名校期末真题测试卷-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

４２　 补全条形统计图如图所示． （３）１０００×１８０３００＝６００（人）． 答：估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的有 ６００人． ２６．解：（１）４０° 【解法提示】因为∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＢＯＣ＝５０°， 所以∠ＣＯＥ＝９０°－５０°＝４０°． （２）因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝１２∠ＡＯＣ＝ １ ２（１８０°－∠ＢＯＣ） ＝６５°． 因为∠ＣＯＥ＋∠ＤＯＣ＝∠ＤＯＥ＝９０°， 所以∠ＤＯＣ＝９０°－∠ＣＯＥ＝９０°－６５°＝２５°， 所以∠ＢＯＤ＝１８０°－∠ＡＯＣ－∠ＤＯＣ＝１８０°－ （１８０°－∠ＢＯＣ）－∠ＤＯＣ＝１８０°－１３０°－２５°＝２５°． （３）①当ＯＥ与射线ＯＣ的反向延长线重合时， ５ｔ＋４０＝１８０， 解得ｔ＝２８． ②当ＯＥ与射线ＯＣ重合时， ５ｔ＝３６０－４０， 解得ｔ＝６４． 综上所述，ｔ的值为２８或６４． 名校期末真题测试卷 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ａ ９．１．１３×１０９　１０．抽样调查　１１．１０．５ １２．６　１３．（６ｎ－１） １４．解：去分母，得３（５－２ｘ）＝６ｘ－（２ｘ＋５）， 去括号，得１５－６ｘ＝６ｘ－２ｘ－５， 移项，得－６ｘ－６ｘ＋２ｘ＝－５－１５， 合并同类项，得－１０ｘ＝－２０， 系数化为１，得ｘ＝２． １５．解：－３２－（－１８）÷｜－３｜＋（－３） ＝－９＋１８÷３＋（－３） ＝－９＋６＋（－３） ＝－６． １６．解：（１）如图，直线ＯＰ，线段ＯＱ即为所求； （２）如图，点Ｍ即为所求． １７．解：因为Ａ＝ａ２ｂ＋ａｂ，Ｂ＝ａ２ｂ－１， 所以４Ａ－３Ｂ＝４（ａ２ｂ＋ａｂ）－３（ａ２ｂ－１） ＝４ａ２ｂ＋４ａｂ－３ａ２ｂ＋３ ＝ａ２ｂ＋４ａｂ＋３． １８．解：因为方程（２ｎ－ｍ）ｙ２－ｙ １ ２ｍ－１２ －１２＝２是关于 ｙ的 一元一次方程，所以 ２ｎ－ｍ＝０，１２ｍ－ １ ２＝１，解得 ｍ＝３， 所以２ｎ－３＝０，解得ｎ＝３２． 所以ｍ＝３，ｎ＝３２． １９．解：因为ａ的倒数是－３， 所以ａ＝－１３， 因为ｂ的绝对值是最小的正整数， 所以ｂ＝±１， 又因为ａ＞ｂ， 所以ｂ＝－１， 所以ａ－ｂ＝－１３－（－１）＝ ２ ３， 所以ａ－ｂ的相反数是－２３． ２０．解：作图如下．（答案不唯一） ２１．解：（１）由表格数据可得小明这一周内写家庭作业用 时最少的是星期五，故答案为：五； （２）１０－（－７）＝１７（分钟）， 即小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的 多１７分钟； （３）３０＋（－３＋２＋４－１－７＋９＋１０）÷７ ＝３０＋１４÷７ ＝３２（分钟）， 即小明这一周每天写家庭作业的平均时间为 ３２ 分钟． ２２．解：（１）抽取的学生总人数为６÷５％＝１２０（人）， ａ＝１２０×１０％＝１２， ｂ＝４８÷１２０×１００％＝４０％； （２）补全频数分布直方图如图： （３）３６０°×５％＝１８°， 答：扇形统计图中跳远成绩为１．８＜ｘ≤１．９所在扇形 对应圆心角的度数为１８°． ２３．解：（１）根据题意可知， 横向的花坛边长为２（ａ＋ａ＋３ｂ）＝２（２ａ＋３ｂ）＝４ａ＋ ６ｂ（米）， 竖向的花坛边长为２（２ａ＋ｂ）＋２×２ａ＝４ａ＋２ｂ＋４ａ＝ ８ａ＋２ｂ（米）， 所以花坛的周长为４ａ＋６ｂ＋８ａ＋２ｂ＝１２ａ＋８ｂ（米）； （２）当ａ＝３，ｂ＝４时， 花坛的周长为１２ａ＋８ｂ＝１２×３＋８×４＝６８（米）． ２４．解：（１）设 Ａ商品的原价为 ｘ元，则 Ｂ商品的原价为 （６００－ｘ）元， 根据题意，得０．６ｘ＋０．８（６００－ｘ）＝４１６， 解得ｘ＝３２０， 所以６００－３２０＝２８０（元）， 答：Ａ商品的原价是３２０元，Ｂ商品的原价是２８０元； （２）根据题意可知，Ａ商品的成本价为３２０×０．６÷（１－ ２０％）＝２４０（元）， Ｂ商品的成本价为２８０×０．８÷（１＋４０％）＝１６０（元）， 所以４１６－２４０－１６０＝１６（元）． 答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了１６元． ２５．解：（１）因为点Ｂ表示的数为 －２，Ａ在 Ｂ的右边，且 Ａ 与Ｂ的距离是５， 所以点Ａ表示的数为－２＋５＝３， 因为３－３＝０，３＋３＝６， 所以与点Ａ的距离为３的点表示的数是０或６， 所以点Ａ表示的数为３，与点 Ａ的距离为３的点表示 的数是０或６； （２）分两种情况： ①当点Ｑ与点 Ｐ在点 Ｏ的同一侧时，此时 －２＋３ｔ＝ ３－４ｔ， 解得ｔ＝５７， ②当点Ｑ与点Ｐ在点Ｏ的两侧时，３ｔ－２＝４ｔ－３， 解得ｔ＝１， 所以当ｔ＝１秒或ｔ＝５７秒时，Ｐ、Ｑ两点到原点 Ｏ的距 离相等． ２６．（１）解：因为∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＣＯＤ＝６０°，∠ＢＯＤ＝３０°， 所以∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ－∠ＣＯＤ－∠ＢＯＤ＝１２０°－６０°－ ３０°＝３０°； （２）证明：因为ＯＥ平分∠ＢＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝１２∠ＢＯＣ， 因为∠ＥＯＤ＝∠ＣＯＤ－∠ＣＯＥ，∠ＣＯＤ＝６０°， 所以∠ＥＯＤ＝６０°－１２∠ＢＯＣ， 因为∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ－∠ＢＯＣ，∠ＡＯＢ＝１２０°， 所以∠ＡＯＣ＝１２０°－∠ＢＯＣ， 所以∠ＡＯＣ＝２∠ＥＯＤ； （３）解：因为∠ＡＯＰ＋∠ＡＯＣ＝∠ＣＯＰ＝９０°， 所以∠ＡＯＰ＝９０°－∠ＡＯＣ， 因为∠ＢＯＱ＋∠ＢＯＤ＝∠ＤＯＱ＝９０°， 所以∠ＢＯＱ＝９０°－∠ＢＯＤ， 所以∠ＡＯＰ＋∠ＢＯＱ＝１８０°－（∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ）＝ １８０°－（∠ＡＯＢ－∠ＣＯＤ）， 因为∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＣＯＤ＝６０°， 所以∠ＡＯＰ＋∠ＢＯＱ＝１８０°－（１２０°－６０°）＝１２０°． ３１　 数学·七年级上册（ＢＳ） 名校期末真题测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分，每小题只有一个 选项是符合题意的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．计算：３－８＝ （　　） Ａ．１１ Ｂ．５ Ｃ．－５ Ｄ．－１１ ２．下列各选项中，不能由平面图形绕着某条直线旋转一周 得到的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．下列多项式中，是四次二项式的是 （　　） Ａ．ａｂ３＋ｂ３ Ｂ．ａ２＋ｂ２ Ｃ．ａ＋ｂ３ Ｄ．ａ２＋ａｂ＋ｂ２＋１ ４．下列等式不成立的是 （　　） Ａ．（－２）３＝－２３ Ｂ．若４＝ｘ－１，则ｘ＝－４＋１ Ｃ．若ａ＝ｂ，则－３ａ＝－３ｂ Ｄ．若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ ５．过七边形的一个顶点共有 ａ条对角线，将这个七边形分 成ｂ个三角形，则ａ，ｂ的值分别为 （　　） Ａ．４，５ Ｂ．５，４ Ｃ．３，４ Ｄ．４，３ ６．如图是某品牌小汽车２０２３年９～１２月这四个月的月销 售量情况，则下列说法错误的是 （　　） 第６题图 Ａ．该品牌小汽车 ２０２３年 １０月的 销售量是１．６万辆 Ｂ．该品牌小汽车２０２３年这四个月 销售量持续增长 Ｃ．该品牌小汽车２０２３年这四个月 中１２月的销售量最高 Ｄ．该品牌小汽车２０２３年这四个月中１０月到１１月的销 售量增长最快 ７．如图，ＡＢ＝１２ｃｍ，点Ｃ为ＡＢ的中点，点Ｄ在线段ＡＣ上， 且ＡＤ∶ＣＢ＝１∶３，则ＣＤ的长度是 （　　） 第７题图 Ａ．８ｃｍ Ｂ．６ｃｍ Ｃ．５ｃｍ Ｄ．４ｃｍ ８．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客 人一起分银子，若每人７两，还剩４两；若每人９两，还差 ８两，问客人有几人？设客人有ｘ人，则可列方程为 （　　） Ａ．７ｘ＋４＝９ｘ－８ Ｂ．７ｘ－４＝９ｘ＋８ Ｃ．ｘ＋４７ ＝ ｘ－８ ９ Ｄ． ｘ－４ ７ ＝ ｘ＋８ ９ 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．２０２３年西安市新增地方政府一般债券１１３０００００００ 元，主要用于公路、文化、教育、生态建设和环境保护、 市政建设、医疗卫生、农林水利建设及社会保障等项 目．将１１３０００００００用科学记数法表示为　　　　． １０．要调查西咸新区公民“骑电动车”头盔佩戴率，应选 择　　　　的方式．（填“抽样调查”或“普查”） １１．将１０°３０′转化为度的形式是　　　　°． １２．如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一 个正方体后，相对面上的两个数字之积相等，则ｘ－ｙ的 值为　　　　． 第１２题图 　　　　 第１３题图 １３．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的 兴趣，王老师让同学们做摆图游戏．如图，小刚用围棋子 按如图所示的规律摆图形，摆第１个图形需要５枚棋子， 摆第２个图形需要１１枚棋子，摆第３个图形需要１７枚棋 子，……，则摆第ｎ个图形需要　　　　枚棋子．（用含ｎ 的代数式表示） 三、解答题（共１３小题，计８１分，解答应写出过程） １４．（５分）解方程：５－２ｘ２ ＝ｘ－ ２ｘ＋５ ６ ． １５．（５分）计算：－３２－（－１８）÷｜－３｜＋（－３）． １６．（５分）已知点Ｏ，Ｐ，Ｑ的位置如图所示． （１）用直尺作直线ＯＰ和线段ＯＱ； （２）作射线ＰＱ，在射线ＰＱ上作一点Ｍ，使得ＰＭ＝ＰＱ－ ２ＯＱ．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第１６题图 １７．（５分）已知Ａ＝ａ２ｂ＋ａｂ，Ｂ＝ａ２ｂ－１，化简：４Ａ－３Ｂ． １８．（５分）已知方程（２ｎ－ｍ）ｙ２－ｙ １ ２ｍ－ １ ２ －１２＝２是关于ｙ的 一元一次方程．求ｍ、ｎ的值． １９．（５分）已知 ａ的倒数是 －３，ｂ的绝对值是最小的正整 数，且ａ＞ｂ，求ａ－ｂ的相反数． ２０．（５分）如图是由若干个相同大小的小正方体木块搭建 成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从 上面看到的形状图中标出相应位置上小正方体木块的 个数．（标出其中一种即可） 第２０题图                                                                                                                                             ３２　 ２１．（６分）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少， 下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况（以３０ 分钟为标准，时间多于３０分钟的部分用正数表示，时间 少于３０分钟的部分用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟）－３＋２＋４－１－７＋９＋１０ （１）小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期　　　　； （２）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多 多少分钟？ （３）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． ２２．（７分）初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解学 生立定跳远成绩的情况，某校团委随机抽取了部分学生 的跳远成绩 ｘ（米）进行处理分析，制成频数分布图表 如下： 成绩ｘ（米） 频数 百分数 １．３＜ｘ≤１．４ ６ ５％ １．４＜ｘ≤１．５ ａ １０％ １．５＜ｘ≤１．６ ３０ ２５％ １．６＜ｘ≤１．７ ４８ ｂ １．７＜ｘ≤１．８ １８ １５％ １．８＜ｘ≤１．９ ６ ５％ 　　 第２２题图 根据表中提供的信息解答下列问题： （１）求抽取的学生总人数和ａ、ｂ的值； （２）补全频数分布直方图； （３）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇 形统计图中跳远成绩为１．８＜ｘ≤１．９所在扇形对应 圆心角的度数． ２３．（７分）如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字 形花坛．（单位：米） （１）用含ａ，ｂ的代数式表示花坛的周长； （２）当ａ＝３，ｂ＝４时，求花坛的周长． 第２３题图 ２４．（８分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾 客抽奖决定折扣（顾客购买某种商品时抽中几折优惠该 商品就打几折）．某顾客在购买 Ａ商品时抽中了六折优 惠，在购买Ｂ商品时抽中了八折优惠，Ａ、Ｂ两种商品一 共花费了 ４１６元．已知 Ａ、Ｂ两种商品的原价之和为 ６００元． （１）求Ａ，Ｂ两种商品的原价各是多少元？ （２）若本次买卖中Ａ种商品最终亏损２０％，Ｂ种商品最 终盈利４０％．求 Ａ、Ｂ两种商品的成本价，并通过计 算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？ 盈利或亏损了多少元？ ２５．（８分）如图，已知数轴上原点用点Ｏ表示，点Ｂ表示的数 为－２，Ａ在Ｂ的右边，且Ａ与Ｂ的距离是５，动点Ｐ从点 Ｂ出发，以每秒３个单位长度的速度沿数轴向右运动，动 点Ｑ从点Ａ出发，以每秒４个单位长度的速度沿数轴向 左运动，若点Ｐ、Ｑ同时出发，设运动时间为ｔ（ｔ＞０）秒． （１）求数轴上点Ａ表示的数和与点Ａ的距离为３的点表 示的数； （２）求当ｔ为何值时，Ｐ、Ｑ两点到原点Ｏ的距离相等． 第２５题图 ２６．（１０分）【问题背景】已知∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＣＯＤ在 ∠ＡＯＢ内部，∠ＣＯＤ＝６０°． 【问题再现】（１）如图①，若∠ＢＯＤ＝３０°，求∠ＡＯＣ的 度数； 【问题推广】（２）如图②，若 ＯＥ平分∠ＢＯＣ，试说明 ∠ＡＯＣ＝２∠ＤＯＥ； 【拓展提升】（３）如图③，若在∠ＡＯＢ的外部分别作 ＯＰ 和 ＯＱ，使得∠ＣＯＰ＝９０°，∠ＤＯＱ＝９０°，求∠ＡＯＰ＋ ∠ＢＯＱ的度数． 第２６题图                                                                                                                                            