八年级数学上学期期中测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-13章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列消防标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（      ） A．B．C． D． 2．要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（    ） A．5，12，13 B．5，7，7 C．1，2，3 D．30，40，50 4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 6．若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（     ） A．19 B．18 C．17 D．16 7．如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，则的周长为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 8．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，已知点分别是的中点，且（   ） A．2 B．1 C． D． 10．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（    ）  A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图，是的外角，若，，则的度数为 ． 12．如图，，和，和分别是对应顶点，若，，，则的长为 ． 13．如图，在中，，BD平分，若，，则点到的距离是 ． 14．若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是 ． 15．如图，点D在内，且，，则的度数为 ． 16．如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，若的周长为2，则的长是 ． 17．如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ． 18．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则 秒． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．如图，在中，点在边上，，，．求证：． 20．如图，在直角中，，    (1)请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的面积． 21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你对各图中剩下的空白小正方形按要求进行操作： 在图中选择两个空白小正方形涂阴影，在图、图、图中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形． 22．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点，，的坐标； (3)在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 23．如图，在中，是高，是角平分线．若，，求的度数． 24．已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求的长． 25．直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动． (1)如图1，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． (2)如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． (3)如图3，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有两个角度数的比是，直接写出的度数． 26．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． (1)如图中，若和互为“兄弟三角形”，，则 ① ______ 填、或 ②连接线段和，则 ______ 填、或 (2)如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点， ①求的大小； ，求的面积； (3)如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，交于点，、、三点在一条直线上，，，的面积为，求的长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-13章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列消防标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D三个选项中不能找到一条直线对折后两部分完全重合，故不是轴对称图形， 只有C选项能找到一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形， 故选：C． 2．要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 3．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（    ） A．5，12，13 B．5，7，7 C．1，2，3 D．30，40，50 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可． 【详解】解：A． 由于，故 5，12，13是一个三角形的边长； B．由于，故5，7，7是一个三角形的边长； C．由于，故1，2，3不是一个三角形的边长； D．由于，故30，40，50是一个三角形的边长． 故选C． 4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知判定全等三角形的依据．根据题意得，当添加条件时，可利用判定；当添加 时，结合，，不能判定；当添加条件时， 即，可利用判定；当添加条件时，可利用判定． 【详解】解：∵， ∴， 当添加条件时， 在和中， ， ∴， 因此添加选项A中的条件时可以判定，选项A不符合题意； ∵，， 因此当添加 时，不能判定， 因此添加选项B中的条件时无法判定，选项B符合题意； 当添加条件时，则， 即， 在和中， ， ∴， 因此添加选项C中的条件时可以判定，选项C不符合题意； 当添加条件时， 在和中， ， ∴， 因此添加选项D中的条件时可以判定，选项D不符合题意． 故选：B． 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴， 依据是， 故选：A． 6．若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（     ） A．19 B．18 C．17 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的综合，先设多边形的边数为条，因为一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，所以，解出值，即可作答． 【详解】解：设该多边形的边数为条， 则列方程为， 解得：， 故选B． 7．如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，则的周长为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据中垂线的性质，得到，进而得到的周长为，即可得出结果． 【详解】解：∵作边的垂直平分线，交边于点， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 8．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：由题意得：平分， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ 故选：B． 9．如图，在中，已知点分别是的中点，且（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，根据点是的中点得出，，进而得到，再根据为的中点，得到，进行计算即可得到答案，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ，， ， ， 为的中点， ， 故选：C． 10．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由题意平分，平分，推出，，设，设，，想办法用含x和y的代数式表示和即可解决问题． 【详解】如图．    ∵平分，平分， ∴，． 设，设，， 由外角的性质，得，． ∴． ∴， 解得． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图，是的外角，若，，则的度数为 ． 【答案】75 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ，， ， 故答案为：75． 12．如图，，和，和分别是对应顶点，若，，，则的长为 ． 【答案】/5厘米 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键． 【详解】解：∵，和，和分别是对应顶点 ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，，BD平分，若，，则点到的距离是 ．    【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离：过直线外一点作直线的垂线，则垂线段的长叫这个点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键． 作于，根据与得到的长，由平分，根据角平分线的性到即可得到答案． 【详解】 解：如图，作于，    ，， ， 平分， 而， ， 点到的距离是． 故答案为：． 14．若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的性质．在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形． 根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可． 【详解】解：等腰三角形的两条腰相等 ①当腰为时：三角形的周长为：； ②当腰为时：三角形的周长为：； 故答案为：或． 15．如图，点D在内，且，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 通过三角形内角和以及已知角的关系逐步分析即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以 ． 16．如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，若的周长为2，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，，再结合的周长为2即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ∴，， ∵的周长为2， ∴， 故答案为：． 17．如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与三角形高有关的计算，垂线段最短，根据题意，当时，有最小值，利用即可解答． 【详解】解：根据题意得：当时，有最小值， 中，，于E，， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则 秒． 【答案】或 【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用； 分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可. 【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵， ∴，解得． ②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵，， ∴，解得． 综上，或． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．如图，在中，点在边上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求解． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20．如图，在直角中，，    (1)请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作的角平分线，与的交点即为点； （2）作，由角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：点P即为所求：    （2）解：作，如图所示：    由（1）可得，平分， ∵ 的面积为： 【点睛】本题考查了角平分线的性质及尺规作图．掌握角平分线的性质是解题关键． 21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你对各图中剩下的空白小正方形按要求进行操作： 在图中选择两个空白小正方形涂阴影，在图、图、图中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形． 【答案】作图见解析 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换定义与性质． 22．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点，，的坐标； (3)在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 【答案】(1)如图，即为所求 (2)，， (3)如图所示：连接交轴于点，此时的值最小 【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案； （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标： ，， （3）如图所示：连接交轴于点，此时的值最小． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题的关键． 23．如图，在中，是高，是角平分线．若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和，涉及了三角形的高、角平分线等知识点，求出，进而可得，再求出即可． 【详解】解：∵， ， 是角平分线， ， 是高， ， ， ， ； 24．已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据全等三角形的判定证明，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质以及等量代换证明即可得到答案； （3）根据含角的直角三角形的性质得到，即可求出答案． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ． 25．直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动． (1)如图1，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． (2)如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． (3)如图3，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有两个角度数的比是，直接写出的度数． 【答案】(1)不发生变化， (2)不发生变化， (3)或 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键． （1）先求解，结合角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可求求解的度数； （2）由平角的定义求解，利用角平分线的定义可求，根据四边形的内角和定理可求，再由角平分线的定义及三角形的内角和定理可求解； （3）先求解，结合有两个角度数的比是分4种情况可求解． 【详解】（1）解：不变． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）不变． ， ， ∵、分别是和的角平分线， ， ， ， ， ∵、分别是和的角平分线， ， ， ； （3）∵平分平分， ， ， ， 即， ∵平分， ， ， ， 在中， ∵有两个角度数的比是，故有4种情况： ；(不成立) ； ； ④(不成立)． ∴为或． 故答案为：为或． 26．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． (1)如图中，若和互为“兄弟三角形”，，则 ① ______ 填、或 ②连接线段和，则 ______ 填、或 (2)如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点， ①求的大小； ，求的面积； (3)如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，交于点，、、三点在一条直线上，，，的面积为，求的长． 【答案】(1)①，② (2)①，②2 (3)6 【分析】（1）①由角的数量关系可求解；由“”可证，可得； （2）①由全等三角形的性质可得，即可求解；由等腰直角三角形的性质可求，的长，即可求解； （3）连接，首先得到，然后证明出，然后得到，设的长度为，列方程求解即可． 【详解】（1）解：①和互为“兄弟三角形”， ， 又，， ， 故答案为：； 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）解：①，， ， ， 由（1）②知，， ， ； 过作于，过作于，如图： ， 由知，， ， ， 又是中点， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 的面积为：； （3）解：连接，如图所示： ， 且， ， 在和中， ， ， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是公共部分， ， 设的长度为， 则， 解得：负值已舍去， 故的长度为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$