30.1 图形的旋转（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

第30.1 图形的旋转 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.认识旋转，理解图形旋转的三要素. 2.理解旋转的性质. 3.利用旋转的性质设计图形. 人教版（五四制）数学九年级上册 情境引入 人教版（五四制）数学九年级上册 情境引入 【问题】观察这些图形，你发现了什么？ 它们都是沿某个方向绕定点转动. 人教版（五四制）数学九年级上册 互动新授 思考 如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢？ 人教版（五四制）数学九年级上册 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P 120° 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 互动新授 P′ 对应点 旋转： 旋转方向分为顺时针与逆时针. 人教版（五四制）数学九年级上册 合作探究 探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板. △A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的. 问：线段OA与OA′有什么关系？_______； ∠AOA′与∠BOB′有什么关系？______________； △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ __________________. OA=OA′ ∠AOA′=∠BOB′ △ABC≌△A′B′C′ 人教版（五四制）数学九年级上册 总结归纳 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 【理解】(1)旋转三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角； (2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点. 人教版（五四制）数学九年级上册 典例精析 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 解：∵ 点A是旋转中心 ∴ 它的对应点是它本身 在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°. ∴ 旋转后点D与点B重合 设点E的对应点为点E′. ∵ 旋转后的图形与旋转前的图形全等 ∴ ∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE. ∴ 在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，连接AE′，则△ABE′为旋转后的图形. 还有其它方法吗？ 人教版（五四制）数学九年级上册 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 解：∵ 点A是旋转中心 ∴ 它的对应点是它本身 在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°. ∴ 旋转后点D与点B重合 设点E的对应点为点E′. ∵ 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ∴ AE′=AE，∠EAE′=∠DAB=90°. ∴ 在AB左侧，作AE′⊥AE，使AE′=AE，连接BE′，则△ABE′为旋转后的图形. 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 问题 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？ 互动新授 O O β α （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． 人教版（五四制）数学九年级上册 O1 α O2 α （2）旋转角不变，改变旋转中心． 互动新授 人教版（五四制）数学九年级上册 （3）美丽的图案是这样形成的． 互动新授 人教版（五四制）数学九年级上册 13 1.下列图案中，不能由一个基本图形通过旋转而构成的是( ) 2.如图，该图形在绕中心点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A.72° B.108° C.144° D. 216° C B 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么 (1)旋转中心是______； (2)点B、D的对应点分别是点_________； (3)线段AB、BD、DA的对应线段 分别是___________; (4)∠B的对应角是_______； (5)旋转角度为_______； A B C D E 点A 点C和点E AC、CE、AE ∠ACE 60° 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.如图,△ACE,△ABF均为等腰直角三角形,∠BAF=∠EAC=90°,那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与_______重合,其中点F与点____对应,点C与点_____对应. 2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC=______. △ABE B 85° E 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2). (1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF， 请在图中画出平移后的图形; (2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90° 后得到△MNC,请在图中画出旋转后的图形， 并写出点M，N的坐标. 解:(1)如图，△DEF为所作; (2)如图，△MNC为所作， M(-3,-2),N(-2，-4). 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是________． 2.如图, 在平面直角坐标系 中， 由 绕点 旋转得到，则点 的坐标为_________． （1，-2） （1，-1） 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 课堂小结 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转： 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 人教版（五四制）数学九年级上册 1.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° A 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 2.如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D D B 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $$