＋20＝60，解这个方程即可。 【详解】解：设普通车位的个数为 x个，由题意得， 1 6 x＋20＝60 1 6 x＝60－20 1 6 x＝40 x＝40÷ 1 6 x＝40×6 x＝240 答：这个停车场普通车位有 240个。 【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。 【对应练习 1】 学校舞蹈队有 48人，比合唱队人数的 13多 3人，合唱队有多少人？ 【答案】（48－3） 13  【分析】由“比合唱队人数的 13多 3人”可知，合唱队的人数是单位“1”，求单位“1” 用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。（48－3）人所对 应的分率是 1 3，二者相除可求出合唱队的人数。 【详解】（48－3） 13  ＝45×3 ＝135（人） 答：合唱队有 135人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，用除法解答。 列除法算式时要注意量率对应。 【对应练习 2】 27 / 36 果园里有桃树 180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的 29 多 30棵，这个果园里有 多少棵苹果树？（用方程解答） 【答案】675棵 【分析】根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的 29 多 30棵”得出等量关系：苹果树 的棵数× 29 ＋30＝桃树的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个果园里有 x棵苹果树。 2 9 x＋30＝180 2 9 x＋30－30＝180－30 2 9 x＝150 2 9 x ÷ 29 ＝150÷ 2 9 x＝150× 9 2 x＝675 答：这个果园里有 675棵苹果树。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方 程。 【对应练习 3】 养殖场今年养鸡 1805只，今年养的只数是去年养的只数的 23多 5只。去年养鸡 多少只？（列方程计算） 【答案】2700只 【分析】假设去年养鸡 x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数× 23 ＋5 ＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。 【详解】解：设去年养鸡 x只， x× 23 ＋5＝1805 2 3 x＝1805－5 2 3 x＝1800 28 / 36 x＝1800÷ 23 x＝1800× 3 2 x＝2700 答：去年养鸡 2700只。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数 x，找出题 中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 【考点十一】基本问题其十一：已知比一个数的几分之几少多少 是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有 20人，比航模小组人数的 56少 5人，航 模小组有多少人？（用方程解答） 【答案】30人 【分析】设航模小组有 x人，根据等量关系：航模小组的人数× 56－5＝美术小组 的人数，列方程解答即可。 【详解】解：设航模小组有 x人。 5 6 x－5＝20 5 6 x＝20＋5 5 6 x＝25 x＝25÷ 56 x＝30 答：航模小组有 30人。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。 【对应练习 1】 某小学在 6月 5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五 29 / 36 年级共收集塑料瓶 80个，比六年级收集塑料瓶的 3 5 少 10个。六年级收集了多少 个塑料瓶？（列方程解答） 【答案】x× 3 5 －10＝80 【分析】假设六年级收集了 x个塑料瓶，求一个数的几分之几是多少，用乘法， 有数量关系：六年级收集塑料瓶的数量× 3 5 －10＝五年级收集塑料瓶的数量，据 此列出方程，解方程即可求出六年级收集了多少个塑料瓶。 【详解】解：设六年级收集了 x个塑料瓶， x× 3 5 －10＝80 3 5 x＝80＋10 3 5 x＝90 x＝90÷ 3 5 x＝90× 53 x＝150 答：六年级收集了 150个塑料瓶。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级收集塑料瓶的数量设为未知数 x， 找出题中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习 2】 某车间加工一批零件，已经加工了 510个，比计划加工的 47 少 90个。计划加工 多少个零件？（列方程解） 【答案】1050个 【分析】假设计划加工 x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出 数量关系：计划加工的零件数× 47 －90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解 方程即可求出计划加工的零件数。 【详解】解：设计划加工 x个零件， 4 x 90 510 7    30 / 36 4 x 90 90 510 90 7      4 x 600 7  4 4 4x 600 7 7 7    x 7600 4   x 1050 答：计划加工 1050个零件。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数 x，找出 题中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习 3】 学校图书室购进 550本故事书，比科技书的 2 5 少 50本。购进科技书多少本？ 【答案】1500本 【分析】把学校购进科技书的本数设为未知数，等量关系式：科技书的本数× 2 5 － 50本＝故事书的本数，最后求出未知数的值，据此列方程解答。 【详解】解：设购进科技书 x本。 2 5 x－50＝550 2 5 x＝550＋50 2 5 x＝600 x＝600÷ 2 5 x＝600× 5 2 x＝1500 答：购进科技书 1500本。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题 【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题 专题内容 本专题以分数混合运算的基本应用为主，其中一共包括十三种基本应用问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】基本问题其一：连续求一个数的几分之几是多少 4 【考点二】基本问题其二：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少 5 【考点三】基本问题其三：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少 6 【考点四】基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少 7 【考点五】基本问题其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 8 【考点六】基本问题其六：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 10 【考点七】基本问题其七：分数乘除混合应用题 11 【考点八】基本问题其八：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 12 【考点九】基本问题其九：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 13 【考点十】基本问题其十：已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 14 【考点十一】基本问题其十一：已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 15 【考点十二】基本问题其十二：分量和分率区分问题（量率区分问题） 16 【考点十三】基本问题其十三：分数除法中的归一问题 18 【第三篇】典型例题篇 【考点一】基本问题其一：连续求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 【典型例题】 脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭12000只，养的鸡的只数是鸭的，养的鹅的只数是鸡的，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图，再列式解答。） 【对应练习1】 实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 【对应练习2】 同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【对应练习3】 星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？ 【考点二】基本问题其二：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。 【方法点拨】 求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上或减去另一个数。 【典型例题1】多。 月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？ 【典型例题2】少。 疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？ 【对应练习1】 武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？ 【对应练习2】 国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶1750个，五年级（2）班捡的个数比五（1）班的还多110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 【对应练习3】 修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的还多15米，这一天一共修路多少米？ 【考点三】基本问题其三：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1+分率）=一个数。 【典型例题】 一个饲养场养鸡2000只，养的鸭比鸡多，养的鸭有多少只？ 【对应练习1】 一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕。十月份捕鱼多少吨？ 【对应练习2】 某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【对应练习3】 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【考点四】基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少，运来萝卜多少千克？ 【对应练习1】 某小学五年级有学生288人，四年级的人数比五年级少，四年级有多少人？ 【对应练习2】 眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【对应练习3】 长江是中国第一大河，流经11个省、市、自治区，全长约6300千米，流域面积约180万平方千米。黄河的长度比长江短，黄河全长约多少千米？ 【考点五】基本问题其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 【典型例题1】多几分之几？ 山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？ 【对应练习1】 某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？ 【对应练习2】 小芳平时心脏每分钟约跳动75次，跑步时心脏每分钟约跳动135次。跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？ 【对应练习3】 文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？ 【典型例题2】少几分之几？ 17.5吨比20吨少几分之几？ 【对应练习1】 学校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少几分之几？ 【对应练习2】 果园因干旱导致减产，今年的产量是1200千克，比去年减少了200千克，今年的产量比去年减少了几分之几？ 【考点六】基本问题其六：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题）。 【方法点拨】 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 【典型例题】 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？ 【对应练习1】 水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？ 【对应练习2】 六年级有40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的，全校共有学生多少人？ 【对应练习3】 王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的，乒乓球的个数是篮球的，排球有24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作答） 【考点七】基本问题其七：分数乘除混合应用题。 【方法点拨】 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 【典型例题】 学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？ 【对应练习1】 师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？ 【对应练习2】 爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？ 【对应练习3】 信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人数是顺丰快递的，韵达快递网点人数是顺丰快递的，申通快递网点有20人，韵达快递网点有多少人？ 【考点八】基本问题其八：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 【典型例题】 红星小学六年级有48人参加学校社团活动，比五年级多，六年级参加社团活动的人数比五年级多多少人？ 【对应练习1】 新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【对应练习2】 植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了，六（2）班种了多少棵小树苗？ 【对应练习3】 李叔叔去年使用微信消费3.5万元，使用微信消费比支付宝多。李叔叔去年使用支付宝消费多少万元？ 【考点九】基本问题其九：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 【典型例题】 一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？ 【对应练习1】 保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？ 【对应练习2】 三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小时120米，比它在树上的爬行速度慢。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米？ 【对应练习3】 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【考点十】基本问题其十：已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？ 【对应练习1】 学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？ 【对应练习2】 果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答） 【对应练习3】 养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算） 【考点十一】基本问题其十一：已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答） 【对应练习1】 某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答） 【对应练习2】 某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解） 【对应练习3】 学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？ 【考点十二】基本问题其十二：分量和分率区分问题（量率区分问题）。 【方法点拨】 1. 区分单位“1”、分率、分量。 （1）单位“1”：表示整体、标准量、被比较量； （2）分率：表示单位“1”的几分之几； （3）分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 2. 关于平均分。 （1）求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 （2）求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 【典型例题1】问题一。 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【典型例题2】问题二。 一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重( )千克。 【对应练习1】 把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。 【对应练习2】 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。 【对应练习3】 一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。 【考点十三】基本问题其十三：分数除法中的归一问题。 【方法点拨】 该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。 【典型例题】 一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。 【对应练习1】 王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米，织1米长的布需要( )小时。 【对应练习2】 一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割公顷小麦需要( )小时。 【对应练习3】 吨稻谷可碾成大米吨。照这样计算，要碾出22吨大米需要稻谷( )吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题 【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数混合运算·应用基础篇·十三种基本问题 专题内容 本专题以分数混合运算的基本应用为主，其中一共包括十三种基本应用问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】基本问题其一：连续求一个数的几分之几是多少 4 【考点二】基本问题其二：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少 6 【考点三】基本问题其三：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少 9 【考点四】基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少 11 【考点五】基本问题其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 12 【考点六】基本问题其六：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 16 【考点七】基本问题其七：分数乘除混合应用题 18 【考点八】基本问题其八：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 21 【考点九】基本问题其九：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 23 【考点十】基本问题其十：已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 25 【考点十一】基本问题其十一：已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 28 【考点十二】基本问题其十二：分量和分率区分问题（量率区分问题） 31 【考点十三】基本问题其十三：分数除法中的归一问题 34 【第三篇】典型例题篇 【考点一】基本问题其一：连续求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 【典型例题】 脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭12000只，养的鸡的只数是鸭的，养的鹅的只数是鸡的，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图，再列式解答。） 【答案】图见详解 3200只 【分析】把鸭的只数看作单位“1”，画一条线段表示鸭的只数，把它平均分成5份，鸡的只数是鸭的，表示鸡的线段是4份，鸡的只数是鸭的，根据分数乘法的意义，用鸭的只数乘，求出鸡的只数，把鸡的只数看作单位“1”，平均分成3份，鹅的只数占1份，养的鹅的只数是鸡的，根据分数乘法的意义，再用鸡的只数乘即可求出鹅的只数。 【详解】如下图： 12000×× ＝9600× ＝3200（只） 答：李爷爷的养殖场今年养鹅3200只。 【对应练习1】 实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 【答案】33件 【分析】先把科技作品的总件数看作单位“1”，获奖作品占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，求出获奖作品的件数； 再把获奖作品的件数看作单位“1”，一等奖占获奖总数的，单位“1”已知，用获奖作品的件数乘，求出获一等奖作品的件数。 【详解】132×× ＝110× ＝33（件） 答：获一等奖的作品有33件。 【对应练习2】 同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【答案】24人 【分析】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。 【详解】48×× ＝40× ＝24（人） 答：五年级去社区参加志愿活动的男生有24人。 【对应练习3】 星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？ 【答案】60件 【分析】有的作品获奖，就是将所有的科技作品看成单位“1”，即获奖的作品占所有作品的，求一个数的几分之几用乘法得出有90件作品获奖。一等奖占获奖总数的，是将获奖总数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】120××＝60（件） 答：获一等奖的作品有60件。 【考点二】基本问题其二：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。 【方法点拨】 求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上或减去另一个数。 【典型例题1】多。 月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？ 【答案】5.3公顷 【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。 【详解】4.5×＋2 ＝3.3＋2 ＝5.3（公顷） 答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【典型例题2】少。 疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？ 【答案】110支 【分析】把大华学校的测温枪数量看作单位“1”，明星学校的储备量比大华学校的少50支，单位“1”已知，用大华学校的测温枪数量乘，再减去50，即可求出明星学校储备的测温枪数量。 【详解】200×－50 ＝160－50 ＝110（支） 答：明星学校储备了110支测温枪。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习1】 武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？ 【答案】672米 【分析】把武汉长江大桥主桥的全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用1670×即可求出武汉长江大桥主桥全长的是多少，再加上4米即可求出汉江湾桥主桥的全长。 【详解】1670×＋4 ＝668＋4 ＝672（米） 答：汉江湾桥主桥全长672米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习2】 国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶1750个，五年级（2）班捡的个数比五（1）班的还多110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 【答案】1510个 【分析】把五（1）班捡塑料瓶的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出1750个的，然后再加上110个就是五（2）班捡的个数。 【详解】1750×＋110 ＝1400＋110 ＝1510（个） 答：五年级（2）班捡塑料瓶1510个。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，整数加法的意义，以及混合运算的计算法则及应用。 【对应练习3】 修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的还多15米，这一天一共修路多少米？ 【答案】155米 【分析】把上午修路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用上午修路的长度乘，再加上15米，即可求出下午修路的长度，最后加上上午修路的长度，求出这一天一共修路多少米。 【详解】80×＋15＋80 ＝60＋15＋80 ＝155（米） 答：这一天一共修路155米。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 【考点三】基本问题其三：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1+分率）=一个数。 【典型例题】 一个饲养场养鸡2000只，养的鸭比鸡多，养的鸭有多少只？ 【答案】2400只 【分析】根据题意，把鸡的只数看作单位“1”，养的鸭比鸡多，则鸭的只数是鸡的（1＋），单位“1”已知，用鸡的只数乘（1＋），求出鸭的只数。 【详解】2000×（1＋） ＝2000× ＝2400（只） 答：养的鸭有2400只。 【对应练习1】 一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕。十月份捕鱼多少吨？ 【答案】81吨 【分析】把九月份捕鱼的吨数看作单位“1”，已知十月份比九月份多捕，那么九月份捕鱼吨数的（1＋）就是十月份捕鱼的吨数，用九月份捕鱼的吨数乘（1＋）即可求出十月份捕鱼的吨数。 【详解】63×（1＋） ＝63× ＝81（吨） 答：十月份捕鱼81吨。 【对应练习2】 某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【答案】（1）图见详解； （2）100件 【分析】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。 【详解】（1） （2）六年级作品数量： （件） 答：六年级递交了100件作品。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 【对应练习3】 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【答案】184个 【分析】把上届的国家和地区的个数看作单位“1”，已知参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多，则参加本届运动会的国家和地区是上届的，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】 （个） 答：参加本届运动会的国家和地区有184个。 【考点四】基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少，运来萝卜多少千克？ 【答案】300千克 【分析】把白菜的质量看作单位“1”，已知运来的萝卜比白菜少，那么运来的萝卜就是白菜的（1－），用白菜的质量乘（1－）即可解答。 【详解】750×（1－） ＝750× ＝300（千克） 答：运来的萝卜有300千克。 【对应练习1】 某小学五年级有学生288人，四年级的人数比五年级少，四年级有多少人？ 【答案】224人 【分析】根据题意，把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的（1－），据此根据求一个数的几分之几用乘法，计算出四年级人数即可。 【详解】288×（1－） ＝288× ＝224（人） 答：四年级有224人。 【对应练习2】 眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【答案】12次 【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数是正常状态下的（1－），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分钟眨眼的次数×（1－），即可解答。 【详解】30×（1－） ＝30× ＝12（次） 答：玩手机时每分钟眨眼12次。 【对应练习3】 长江是中国第一大河，流经11个省、市、自治区，全长约6300千米，流域面积约180万平方千米。黄河的长度比长江短，黄河全长约多少千米？ 【答案】5400千米 【分析】将长江全长看作单位“1”，黄河的长度比长江短，黄河全长是长江全长的（1－），长江全长×黄河对应分率＝黄河全长，据此列式解答。 【详解】6300×（1－） ＝6300× ＝5400（千米） 答：黄河全长约5400千米。 【考点五】基本问题其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 【典型例题1】多几分之几？ 山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？ 【答案】 【分析】）A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。 【详解】（250－200）÷200 ＝50÷200 ＝ 答：实际造林增加了。 【点睛】实际造林面积比计划造林面积多几分之几，把计划造林面积看作标准量。 【对应练习1】 某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？ 【答案】（2400－2000）÷2000 【分析】由题意知：以计划生产量为单位“1”，儿童实际生产的2400双减计划生产的2000双，再除以2000，即得实际比计划多生产几分之几。据此解答。 【详解】（2400－2000）÷2000 ＝400÷2000 ＝ 答：实际比计划多生产。 【点睛】找准单位“1”，用增产的数量除以计划生产量是解答本题的关键。 【对应练习2】 小芳平时心脏每分钟约跳动75次，跑步时心脏每分钟约跳动135次。跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？ 【答案】 【分析】A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。 【详解】（135－75）÷75 ＝60÷75 ＝ 答：跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多。 【点睛】掌握一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。 【对应练习3】 文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？ 【答案】； 【分析】用文文的纸飞机飞的距离除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几； 先利用减法求出文文纸飞机飞的距离比小刚的多多少，再将这个差除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几。 【详解】4÷3＝ （4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 答：文文的纸飞机飞的距离是小刚的；文文的纸飞机飞的距离比小刚多。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 【典型例题2】少几分之几？ 17.5吨比20吨少几分之几？ 【答案】少 【详解】试题分析：先求出17.5吨比20吨少多少吨，然后用少的重量除以20吨即可． 解：（20﹣17.5）÷20， =2.5÷20， =； 答：少． 点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解． 【对应练习1】 学校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少几分之几？ 【答案】 【分析】用面粉与大米的质量差除以大米的质量即可。 【详解】（60－45）÷60 ＝15÷60 ＝； 答：面粉比大米少。 【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数即可。 【对应练习2】 果园因干旱导致减产，今年的产量是1200千克，比去年减少了200千克，今年的产量比去年减少了几分之几？ 【答案】 【详解】200÷（1200＋200）＝ 答：今年的产量比去年减少了． 【对应练习3】 学校美术展览中，有80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？ 【答案】 【分析】先求出蜡笔画比水彩画多多少，再用多的数量除以蜡笔画的数量，即可解答。 【详解】（120－80）÷120 ＝40÷120 ＝ 答：水彩画比蜡笔画少。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数的少几分之几。 【考点六】基本问题其六：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题）。 【方法点拨】 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 【典型例题】 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？ 【答案】72只 【分析】把收集到蜻蜓标本的个数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”，用收集到蝴蝶标本的个数÷＝收集到蜻蜓标本的个数，求出收集到蜻蜓标本的个数，然后再把收集到甲壳虫标本的个数看作单位 “1”，用收集到蜻蜓标本的个数÷＝收集到甲壳虫标本的个数，即可求出甲壳虫标本有多少只。 【详解】由分析可得： ＝ ＝ ＝（只） 答：甲壳虫有72只。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是找准单位“1”。 【对应练习1】 水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？ 【答案】270吨 【分析】把梨的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用苹果的重量除以即可求出梨的重量；再把香蕉的重量看作单位“1”，用梨的重量除以即可求出香蕉的重量。 【详解】135÷÷ ＝135×× ＝216× ＝270（吨） 答：运来香蕉270吨。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 【对应练习2】 六年级有40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的，全校共有学生多少人？ 【答案】2100人 【分析】将六年级人数看作单位“1”，参加体操比赛的人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。 【详解】40÷÷ ＝280÷ ＝2100（人） 答：全校共有学生2100人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【对应练习3】 王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的，乒乓球的个数是篮球的，排球有24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作答） 【答案】图见详解，60个 【分析】根据“乒乓球的个数是篮球的”，把篮球的个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，乒乓球占其中的2份，再根据“排球的个数是乒乓球个数的”，把乒乓球的个数看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，排球占其中的3份，数量是24个。依据排球的数量和排球占乒乓球的分率用分数除法先求出乒乓球的数量，再根据乒乓球占篮球的分率求出篮球的数量。 【详解】 24÷÷ ＝40÷ ＝60（个） 答：篮球有60个。 【点睛】此题还可用解方程的思路去解决，设篮球的数量为x，依据题目中的条件找准等量关系，列方程解答即可。 【考点七】基本问题其七：分数乘除混合应用题。 【方法点拨】 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 【典型例题】 学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？ 【答案】54人 【分析】先把美术组的人数看作单位“1”，合唱组的人数是美术组的，单位“1”已知，用美术组人数乘，求出合唱组的人数； 再把书法组的人数看作单位“1”，合唱组的人数又是书法组的，单位“1”未知，用合唱组人数除以，求出书法组的人数。 【详解】48×÷ ＝36÷ ＝36× ＝54（人） 答：书法组有54人。 【对应练习1】 师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？ 【答案】960个 【分析】将零件总数看作单位“1”，师傅每小时生产个数÷对应分率＝零件总数，零件总数×徒弟对应分率＝徒弟生产个数，据此列式解答。 【详解】128÷× ＝128×20× ＝2560× ＝960（个） 答：徒弟生产了960个零件。 【对应练习2】 爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？ 【答案】72岁 【分析】把爸爸今年的年龄看作单位“1”， 我今年的年龄是爸爸年龄的，用爸爸今年的年龄×，求出我今年的年龄，再把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爷爷年龄的，对应的是我今年的年龄，求爷爷今年的年龄，用我今年的年龄÷，即可解答。 【详解】36×÷ ＝6÷ ＝6×12 ＝72（岁） 答：爷爷今年72岁。 【对应练习3】 信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人数是顺丰快递的，韵达快递网点人数是顺丰快递的，申通快递网点有20人，韵达快递网点有多少人？ 【答案】12人 【分析】已知申通快递网点有20人，是顺丰快递的，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用申通快递网点的人数除以，求出顺丰快递的人数； 已知韵达快递网点人数是顺丰快递的，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用顺丰快递的人数乘，求出韵达快递网点的人数。 【详解】20÷× ＝20×× ＝30× ＝12（人） 答：韵达快递网点有12人。 【考点八】基本问题其八：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 【典型例题】 红星小学六年级有48人参加学校社团活动，比五年级多，六年级参加社团活动的人数比五年级多多少人？ 【答案】12人 【分析】将五年级参加社团活动的人数看作单位“1”，六年级比五年级多，则六年级参加社团活动的人数是五年级的（1＋）。单位“1”未知，将六年级人数除以对应的分率，求出五年级参加社团的人数。将六年级参加社团的人数减去五年级的，即可得解。 【详解】48÷（1＋） ＝48÷ ＝48× ＝36（人） 48－36＝12（人） 答：六年级参加社团活动的人数比五年级多12人。 【对应练习1】 新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【答案】128辆 【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋），得出等量关系：这个乡镇去年有新能源汽车的数量×（1＋）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设个乡镇去年有新能源汽车辆。 （1＋）＝144 ＝144 ÷＝144÷ ＝144× ＝128 答：这个乡镇去年有新能源汽车128辆。 【对应练习2】 植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了，六（2）班种了多少棵小树苗？ 【答案】36棵 【分析】将六（2）班种的棵数看成单位“1”，那么六（1）班种的60棵是六（2）班的（1＋），求单位“1”用除法计算，则用60÷（1＋）即可求出六（2）班种了多少棵小树苗。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝36（棵） 答：六（2）班种了36棵小树苗。 【对应练习3】 李叔叔去年使用微信消费3.5万元，使用微信消费比支付宝多。李叔叔去年使用支付宝消费多少万元？ 【答案】3.5÷（1＋） 【分析】把使用支付宝的钱数看作单位“1”，使用微信消费的钱数相当于支付宝的（1＋），根据分数除法的意义，用使用微信消费的钱数3.5万元除以（1＋），就是使用支付宝消费的钱数，据此解答即可。 【详解】3.5÷（1＋） ＝3.5÷ ＝3.5× ＝2（万元） 答：李叔叔去年使用支付宝消费2万元。 【考点九】基本问题其九：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 【典型例题】 一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？ 【答案】300千米/时 【分析】把一架直升机的速度看作单位“1”，一列高铁的速度是一架直升机的速度的（1－），根据分数除法的意义，用220÷（1－）即可求出这架直升机的速度。 【详解】220÷（1－） ＝220÷ ＝220× ＝300（千米/时） 答：这架直升机的速度是300千米/时。 【对应练习1】 保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？ 【答案】45千克 【分析】把六年级女同学收废纸的质量看作单位“1”，六年级男同学比女同学少收，则男同学收废纸的质量是女同学的（1－），单位“1”未知，用男同学收废纸的质量除以（1－），即可求出女同学收废纸的质量，再加上男同学收废纸的质量，即是六年级同学一共收废纸的质量。 【详解】女同学收废纸： 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（千克） 一共：20＋25＝45（千克） 答：六年级同学一共收废纸45千克。 【对应练习2】 三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小时120米，比它在树上的爬行速度慢。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米？ 【答案】260米 【分析】三趾蛞蝓在地面上的爬行速度＝三趾蛞蝓在树上爬行的速度×（1－），根据分数除法的应用，由此列式计算三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝260（米/时） 答：三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时260米。 【对应练习3】 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【答案】217人 【分析】将本届冬残奥会中国代表团总人数看作单位“1”，2022年北京冬残奥会总人数是本届总人数的（1－），2022年北京冬残奥会总人数÷对应分率＝本届冬残奥会中国代表团总人数，据此列式解答。 【详解】96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。 【考点十】基本问题其十：已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？ 【答案】240个 【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。 【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得， x＋20＝60 x＝60－20 x＝40 x＝40÷ x＝40×6 x＝240 答：这个停车场普通车位有240个。 【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。 【对应练习1】 学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？ 【答案】（48－3） 【分析】由“比合唱队人数的多3人”可知，合唱队的人数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。（48－3）人所对应的分率是，二者相除可求出合唱队的人数。 【详解】（48－3） ＝45×3 ＝135（人） 答：合唱队有135人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，用除法解答。列除法算式时要注意量率对应。 【对应练习2】 果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答） 【答案】675棵 【分析】根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵”得出等量关系：苹果树的棵数×＋30＝桃树的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个果园里有棵苹果树。 ＋30＝180 ＋30－30＝180－30 ＝150 ÷＝150÷ ＝150× ＝675 答：这个果园里有675棵苹果树。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【对应练习3】 养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算） 【答案】2700只 【分析】假设去年养鸡x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数×＋5＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。 【详解】解：设去年养鸡x只， x×＋5＝1805 x＝1805－5 x＝1800 x＝1800÷ x＝1800× x＝2700 答：去年养鸡2700只。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【考点十一】基本问题其十一：已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答） 【答案】30人 【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。 【详解】解：设航模小组有x人。 x－5＝20 x＝20＋5 x＝25 x＝25÷ x＝30 答：航模小组有30人。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。 【对应练习1】 某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答） 【答案】x×－10＝80 【分析】假设六年级收集了x个塑料瓶，求一个数的几分之几是多少，用乘法，有数量关系：六年级收集塑料瓶的数量×－10＝五年级收集塑料瓶的数量，据此列出方程，解方程即可求出六年级收集了多少个塑料瓶。 【详解】解：设六年级收集了x个塑料瓶， x×－10＝80 x＝80＋10 x＝90 x＝90÷ x＝90× x＝150 答：六年级收集了150个塑料瓶。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级收集塑料瓶的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习2】 某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解） 【答案】1050个 【分析】假设计划加工x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出数量关系：计划加工的零件数×－90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解方程即可求出计划加工的零件数。 【详解】解：设计划加工x个零件， 答：计划加工1050个零件。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习3】 学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？ 【答案】1500本 【分析】把学校购进科技书的本数设为未知数，等量关系式：科技书的本数×－50本＝故事书的本数，最后求出未知数的值，据此列方程解答。 【详解】解：设购进科技书x本。 x－50＝550 x＝550＋50 x＝600 x＝600÷ x＝600× x＝1500 答：购进科技书1500本。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。 【考点十二】基本问题其十二：分量和分率区分问题（量率区分问题）。 【方法点拨】 1. 区分单位“1”、分率、分量。 （1）单位“1”：表示整体、标准量、被比较量； （2）分率：表示单位“1”的几分之几； （3）分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 2. 关于平均分。 （1）求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 （2）求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 【典型例题1】问题一。 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 解析： 26.4×＋ ＝6.6＋0.5 ＝7.1（米） 答：两次一共用去7.1米。 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 解析： 20－（20×＋） ＝20－（5＋） ＝20－5－ ＝15－ ＝（米） 答：还剩米。 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 解析： 3－（3×＋） ＝3－1 ＝2（米） 答：现在铁丝还剩2米。 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【答案】24×＋ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的长度，即是两次一共剪去的长度。 【详解】24×＋ ＝15＋ ＝（米） 答：两次共剪去米。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“米”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。 【典型例题2】问题二。 一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重( )千克。 【答案】； 【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分成4份，则每份是这袋糖重的；用糖的重量除以份数即可求出每份糖重多少千克。 【详解】 （千克） 所以每份是这袋糖重的，每份糖重千克。 【对应练习1】 把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。 【答案】 /0.3 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位； 把米的丝带平均截成3段，用这条丝带的全长除以3，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 每段是米的，每段长米。 【对应练习2】 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。 【答案】 5 8 【分析】据题意可知，第一问求装几杯，就是求里有几个，可用计算；第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个，用计算。 【详解】（杯） （杯） 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装8杯。 【对应练习3】 一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。 【答案】 【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位； 把升的牛奶平均分成5杯，用这杯牛奶的总升数除以5，即可求出每杯牛奶的升数，计算结果带单位。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（升） 每杯牛奶是这瓶牛奶的，每杯牛奶有升。 【考点十三】基本问题其十三：分数除法中的归一问题。 【方法点拨】 该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。 【典型例题】 一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。 【答案】 /0.5 2 【分析】铁丝重量÷相应长度＝1米重量；铁丝长度÷相应重量＝1千克长度，据此列式计算。 【详解】÷＝×2＝（千克） ÷＝×4＝2（米） 这种铁丝1米重千克，1千克长2米。 【对应练习1】 王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米，织1米长的布需要( )小时。 【答案】 /0.8 【分析】用小时织的米数÷用的时间＝1小时织布的米数；用织米布的时间÷布的长度＝织1米长的布需要的时间，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（米） ÷ ＝× ＝（小时） 王阿姨1小时织布米，织1米长的布需要小时。 【对应练习2】 一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割公顷小麦需要( )小时。 【答案】 【分析】收割的公顷数÷用的时间＝平均每小时收割公顷数；收割的公顷数÷每小时收割公顷数＝需要的时间，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝（公顷） ÷＝×＝（小时） 这台收割机平均每小时收割小麦公顷，收割公顷小麦需要小时。 【对应练习3】 吨稻谷可碾成大米吨。照这样计算，要碾出22吨大米需要稻谷( )吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。 【答案】 24 【分析】吨稻谷可碾成大米吨，用稻谷的质量除以大米的质量，可求出平均碾出1吨大米需要稻谷的质量，再乘22，即可求出要碾出22吨大米需要稻谷多少千克；用大米的质量除以稻谷的质量，可求出平均1吨稻谷可碾成大米的质量，再乘22，即可求出22吨稻谷可碾成多少吨的大米，据此解答。 【详解】 （吨） （吨） 即要碾出22吨大米需要稻谷24吨。22吨稻谷可碾成吨大米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$