31.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

第31.2.2直线和圆的位置关系（第3课时） 人教版五四制数学九年级上册 学习目标 1.掌握切线长的定义及切线长定理. 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 3.认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆，掌握内心的性质. 人教版五四制数学九年级上册 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 复习引入 人教版五四制数学九年级上册 在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几条切线并说明作法？如果不能，说明理由. 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 互动新授 不能作切线 能作1条切线 能作2条切线 人教版五四制数学九年级上册 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长： A B 互动新授 切线与切线长有什么区别？ ①切线是一条直线,不能度量； ②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量. 人教版五四制数学九年级上册 思考 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 互动新授 P A B 如图，连接OA和OB. ∵ PA和PB是⊙O的两条切线 ∴ OA⊥AP，OB⊥BP 又 OA=OB，OP=OP ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP (HL) ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO 人教版五四制数学九年级上册 互动新授 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. P A B 符号语言 ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 切线长定理： 人教版五四制数学九年级上册 互动新授 如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等. 以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆.   思考 如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ 人教版五四制数学九年级上册 互动新授 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 人教版五四制数学九年级上册 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长. 解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x 由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 因此 AF=4，BD=5，CE=9. 典例精析 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点.如--，则的度数为（ ） A． B．C． D． 2.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　 ） A．10 B．15 C．20 D．25 C C 小试牛刀 人教版五四制数学九年级上册 B P O A 3.PA、PB是☉O的两条切线,A,B是切点,OA=3. (1)若AP=4,则OP= ； (2)若∠BPA=60º,则OP= . 5 6 小试牛刀 人教版五四制数学九年级上册 1.如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F; 如果AF=2,BD=7,CE=4,则BC= ,AC= ，AB= . 2.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,则△PDE的周长为______. 11 6 9 A C F E 7 4 B D 2 O A P D C B E O 16cm 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 3.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE， (1)若∠CBD=34°,求∠BEC的度数；(2)求证：DE=DB． 解：(1)∵∠CBD=34° ∴∠CAD=34° ∵点E是△ABC的的内心∴∠BAC=2∠CAD=68° ∴∠EBC+∠ECB=（180°-68°）÷2=56° ∴∠BEC=180°-56°=124° 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 3.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE， (1)若∠CBD=34°,求∠BEC的度数；(2)求证：DE=DB． (2)∵E是△ABC的内心 ∴∠BAD=∠CAD，∠EBA=∠EBC ∵ ∠DEB=∠BAD+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠CBD，∠CBD=∠CAD ∴∠DEB=∠DBE ∴DE=DB ． 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD． 证明：如图，连接OC， ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB， ∠DCO=∠BCD+∠OCB， ∴∠COD=∠DCO， ∴△DCO是等腰三角形， ∴OD=CD． 拓展训练 人教版五四制数学九年级上册 课堂小结 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，从☉O外一点P引的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.如∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( ) A.4 B.8 C.4 D.8 2.如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和☉O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD等于( ) A.5 B.8 C.10 D.12 B C 课后作业 人教版五四制数学九年级上册 3.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D，E，F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数． A B C O D E F 解：连接OE，OF，在△ABC中， ∠A=180°－ (∠B+∠C) =180°－ (60°+70°)=50° ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴AB⊥OF，AC⊥OE. 在四边形AFOE中， ∠EOF=360°－(∠A+∠AFO+∠AEO) =360°－(50°+90°+90°)=130° 课后作业 人教版五四制数学九年级上册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级上册 Lavf57.83.100 $$