31.1.1 圆 重难点专项练习（五大题型）数学人教版五四制九年级上册

31.1.1《圆》 分层练习 考查题型一 圆的基本概念 1．（2023秋·河北邯郸·九年级校考期中）下列命题中，正确的有（    ） ①直径是弦，但弦不一定是直径；     ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③半径相等的两个圆是等圆；         ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋·天津河西·九年级统考期中）下列结论不正确的是（    ） A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径 C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆 3．（2023秋·湖北·九年级校考周测）下列说法中，正确的个数是（　　） （1）三点确定一个圆（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）半径相等的两个圆是等圆（4）相等的圆心角所对的弦相等（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧（6）四边形都有一个外接圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）若中最长的弦长，则的半径是（    ） A． B． C． D． 考查题型二 求圆中弦的条数 1．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有(   ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 4．如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦． A．2 B．3 C．4 D．5 考查题型三 求过圆内一点的最长弦 1．（2023春·安徽合肥·九年级校考开学考试）已知的直径长为6，点A，B在上，则的长不可能是：（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 3．过圆上一点可以作圆的最长弦（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考查题型四 求一点到圆上点距离的最值 1．（2023秋·江苏扬州·九年级统考阶段练习）在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 2．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 3．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　） A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm 4．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 考查题型五 圆的周长和面积 1．已知圆的周长为m，则这个圆的面积是（    ）m2． A． B． C． D． 2．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （      ） A．扩大为 4 倍 B．扩大为 倍 C．不变 D．扩大为2倍 4．如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）． A． B． C． D． 1．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在中，弦半径OB，，求的度数.    2．（2023秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图所示，为的直径，是的弦，，的延长线交于点，已知，．求的度数．    3．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，求的度数．    4．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点，且，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 31.1.1《圆》 分层练习 考查题型一 圆的基本概念 1．（2023秋·河北邯郸·九年级校考期中）下列命题中，正确的有（    ） ①直径是弦，但弦不一定是直径；     ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③半径相等的两个圆是等圆；         ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据弦和直径的定义可得判断①；根据弧的定义可以判断②；根据等圆的定义可以判断③；根据优弧、劣弧的定义可以判断④；根据等弧定义从而得到答案⑤． 【详解】解：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意； 弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时,直径把圆分成两个半圆，既不是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧,故⑤说法错误,不符合题意; 综上所述，正确的选项有①②③,正确的个数共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的基本概念，判断命题的真假，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键． 2．（2023秋·天津河西·九年级统考期中）下列结论不正确的是（    ） A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径 C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆 【答案】A 【分析】根据圆的相关概念进行逐一判断即可． 【详解】解：A、圆心不是圆的一部分，圆指圆周，故本选项符合题意； B、一个圆中最长的弦是直径，故本选项不符合题意； C、圆是轴对称图形，过圆心的直线都是对称轴，故本选项不符合题意； D、等弧所在的圆一定是等圆或同圆，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查与圆相关的知识，熟练掌握概念是关键． 3．（2023秋·湖北·九年级校考周测）下列说法中，正确的个数是（　　） （1）三点确定一个圆（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）半径相等的两个圆是等圆（4）相等的圆心角所对的弦相等（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧（6）四边形都有一个外接圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据圆的相关概念和性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意； （2）长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等，原说法错误，不符合题意； （3）半径相等的两个圆是等圆，原说法正确，符合题意； （4）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，原说法错误，不符合题意； （5）在同圆或等圆中，长度相等的弦所对的优弧一定是等弧，原说法错误，不符合题意； （6）不是所有四边形都有一个外接圆，只要对角互补的的四边形才有外接圆，原说法错误，不符合题意； 即正确的说法有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的相关概念和性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． 4．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）若中最长的弦长，则的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆中最长的弦是直径即可得到答案． 【详解】解：中最长的弦是直径，中最长的弦长， 的直径是， 的半径是， 故选：B． 【点睛】本题考查了弦、直径等知识，熟练掌握圆中最长的弦是直径是解题的关键． 考查题型二 求圆中弦的条数 1．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据弦的定义求解即可． 【详解】解：根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数为3， 故选：B． 【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫圆的弦． 2．如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据弦的定义即可求解． 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦． 【详解】解：图中有弦共3条， 故选C． 【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键． 3．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有(   ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案． 【详解】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条， 故选B． 【点睛】本题主要考查了弦的定义，熟知定义是解题的关键：连接圆上任意两点的线段叫弦． 4．如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，解答可得． 【详解】解：图中的弦有AE、AD、CD这3条 故选B 【点睛】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 考查题型三 求过圆内一点的最长弦 1．（2023春·安徽合肥·九年级校考开学考试）已知的直径长为6，点A，B在上，则的长不可能是：（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据圆的弦长小于等于直径长即可判断； 【详解】解：∵圆的弦长小于等于直径长， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆的性质，掌握圆的性质是解题的关键． 2．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 【答案】B 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【详解】解：圆的直径为圆中最长的弦， 中最长的弦长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的认识：需要熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 3．过圆上一点可以作圆的最长弦（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】A 【详解】圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条. 故选：A. 4．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的基本性质可直接进行求解． 【详解】∵圆中最长的弦为直径， ∴． ∴故选D． 【点睛】本题主要考查弦的概念，正确理解圆的弦长概念是解题的关键． 考查题型四 求一点到圆上点距离的最值 1．（2023秋·江苏扬州·九年级统考阶段练习）在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 【答案】D 【分析】分两种情况讨论：①当点在圆外时；②当点在圆内时，分别求解即可得到答案． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图1，当点在圆外时，此时，， 此圆的半径为； ②如图2，当点在圆内时，此时，， 此圆的半径为； 综上可知，此圆的半径为1或5， 故选：D． 【点睛】本题考查了求一点到圆上点距离的最值，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 2．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ，， 当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键． 3．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　） A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm 【答案】A 【分析】圆外一点，直径所在直线经过此点， 直径的远端点与此点的距离最远，近端点与此点距离最近． 【详解】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为1cm，到圆上点的最远距离为7cm，则圆的直径是（cm），因而半径是3cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆外一点与圆上点的距离问题，理解何时距离最远、最近是解题的关键． 4．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 【答案】D 【分析】由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵点 、点关于原点对称， ∴， ∴， 若要使取得最大值，则需取得最大值， 连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值， 过点作轴于点， 则、， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置． 考查题型五 圆的周长和面积 1．已知圆的周长为m，则这个圆的面积是（    ）m2． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的周长是易得圆的半径是2，再用圆的面积公式可得该圆的面积是． 【详解】解：根据题意：圆的半径是 ∴圆的面积是 故选B． 【点睛】本题主要考查圆的周长与面积公式的灵活应用，解题的关键是熟练记住面积和周长的公式． 2．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径之和，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等． 【详解】解：设小明走的半圆的半径是． 则小明所走的路程是． 设小红所走的两个半圆的半径分别是与， 则， 小红所走的路程是， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆的直径之和是大于半圆的直径． 3．圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （      ） A．扩大为 4 倍 B．扩大为 倍 C．不变 D．扩大为2倍 【答案】D 【分析】根据圆面积公式作答即可． 【详解】解：设原来圆面积为S，当圆的面积扩大为原来的 4 倍，即，根据圆面积公式，那么，所以则半径扩大为2倍； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是圆面积公式，正确掌握圆面积公式是解题的关键． 4．如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图中的直角三角形中已知斜边与一条直角边，求出直径，计算圆的面积即可． 【详解】解：由图中直角三角形中：斜边，一条直角边，根据勾股定理可得： ， 这个半圆的面积 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理及圆的面积计算，关键是掌握勾股定理所揭示的直角三角形边长之间关系和圆的面积公式． 1．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在中，弦半径OB，，求的度数.    【答案】． 【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：半径， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和：三角形内角和是．也考查了等腰三角形的性质和圆的认识． 2．（2023秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图所示，为的直径，是的弦，，的延长线交于点，已知，．求的度数．    【答案】 【分析】连接．由，可得，根据“等边对等角”得到，从而．又，得到，进而求得． 【详解】连接．    ，， ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查圆的直径与半径关系，等腰三角形的性质，三角形的外角，熟练运用等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键． 3．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，求的度数．    【答案】 【分析】连接，可证得，利用三角形外角可求得． 【详解】解：连接，如图， ， ， ， ， ， ．    【点睛】本题主要考查圆的基本性质，等边对等角，利用条件求得是解题的关键． 4．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点，且，，求的度数． 【答案】 【分析】连接，由可得出，故可得出的度数，根据三角形外角的性质求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：连接，    ，， ， ． 是的外角， ． ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形，利用等腰三角形及三角形外角的性质求解是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$