精品解析：四川省内江市第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期10月月考试题 八年级数学 （满分120分，120分钟完卷） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根的平方等于这个数；一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）．一一进行计算与判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平方根的性质，熟练掌握并运用平方根的性质是解答此题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键． 4. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：A、∵，∴与互为相反数，符合题意； B、∵，∴与不互为相反数，不符合题意； C、∵，∴与不互为相反数，不符合题意； D、∵，，∴与不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方和立方根的定义，以及只有符号不同的数是相反数． 6. 要使成立，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解． 【详解】∵ ∴a+3=5，-2b=4 ∴， 故选C． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 7. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂除法法则以及同底数幂乘法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 8. 若，则的值为（    ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据题意可得，再将整理为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点、绝对值和算术平方根的运用等知识，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．先根据数轴确定、、的正负，然后根据算术平方根的性质和绝对值的性质化简，最后计算即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，， ∴． 故选：D． 10. 已知，，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. -7 D. -17 【答案】A 【解析】 【分析】由多项式乘以多项式进行化简和变形，然后整体代入计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则正确的进行化简是解题的关键． 11. 观察下列各式： ； ； ； ； 根据上述规律计算：=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给算式得出规律，再把所求式子变形成符合规律的算式，进而利用规律求解． 【详解】解：由所给算式可得：， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式乘法中的规律性问题，能够根据所给算式得出规律是解题的关键． 12. 利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】设小正方形的边长为x，利用a、b、x表示矩形的面积，再利用a、b、x表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于a、b、x的关系式，解出x，即可求出矩形面积． 【详解】解：设小正方形的边长为x， ∴矩形的长为，宽为， 由图1可得：， 整理得：， ∵，， ∴， ∴， ∴矩形面积为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与几何图形面积的应用，运用了整体代入的思想，求出小正方形的边长是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. _____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了积的乘方逆运用，根据积的乘方公式将原式变形为即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 近些年我国航天事业突飞猛进，先后发射了嫦娥一、二、三、四号卫星，取得了举世瞩目的成就．其中嫦娥一号主体形如一个长方体，它的长宽高依次约为毫米、毫米、毫米，那么它的体积约为____________毫米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、科学记数法等知识，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解题关键．根据长方体体积公式，结合同底数幂乘法运算法则求解即可． 【详解】解：毫米． 故答案为：． 15. 3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是______ 【答案】## 【解析】 【分析】设点表示的数是，再根据中点坐标公式即可得出的值，再估算这个数大小，得出整数部分与小数部分即可求解． 【详解】解：设点表示的数是， 数轴上表示3、的对应点分别为、，点是的中点， ， 解得． ∵ ∴ ∴ ∴的整数部分为2，小数部分是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系和能估算无理数的大小是解答此题的关键． 16. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，先根据题意得到，再由非负数的性质 ，据此化简绝对值推出，则，求出b、c的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个题，共56分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数运算和整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先根据乘方运算法则、算术平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质进行运算，然后相加减即可； （2）首先根据同底数幂乘法运算、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则进计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）根据平方根的性质可得，即可获得答案； （2）根据立方根的性质可得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 已知和是某数的两个平方根，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a＝2，b＝－6 （2）5a−3b+8的算术平方根为6 【解析】 【分析】（1）根据某数的两个平方根互为相反数即可确定a的值，然后代入12 + 7b + 3＝－27求解即可； （2）先求出代数式的值，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得a＝2． 又由， 把a＝2代入得12 + 7b + 3＝－27 ∴b＝－6． 【小问2详解】 当a＝2，b＝－6时， ∴5a－3b+8 ＝5×2－3×（－6）+8 ＝36， ∴． 【点睛】题目主要考查平方根及立方根的性质，算术平方根的计算方法，熟练掌握平方根及立方根的计算方法是解题关键． 20. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 【答案】（1）， （2）35 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是可得，，求解即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简，然后将，的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 原式 ， ∵，， ∴原式 ． 21. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙． （1）①用含m的代数式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________． ②用“<”、“＝”或“＞”号填空S甲_______________S乙， （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正， ①该正方形的边长是____________．（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【答案】（1）①m2+10m+16；； ②＜； （2）①； ②正确，理由：∵， ∴与的差是1，与无关． 【解析】 【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算； ②用作差法比较大小即可； （2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长； ②列式计算与的差，可知与无关． 【详解】解：（1）①，； 故答案为m2+10m+16；； ②∵， ∴， 故答案为＜； （2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20， ∴该正方形的边长是： 故答案为：； ②略 【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键． 22. 数学活动 在上个月，我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：与（，、都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： ． 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）如果，求出的值； （3）如果，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算法则计算即可； （2）逆用运算法则列一元一次方程求解； （3）分两种情况讨论：，求解可知； ，求解可得，即可获得最终答案； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原等式可化为： 所以： 解得： 【小问3详解】 解：当时， 解得： 当时， 解得： 所以：或 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则、分类讨论思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期10月月考试题 八年级数学 （满分120分，120分钟完卷） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 要使成立，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（    ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. -7 D. -17 11. 观察下列各式： ； ； ； ； 根据上述规律计算：=（ ） A. B. C. D. 12. 利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. _____． 14. 近些年我国航天事业突飞猛进，先后发射了嫦娥一、二、三、四号卫星，取得了举世瞩目的成就．其中嫦娥一号主体形如一个长方体，它的长宽高依次约为毫米、毫米、毫米，那么它的体积约为____________毫米． 15. 3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是______ 16. 已知，则________． 三、解答题（本大题共6个题，共56分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知和是某数的两个平方根，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 20. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 21. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙． （1）①用含m的代数式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________． ②用“<”、“＝”或“＞”号填空S甲_______________S乙， （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正， ①该正方形的边长是____________．（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 22. 数学活动 在上个月，我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：与（，、都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： ． 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）如果，求出的值； （3）如果，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $