期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、三角形的三边关系 1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面各组线段中，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（    ） A． B． C． D． 4．若三角形的周长的和为90，求最大的边的取值范围是 ． 5．若某三角形的两条边分别是，，那么它第三边的取值范围是 ． 6．已知三角形两边的长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边的长为 ． 类型二、全等三角形的性质 1．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，，则的对应角为（　　　） A． B． C． D． 3．如图，，已知点和点是对应点，的延长线分别交于点，且，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，，若，则的度数为 °． 5．如图，，，，，则 6．如图，， ， 则 ． 类型三、全等三角形的依据 1．如图，已知 ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：   ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ； ②画射线 ，以点为圆心， 长为半径画弧，交于点 ； ③以点为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ； ④过点画射线 ； 根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平分角的仪器中，，，将点A放在一个角的顶点，和分别与这个角的两边重合，能说明就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明，则判定三角形全等的依据是 5．小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，交点为P，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是 ．    6．如图，，是的高，且，判定的依据是 ． 类型四、多边形的内外角和 1．如果一个多边形的每一个内角都是，则它的边数是（    ） A．16 B．18 C．20 D．24 2．为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为（     ） A．12 B．10 C．9 D．8 4．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了 厘米． 5．已知一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形的边数是 ． 6．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ． 类型五、镜面、时钟对称 1．小明站在平面镜前，看见镜子中自己球衣胸前的号码是51，则实际的号码为（　　） A．15 B．51 C．12 D．21 2．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A． B． C． D． 3．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 4．镜子里写着则实际数字为 ． 5．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ． 6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 类型六、三角形的高、中线、角平分线的定义 1．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H．下列判断正确的是（　　） A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高 C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线 2．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（1）在中，是的平分线，是边上的中线．若，则 ；若，则 ． （2）在中，，是边上的中线，的周长为，的周长为，则 ． 5．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为 ．    6．如图，是的中线，是的高线，，，，则点到的距离是 ．    类型七、轴对称图形(含网格画图) 1．下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 (    ) A． B． C． D． 2．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为 ． 4．如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，点落在线段上，，则等于 ． 5．如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位△ABC的三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的； (2)在网格中画出关于x轴对称的； (3)在x轴上找一点P，使得的值最大，求出点P的坐标． 6．如图，已知的三个顶点的坐标分别为：、、． (1)将沿轴翻折，画出翻折后的，点的对应点的坐标是 ． (2)关于轴对称的图形，直接写出点A2的坐标 ． (3)若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件点的坐标． 类型八、全等三角形的判定 1．如图，与的边与在同一条直线上，且．若需要证明，则可以增加条件（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A．① B．② C．③ D．①和② 3．如图，已知，要使，还要添加的一个条件可以是 ．（只需填上一个正确的条件）． 4．如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 （只填一个即可）． 5．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 6．如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 类型九、轴对称设计图案 1．如图，点 A，B，C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点 D，使点 A，B，C，D 组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 2．如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． (1)在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 4．如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上，请在图①②③④中分别画出另一个三角形，使它与已知的三角形关于某条直线成轴对称，并画出对称轴． 5．在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中按要求再涂黑一个（或两个）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形．      A．涂黑一个        B．涂黑一个         C．涂黑两个 6．在“”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在图①②中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图①要求只要1条对称轴，图②要求只有2条对称轴） 类型十、尺规作图 1．如图，已知，点D在上． (1)尺规作图：过点D作射线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 2．如图，已知．    (1)实践与操作：利用尺规分别作的平分线与的平分线，交点为（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母．） (2)计算：若，求的度数． 3．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)． 4．如图，在中，于点． (1)作的角平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） (2)在（）的条件下，若，，求的度数． 5．尺规作图：已知钝角． (1)作的平分线，交于点D．（不写作法，保留作图痕迹） (2)作边上的高，垂足为点E．（不写作法，保留作图痕迹） 6．如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动，要在道路的交叉区域内设 一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，而且要使，请你用尺规作图的方法找出P点． （不写作法，但保留作图痕迹） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、三角形的三边关系 1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A、，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意． 故选：D． 2．下面各组线段中，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可． 【详解】解：A、因为，所以不能围成一个三角形； B、因为，所以不能围成一个三角形； C、因为，所以能围成一个三角形； D、因为，所以不能围成一个三角形； 故选：C． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：A、，不能摆成三角形，不符合题意； B、，不能摆成三角形，不符合题意； C、，不能摆成三角形，不符合题意； D、，能摆成三角形，符合题意 故选：D ． 4．若三角形的周长的和为90，求最大的边的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系即可解答，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设三角形三边为，则， ， ， 当时，取最小值，为， ， 故答案为：． 5．若某三角形的两条边分别是，，那么它第三边的取值范围是 ． 【答案】第三边 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：设三角形的第三边长为， ∴， 解得：， ∴它第三边的取值范围是， 故答案为：第三边． 6．已知三角形两边的长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边的长为 ． 【答案】3 【分析】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边大于，小于， ∵第三条边长为整数， ∴第三边是3． 故答案为：3． 类型二、全等三角形的性质 1．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 2．如图所示，，则的对应角为（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等解答，掌握全等三角形的对应边相等、 全等三角形的对应角相等是解题的关键 ． 【详解】解：， 的对应角为， 故选：A． 3．如图，，已知点和点是对应点，的延长线分别交于点，且，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角和定理的运用，根据三角形全等的性质可得，根据三角形的外角和定理可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是，的外角， ∴， ∴， 故选：D ． 4．如图，，若，则的度数为 °． 【答案】36 【分析】根据全等三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故答案为：36． 5．如图，，，，，则 【答案】/度 【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 6．如图，， ， 则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5 类型三、全等三角形的依据 1．如图，已知 ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：   ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ； ②画射线 ，以点为圆心， 长为半径画弧，交于点 ； ③以点为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ； ④过点画射线 ； 根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本作图，结合三角形全等的判定解答即可． 本题考查了已知角的等角的基本作图，三角形全等的判定，熟练掌握基本作图，三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，由作图得，， 判定的依据是， 故选A． 2．如图，在平分角的仪器中，，，将点A放在一个角的顶点，和分别与这个角的两边重合，能说明就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．根据全等三角形的判定得出，然后利用角平分线的定义即可证明． 【详解】解：在与中， ， ∴ ∴， ∴为的角平分线， 故选：D． 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选：B． 4．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明，则判定三角形全等的依据是 【答案】 【分析】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．由作法可知，，，再加上公共边，即可利用“”判定三角形全等． 【详解】解：由作法可知，，， 又是公共边， ， ， 即判定三角形全等的依据是， 故答案为： 5．小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，交点为P，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是 ．    【答案】 【分析】本题考查三角形全等的判定． 由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故答案为： 6．如图，，是的高，且，判定的依据是 ． 【答案】 【分析】此题考查了全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的定理，需证和是直角三角形，可证的依据是，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法的应用． 【详解】解：∵、是的高， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为： 类型四、多边形的内外角和 1．如果一个多边形的每一个内角都是，则它的边数是（    ） A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形 外角和内角综合，首先根据正多边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度求得每个外角的度数，然后根据多边形外角和为360度利用360度除以外角的度数即可求解． 【详解】解：该多边形每个外角的度数是：， 则多边形的边数为： 故选：B． 2．为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是正多边形内角和问题，熟记正多边形的内角的计算方法是解题的关键． 根据正五边形的内角的计算方法求出、，根据正方形的性质分别求出、，根据四边形内角和等于计算即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 3．若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为（     ） A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ， 解得， 故选：B． 4．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了 厘米． 【答案】200 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的计算，首先根据题意，可得：这只蚂蚁回到点A时，经过的正多边形的每个外角的度数都是，根据n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为，求出这个正多边形的边数是多少；然后用它乘5，求出这只蚂蚁回到点A时，共爬行了多少厘米即可． 【详解】解： （厘米） 所以，这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米， 故答案为：200 5．已知一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形的边数是 ． 【答案】8 【分析】考查了多边形的外角和内角，依题意，多边形的内角与外角和为，多边形的外角和为，根据内角和公式求出多边形的边数． 【详解】设多边形的边数为， 根据题意列方程得，， ∴， 解得． 故这个多边形的边数为8． 故答案为：8． 6．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】十二 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握正多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是，且多边形的外角和为， ∴多边形的边数是：， 故答案为：十二． 类型五、镜面、时钟对称 1．小明站在平面镜前，看见镜子中自己球衣胸前的号码是51，则实际的号码为（　　） A．15 B．51 C．12 D．21 【答案】C 【分析】本题考查镜面对称，是常见基础考点，联系生活实际，掌握镜面对称的性质是解题关键．根据镜面对称性质解题，可将四个数子写在全白纸上，再观察纸的背面即可得到答案． 【详解】解：∵5对称图形是2，1对的是1，如果是51号，5在前1在后，对应为5对的是2，1对的是1， ∴实际号码是12． 故选：C． 2．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 3．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51． 故选：C． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 4．镜子里写着则实际数字为 ． 【答案】50281 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧． 【详解】解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”， 故答案为：50281． 5．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：． 故答案为：． 6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 【答案】12：01 【分析】根据镜面对称原理，左右颠倒，上下不变即可解题． 【详解】据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知， 10:51对称之后为12:01， 故答案为12:01．　 【点睛】本题考查了镜面对称，属于简单题，熟悉镜面对称的原理是解题关键． 类型六、三角形的高、中线、角平分线的定义 1．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H．下列判断正确的是（　　） A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高 C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线，高和角平分线的定义，连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴线段是的角平分线，故A说法错误，不符合题意； B、∵， ∴线段为边上的高，故B说法正确，符合题意； C、G为的中点， ∴线段是边上的中线，故C说法错误，不符合题意； D、∵， ∴线段为的角平分线，故D说法错误，不符合题意； 故选：B 2．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示， ， 故选：D． 3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，但不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 4．（1）在中，是的平分线，是边上的中线．若，则 ；若，则 ． （2）在中，，是边上的中线，的周长为，的周长为，则 ． 【答案】 /80度 3 【分析】本题考查了角平分线，中线等知识．熟练掌握角平分线，中线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线，中线的定义求解作答即可； （2）由是边上的中线，可得，由题意知，的周长为，的周长为，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵是边上的中线，， ∴， 故答案为：，3； （2）解：∵是边上的中线， ∴， 由题意知，的周长为，的周长为， ∴，， 故答案为： ． 5．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为 ．    【答案】3 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得等底同高，即，同理可得，进而求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴等底同高，即， 同理，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 6．如图，是的中线，是的高线，，，，则点到的距离是 ．    【答案】11 【分析】根据三角形的面积得出的面积为88，再利用中线的性质得出的面积为88，进而解答即可．此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的面积得出的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积． 【详解】解：，， 的面积为：， 是的中线， 的面积为88， 点到的距离是． 故答案为：11． 类型七、轴对称图形(含网格画图) 1．下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 (    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意． C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中、是轴对称图形，故本选项符合题意； C中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，进而根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵将折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 4．如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，点落在线段上，，则等于 ． 【答案】/32度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由折叠的性质和平角的定义得到，则由平行线的性质可得，再由折叠的性质和平角的定义得到，． 【详解】解：如图所示，延长到H，延长到G， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位△ABC的三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的； (2)在网格中画出关于x轴对称的； (3)在x轴上找一点P，使得的值最大，求出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据所给平移方式得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （3）由轴对称的性质可得，由于，故当三点共线时有最大值，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求． 6．如图，已知的三个顶点的坐标分别为：、、． (1)将沿轴翻折，画出翻折后的，点的对应点的坐标是 ． (2)关于轴对称的图形，直接写出点A2的坐标 ． (3)若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)或或 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置； （2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置． 【详解】（1）解：如图所示，翻折后点的对应点的坐标是：； 故答案为：； （2）解：如图所示：即为所求，； （3）解：如图所示：或或． 类型八、全等三角形的判定 1．如图，与的边与在同一条直线上，且．若需要证明，则可以增加条件（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．由，可得，增加条件，即可依据SSS即可得到． 【详解】解：由，可得， 又∵， ∴当时，可得， 而增加或或，均不能证明， 故选：D． 2．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，不符合全等三角形的任何判定方法； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选C． 3．如图，已知，要使，还要添加的一个条件可以是 ．（只需填上一个正确的条件）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：在与中， ∵， ∴， ∴添加的一个条件可以是， 故答案为：． 4．如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 （只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 5．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：如图： ， ∵， ∴， ∴． 6．如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论； （2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， , ∴； （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 类型九、轴对称设计图案 1．如图，点 A，B，C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点 D，使点 A，B，C，D 组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 【答案】见解析 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质，利用轴对称的作图方法作图是解此题的关键． 如图1，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可； 如图2，以线段所在的直线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可； 如图3，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可； 如图4，以线段所在的直线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可． 【详解】解∶如图所示∶ 2．如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． (1)在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形的概念可得其对称轴； （2）根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】（1）解：如图所示，直线l（点划线）即为所求． ； （2）解：如图所示，即为所求． ． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 【答案】见解析 【分析】此题考查的是利用轴对称设计图案．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形． 【详解】解：画图如下： ． 4．如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上，请在图①②③④中分别画出另一个三角形，使它与已知的三角形关于某条直线成轴对称，并画出对称轴． 【答案】见详解 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据画出的三角形与已知的三角形关于某条直线成轴对称，分别作图，即可作答． 【详解】解：如图所示： 5．在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中按要求再涂黑一个（或两个）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形．      A．涂黑一个        B．涂黑一个         C．涂黑两个 【答案】见解析 【分析】本题考查设计轴对称图形，根据轴对称图形的定义，进行作图即可． 【详解】解：答案不唯一，如下： A．涂黑一个，如图所示． B．涂黑一个，如图所示． C．涂黑两个，如图所示． 6．在“”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在图①②中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图①要求只要1条对称轴，图②要求只有2条对称轴） 【答案】（1）见解析（答案不唯一）；（2）见详解（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案． 【详解】解：（1）如图为所求：（答案不唯一） （2）如图为所求：（答案不唯一） 类型十、尺规作图 1．如图，已知，点D在上． (1)尺规作图：过点D作射线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握这些性质是关键． （1）根据尺规作图作一个角等于已知角的步骤即可完成； （2）首先由平行线的性质得到，由三角形内角和定理可求得的度数． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 就是所求作的射线； （2）解：， ． 2．如图，已知．    (1)实践与操作：利用尺规分别作的平分线与的平分线，交点为（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母．） (2)计算：若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据作角的平分线的基本做法作图； （2）根据角平分线的意义及三角形的内角和定理求解． 【详解】（1）如图，射线，射线即为所求．    （2），分别平分，， ． ，， ． ∴， ． ． 【点睛】本题考查了基本尺规作图：作角平分线，三角形内角和定理，角平分线定义；掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 3．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)． 【答案】4个；图见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质等知识，利用角平分线的性质作出图形即可． 【详解】解：如图所示，即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置． 4．如图，在中，于点． (1)作的角平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） (2)在（）的条件下，若，，求的度数． 【答案】(1)作图见解析； (2)． 【分析】（）根据作角平分线的方法即可； （）求出，，再利用三角形的外角的性质求解； 本题考查了作图-基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形及熟练掌握知识点的应用． 【详解】（1）如图， 以为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点， 分别以为圆心，大于长度半径画弧，两弧交于点， 连接，交于点，交于点， ∴即为所求； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．尺规作图：已知钝角． (1)作的平分线，交于点D．（不写作法，保留作图痕迹） (2)作边上的高，垂足为点E．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查的是作三角形的角平分线，作三角形的高，熟练的作图是解本题的关键． （1）根据角平分线的作图步骤作答即可； （2）根据过作的垂线作图即可． 【详解】（1）解：如图，为的平分线； （2）解：如图，即为上的高， ； 6．如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动，要在道路的交叉区域内设 一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，而且要使，请你用尺规作图的方法找出P点． （不写作法，但保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作垂线：因为使P到两条道路的距离相等，所以点P应在的平分线上；而且要使，所以点P还应在的中垂线上，即的平分线和的中垂线的交点，即为点P． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$