31.1.3 弧、弦、圆心角（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

第31.1.3 弧、弦、圆心角 人教版五四制数学九年级上册 学习目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. 人教版五四制数学九年级上册 探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 情境引入 结论： 人教版五四制数学九年级上册 互动新授 圆心角的定义： 圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　　 A O· B C 问题1 找出⊙O中的圆心角？ 问题2 ∠ABC是不是圆心角？并说明原因？ ∠AOC、 ∠BOC 不是，顶点不在圆心. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 观察顶点是否在圆心. 人教版五四制数学九年级上册 思考 如图，⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A′B′、弦AB和弦A′B′相′等吗？为什么？ ( ( 互动新授 我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合. ( · O A B A′ B′ ∵∠AOB=∠A′OB′ ∴射线OB与OB′重合 又∵OA=OA′，OB=OB′ ∴点A与A′重合，点B与B′重合 因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′重合 即AB=A′B′，AB=A′B′ ( ( ( ( 人教版五四制数学九年级上册 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 我们得到下面的定理： 互动新授 符号语言： ∵在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′ ∴AB=A′B′，AB=A′B′. · O A B A′ B′ ( ( 人教版五四制数学九年级上册 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ · O A B A′ B′ 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 符号语言： ∵在⊙O中，AB=A′B′ ∴∠AOB=∠A′OB′ ，AB=A′B′. ( ( 互动新授 人教版五四制数学九年级上册 符号语言： ∵在⊙O中，AB=A′B′ ∴∠AOB=∠A′OB′,AB=A′B′. ( ( · O A B A′ B′ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ 互动新授 人教版五四制数学九年级上册 · B C O A 例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵AB=AC， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形. ∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ( ( ( ( 典例精析 人教版五四制数学九年级上册 1.判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. (1) (2) (3) (4) 解：(4)是圆心角, (1)(2)(3)不是圆心角，因为顶点不在圆心上. 小试牛刀 人教版五四制数学九年级上册 2.AB、CD是⊙O的两条弦． (1)如果AB=CD，那么 _______，_____________． (2)如果 AB=CD，那么 ________，___________． (3)如果∠AOB=∠COD，那么 ______，_______ ． ( ( 小试牛刀 · C A B D E F O AB=CD AB=CD ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=66°，则∠COD的度数是( ) A．108° B．72° C．48° D．38° 2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD= . 3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=70°，则∠BOC= . 60° 20° D 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 4.已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证：AB＝CD． 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数． · A O B C D E 解： ∵ 拓展训练 人教版五四制数学九年级上册 课堂小结 圆心角的定义：　　　　　　　　　　　　　　 顶点在圆心的角叫做圆心角. 得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 人教版五四制数学九年级上册 1.下列语句中，正确的有( ) ①圆心角相等,所对的弧也相等;②圆心角相等，所对的弦也相等;③长度相等的两条弦所对的弧是等弧;④同圆中,相等的弧所对的圆心角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在半径为1的☉O中，长为的弦所对圆心角的度数为( ) A.145° B.135° C.90° D.90°或135° A C 课后作业 人教版五四制数学九年级上册 3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于_______. 4.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为______. 5.如图，AB是☉O的直径,AC，CD，DE，EF，FB都是☉O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，则∠AOC=______,∠COF=______. 60° 90° 36° 108° 课后作业 人教版五四制数学九年级上册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级上册 $$